北京第二十二中学必修第二册第四单元《统计》检测(含答案解析)

一、选择题
1．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测.为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，试
记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记
②完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()
这项调查为.
A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法
C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法
2．某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A．①系统抽样，②简单随机抽样B．①分层抽样,②系统抽样
C．①系统抽样, ②分层抽样D．①分层抽样,②简单随机抽样
3．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）
A．14 B．07 C．04 D．01
4．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
A．23 B．21 C．35 D．32
5．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽间[]
取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（）
A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.05
6．某中学高一年级甲班有7名学生，乙班有8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是82，若从成绩在
[80,90)的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于82分的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
7．10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( )
A．中位数、极差B．平均数、方差
C．方差、极差D．极差、平均数
8．如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；
②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图所示的茎叶图记录了CBA球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（）
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的平均数小于乙的平均数
C．甲的中位数大于乙的中位数
D．甲的方差小于乙的方差
10．我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）
A ．104人
B ．108人
C ．112人
D ．120人
11．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表： 学生
1号 2号 3号 4号 5号 6号 甲队
6 7 7 8 7 7 乙队 6 7 6 7 9 7
则以上两组数据的方差中较小的一个为2s (= )
A ．16
B ．13
C ．12
D ．1
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
参考答案
12．某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x y +的值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
13．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
二、解答题
14．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x （单位：吨，100150x ≤≤）表示下一个销售季度的市场需求量，T （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
（1）将T表示为x的函数，求出该函数表达式；
（2）根据直方图估计利润T不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.
15．为了调查居家隔离“抗疫”时期居民的消费情况，某校统计小组分别在A、B两个小区
0,50，抽取了各20户家庭2月20日的购物登记数据，他们对A小区当日的消费额按[) [)
250,300，[)
300,350分组，做出
200,250，[)
50,100，[)
100,150，[)
150,200，[)
频率分布直方图，对B小区只做了数据记录，统计如下（单位：元）：
250,300的频率，并补全A小区的频（1）分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在[)
率分布直方图；
（2）根据统计小组对A、B两个小区做出的频率分布直方图与数据记录，分别求出A、B两个小区当日的消费额的中位数.
16．某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.
（1）求频率分布直方图中的a的值；
（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.
17．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n表示购机的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）若n=19,求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
18．为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：
（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；
（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.
19．《复仇者联盟4：终局之战》是安东尼·罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影，改编自美国漫威漫画，自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况，随机抽取了100名观众的年龄，并分成(0,10)，
[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]七组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求这100名观众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）、中位数； （2）该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性，观众可以选择是否参与抽奖活动（不参与抽奖活动按原价购票），活动方案如下：每张电影票价格提高10元，同时购买这样电影票的每位观众可获得3次抽奖机会，中奖1次则奖励现金a 元，中奖2次则奖励现金10a +元，中奖三次则奖励现金3a 元，其中8a ≥且a N ∈，已知观众每次中奖的概率均为15. ①以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据，若要使抽奖方案对电影院有利，则a 最高可定为多少；
②据某时段内的统计，当8a =时该电影院有600名观众选择参加抽奖活动，并且a 每增加1元，则参加抽奖活动的观众增加100人.设该时间段内观影的总人数不变，抽奖活动给电影院带来的利润的期望为Z ，求Z 的最大值.
20．汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2015年开始，将对2CO 排放量超
过130g/km 的1M 型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类1M 型品牌抽取5辆进行2CO 排放量检测，记录如下（单位：g/km ）：
甲
80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160
经测算发现，乙品牌车2CO 排放量的平均值为120/x g cm 乙.
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆2CO 排放量超标的概率是多少? （Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的2CO 的排放量的稳定性要好，求x 的范围. 21．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）写出a 的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
（2）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X 表示其中初中生的人数，求X 的分布列和数学期望．
22．研究发现，北京 PM 2.5 的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为 18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市 100 户居民冬季（按 120 天计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中a 的值；
（2）从这 100 户居民中随机抽取 1 户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在
[3300,3400]的概率；
（3）在用电量为[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取 34 户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？ 23．某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N （μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．
（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；
（2）给出正态分布的数据：P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）=0.9544． 由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．
24．2018年2月925-日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
收看 没收看 男生
60 20 女生 20 20
（1）根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?
（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
①问男、女学生各选取多少人?
②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P .
