高中数学 人教版 必修1 小结《基本初等函数(I)复习课》部优课件

0 a 1时，在R上是减函数 a 1时，在R上是增函数
如图是指数函数 (1)y＝ax，(2)y＝bx， (3)y＝cx，(4)y＝dx的图象， 底数a，b，c，d与1之间的 大小关系为：
0b a 1 d c
在第一象限内，
图象越高，底数越大
一、知识梳理：核心速填
0,
R
基本初等函数（1）
本章学习了三种不同类型的函数模型： 指数函数、对数函数、幂函数， 刻画了客观世界中三类具有不同变化规律，因 而具有不同对应关系的变化现象。
一、知识梳理 （一）、知识结构：
以同桌两位同学为一小组， 合作画出本章的知识结构图。
一、知识梳理：知识结构 基 本 初 等 函 数(1)
指数与指数函数
对于函数f

x

a

2 2x 1
a

R ：
1探索函数f x的单调性；
2是否存在实数a使函数f x为奇函数？
变式：
3求函数f x的值域； 4若f x 1在R上恒成立，求a的取值范围。
五、课堂小结
1、本节课我们的重点是梳理本章知识，归纳总结重 点题型及方法，形成知识网络。
1,0
0 a 1时，在0， 上是减函数 a 1时，在0，+上是增函数
如图是四个对数函数的 图象，则底数a，b，c，d 与1之间的大小关系为：
0c d 1 a b
在第一象限内，图象 从左到右，底数增大
一、知识梳理：核心速填
0,0，1,1 1,1
单调性：
a 0,且a 1
1

2, 3
+

2当a 1时，定义域为0，+ 当0 a 1时，定义域为-,0
3、设a log3 , b log2 0.2, c 2，
则a,b,c的大小关系是b c a
三、深化梳理
基 本 初 等 函 数（Ⅰ）
知识梳理
基本题型
思想方法
图指 像、 和对 性数 质函
数 、 幂 函 数 的 定 义
指大定 图
数小义 像
与比域 及
对较与 应
数
值用
的
域
运
算
性综
质 及 应
合 问
用题
转 化
分 类
函 数
数 形
构造 法
与讨与结
化 论 方 合 换元 归 思 程 思法
思 想 思 想 配方
想
想
法
四、核心考点 突破练
例1：已知函数 f x 2x ，记
指
指数
数
函数
根 式
有 理 数
无 理 数
运定 算义 性
图 象 与
指指 质
性
数数
质
幂幂
对数与对数函数 幂函数
对
对数 定 图
数
函数 义 象
与
定运定 图
性
义算义 象
质
性
与
质
性
质
一、知识梳理：核心速填
1、根式的性质
a n
(1) n a
当n为偶数时,a 0；
3 分数指数幂
m
a n n am
当 0时, y x在0, 上为增函数 当 0时, y x在0,上为减函数