附:22()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++. ()20P K k ≥
0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 5.024 6.635
7.879
25．语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望．
（附参考公式）若2(,)X N μσ，则()0.68P X μσμσ-<≤+=，
(22)0.96P X μσμσ-<≤+=．
26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，
1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，
1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．
（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可．
【详解】
①，四所学校，学生有差异，故①使用分层抽样，
②在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，
故选B．
【点睛】
本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解．
【详解】
某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为系统抽样；
从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样，
故选A．
【点睛】
本题考查抽样方程的判断，考查系统抽样和简单随机抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数即可。

【详解】
：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数为：
08,02,14,07,01,04.所以第6个个体的编号为04.故选C
【点睛】
：本题考查了随机抽样的随机数表的取数方法。

4．B
解析：B
【分析】
从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号（重复的算一次），依次选取5个不重复的即可得到． 【详解】
解随机数表第1行的第6列和第7列数字为6,4 所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下 64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,45，… 其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16,26,24,23,21, … 故第5个编号为21. 故选B ． 【点睛】
本题考查了抽样中的随机抽样法，理清本题中随机抽样的规则是解题的关键，依次写出落在规定范围内的不重复的编号，从而解决问题．
5．C
解析：C 【分析】
设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、
方差为2.2可得2
21120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.
【详解】
设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，
乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,
,x x x ，
故这20位市民的幸福感指数的方差为()2
22
22
2
12101120120x x x x x x +++++
+-，
因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，
11122081080x x x ++
+=⨯=，
故5667777889108
7.520
x ++++++++++⨯==，
而
()2
2
1120164 2.210
x x ++-=，故22
11
20662x x ++=，
而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，
故所求的方差为()21
5026627.5 1.9520
+-=， 故选：C. 【点睛】
本题考查方差的计算，注意样本数据12,,
,n x x x 的方差为()
21
1n
i
i x x
n =-∑，也可以是
22
1
1n i
i x x n =-∑，本题属于中档题. 6．D
解析：D 【分析】
计算得到5x =，3y =，再计算概率得到答案. 【详解】
78798080859296857x x +++++++=
=，解得5x =；8180822
y
++=，解得
3y =；
故23261
5
C p C ==.
故选：D . 【点睛】
本题考查了平均值，中位数，概率的计算，意在考查学生的应用能力.
7．C
解析：C 【分析】
将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案． 【详解】
甲组数据由小到大排列依次为：105、109、111、115、122，极差为17，平均数为
112.4中位数为111，方差为33.44，
乙组数据由小到大排列依次为：115、119、121、125、132，极差为17，平均数为122.4中位数为121，方差为33.44，
因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C ． 【点睛】
本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．
8．B
解析：B 【分析】
结合图形及统计的基础知识逐一判定即可． 【详解】
7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276； 成交量为：8、13、16、26、32、38、166． 对于①，日成交量的中位数是26，故错；
对于②，日平均成交量为：81316263238166
42.77
++++++≈，有1天日成交量超
过日平均成交量，故错；
对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；
对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确． 故选B 【点睛】
本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
由茎叶图分别求出甲乙的平均数、中位数和方差，即可选出答案。

【详解】 甲的平均数
()1
14182222242425262828293238445128.315
x 甲=
++++++++++++++++=，乙的平均数
()1
17202224262728293232333344495131.115
x =
++++++++++++++=乙，故x x <甲乙，故选项A 不成立，选项B 成立； 甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C 错误； 甲的方差大于乙的方差，故选项D 错误。

【点睛】
本题考查了茎叶图的知识，考查了平均数，中位数及方差的求法，属于基础题。

10．B
解析：B 【详解】
由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为
81008100
30030010881007488691222500
⨯
=⨯=++，应选答案B ．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察两组数据的波动性大小判断方差大小，再利用平均数公式计算平均数，利用方差公式求方差的值． 【详解】
甲组数据为：6，7，7，8，7，7，
乙组数据为：6，7，6，7，9，7， 所以甲组数据波动较小，方差也较小， 甲组数据的平均数为()1
67787776
x =⨯+++++=， 方差为(
2
2211s [1)001006
3⎤=⨯-+++++=⎦，故选B ． 【点睛】
本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．算术平均数公式12n 1
(++...+)x x x x n
=；样本方差公式()()()222
2
121...n s x x x x x x n ⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦. 12．B
解析：B 【分析】
对甲组数据进行分析，得出x 的值，利用平均数求出y 的值，解答即可． 【详解】
由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，80+x ，85，因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知x ＝3．
由茎叶图可知乙班学生的总分为76+81+82+80+y +91+91+96＝597+y ， 又乙班学生的平均分是86，
总分等于86×7＝602．所以597+y ＝602，解得y ＝5， 可得x +y ＝8． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查统计中的众数与平均数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x ，y 的值，进而得到x +y 的值．
13．B
解析：B 【分析】
根据Y aX b =+，则2
()()D Y a D X =即可求解. 【详解】
因为样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，
21(1,2,10)i i y x i =-=
所以1y ，2y ，…，10y 的方差为()(21)4()8D y D x D x =-==，故选B. 【点睛】
本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.
二、解答题
14．（1）0.839,10013065,130150x x T x -≤<⎧=⎨
≤≤⎩
；（2）0.7；（3）平均数为126.5（吨），估计中位数应为126.7（吨） 【分析】
（1）分别计算[)100,130x ∈和[]130,150x ∈时T 的值，用分段函数表示T 的解析式； （2）计算利润T 不少于57万元时x 的取值范围，求出对应的频率值即可；
（3）利用每一小组底边的中点乘以对应的矩形的面积（即频率）求和得出平均数，根据中位数两边频率相等（即矩形面积和相等）求出中位数的大小. 【详解】
解：（1）当[)100,130x ∈时，()0.50.31300.839T x x x =--=-； 当[]130,150x ∈时，0.513065T =⨯=， 所以，0.839,100130
65,130150
x x T x -≤<⎧=⎨
≤≤⎩；
（2）根据频率分布直方图及（1）知，
当[)100,130x ∈时，由0.83957T x =-≥，得120130x ≤<， 当[]130,150x ∈时，由6557T =≥
所以，利润T 不少于57万元当且仅当120150x ≤≤， 于是由频率分布直方图可知市场需求量[]120,150x ∈的频率为
()0.0300.0250.015100.7++⨯=，
所以下一个销售季度内的利润T 不少于57万元的概率的估计值为0.7； （3）估计一个销售季度内市场需求量x 的平均数为
1050.11150.21250.3x =⨯+⨯+⨯1350.251450.15126.5+⨯+⨯=（吨） 由频率分布直方图易知，
由于[)100,120x ∈时，对应的频率为()0.010.02100.30.5+⨯=<， 而[)100,130x ∈时，对应的频率为()0.010.020.03100.60.5++⨯=>，
因此一个销售季度内市场需求量x 的中位数应属于区间[)120130,，于是估计中位数应为()1200.50.10.20.03126.7+--÷≈（吨）.
【点睛】
本题考查了分段函数以及频率、平均数和中位数的计算问题，是中档题. 15．（1）0.4，0.2，直方图见解析； （2）256.25，163 【分析】
(1)利用频率分布直方图中频率和为1，可求得当日消费额在[)250,300的频率，并可补全A 小区的频率分布直方图；
(2) 设A 小区当日的消费额的中位数为x ，利用中位数两边的频率和各为0.5求值即可；B
小区当日消费额的中位数利用定义计算即可． 【详解】
(1)A 小区这20户家庭当日消费额在[)250,300的频率为：
1(0.00130.0020.0040.003)500.4-⨯+++⨯=，
对应的高为
0.4
0.00850
= B 小区这20户家庭当日消费额在[)250,300的频率为41205
=， 补全频率分布直方图如图
（2）设A 小区当日的消费额的中位数为x ，则
(0.00130.0020.004)500.008(250)0.5x ⨯++⨯+-=
所以256.25x =，即A 小区当日的消费额的中位数为256.25；
B 小区的数据记录最中间两个数为168和205，所以B 小区当日的消费额的中位数为
158168
1632
+= 【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，考查中位数的求法，属于中档题． 16．（1）0.02；（2）22.5；（3）10800（元）. 【分析】
（1）由矩形面积和为1能求出a .
（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，能求出日销售量的平均值. （3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为(0.040.02)5309+⨯⨯=，可获得的奖励为900元，由此可以估计一年内获得的礼金数. 【详解】
（1）由题意可得1
[1(0.010.060.070.04)5]0.025
a =
-+++⨯=. （2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为：
(12.50.0117.50.0622.50.0727.50.0432.50.02)522.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.
（3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为：
(0.040.02)5309+⨯⨯=，
可获得的奖励为900元，
依此可以估计一年内获得的礼金数为9001210800⨯=元. 【点睛】
本题考查频率、平均值，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
17．(1)()3800,19,
y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩
;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损
零件. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）分x ≤19及x ＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定. 试题 （Ⅰ）当
时，3800y =；当
时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，
所以与的函数解析式为3800,19,
{
()5005700,19,
x y x N x x ≤=∈->.
（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
1
(380070430020480010)4000100
⨯⨯+⨯+⨯=. 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
1
(400090450010)4050100
⨯⨯+⨯=. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【考点】函数解析式、概率与统计
【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.
18．（1）甲种树苗的平均高度为27（厘米）；乙种树苗的平均高度为30（厘米）（2）甲种树苗的方差为35，乙种树苗的方差为207.8，甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐 【分析】
（1）利用平均数公式计算即可得到答案；
（2）根据数据的方差公式计算出方差，再比较方差的大小可得答案. 【详解】
（1）甲种树苗的平均高度为
19212029232537313233
2710
+++++++++=（厘米）.
乙种树苗的平均高度为
10141027263047464446
3010
+++++++++=（厘米）.
（2）甲种树苗的方差为：
22221
[(1927)(2127)(2027)(2927)10
-+-+-+-222222(2327)(2527)(3727)(3127)(3227)(3327)]+-+-+-+-+-+-()1
64364941641001625363510
=+++++++++=， 乙种树苗的方差为：
2221
[(1030)(1430)(1030)10
-+-+-+222(2730)(2630)(3030)-+-+-+2222(4730)(4630)(4430)(4630)]-+-+-+-()1
4002564009160289256196256207.810
=+++++++++=， 故甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐. 【点睛】
本题考查了茎叶图，考查了均值和方差的计算公式，属于基础题.
19．（1）1333
；（2）①a 最高定为17元，才能使抽奖方案对电影院有利，②10a =时利润Z 最大，为max 3200Z =. 【分析】
（1）由频率分布直方图求平均数以及中位数的方法求解即可；
（2）①设观众三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，ξ可能的取值为0，a ，
10a +，3a ，求出ξ可能取值对应的概率，得出期望，使期望小于等于10，得出对电影
院有利时a 的最大值；
②由期望的值以及题设条件得出Z 的表达式，根据二次函数的性质，得出Z 的最大值. 【详解】 （1）平均数
50.05150.15x =⨯+⨯250.2350.3+⨯+⨯450.15550.1+⨯+⨯650.0533.5+⨯=， 前三组的频率之和为0.050.150.200.40++= 前四组为0.050.150.200.300.70+++= 故中位数落在第4组
设中位数为x ，则(30)0.030.400.50x -⨯+=
解得133
3x =，即中位数为1333
. （2）①设观众三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，ξ可能的取值为0，a ，
10a +，3a
003
1(0)5P C ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭3
16415125
⎛⎫
-=
⎪⎝⎭ 1
131()5P a C ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭
2
14815125
⎛⎫
-= ⎪
⎝⎭ 2
2
3
1(10)5P a C ξ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭112
15125⎛⎫-= ⎪
⎝
⎭ 3
331(3)5P a C ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭
1115125⎛⎫
-= ⎪
⎝⎭
所以，644812()0(10)125125125E a a ξ=⨯+⨯++⨯1631203125125
a a ++⨯= 令
6312010125a +≤，解得113059176363
a ≤=
所以a 最高定为17元，才能使抽奖方案对电影院有利. ②[10()][600100(8)]Z E a ξ=-⋅+-4
(2)(113063)5
a a =
--()24
63125622605
a a =
-+-()
a N +∈. Z 为二次函数，其对称轴1256
(9,10)126
a =∈ 9a =时，3152.8Z =，10a =时，3200Z =.
3152.83200<，因此10a =时利润Z 最大，为max 3200Z =
【点睛】
本题主要考查了由频率分布直方图估计平均数，中位数，计算数学期望等，属于中档题. 20．（Ⅰ）()0.7P A =；（Ⅱ）()90,130. 【分析】
（Ⅰ）由题意逐个列出从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果及事件A 包含的结果，利用古典概型事件的概率公式即可求得；
（Ⅱ）由题意算出甲乙的平均值，并算出方差，利用乙类品牌的车2CO 的排放量稳定性比甲类品牌的车2CO 的排放量的稳定性好，建立方程求解． 【详解】
解：（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的2CO 排放量结果：
()80,110，()80,120，()80,140，()80,150，()110,120，()110,140，()110,150，()120,140，()120,150，()120,150，()140,150设“至少一辆不符合2CO 排放量”为事
件A ，则A 包含以下7种结果：
()80,140，()80,150，()110,140，()110,150，()120,140，()120,150，()140,150。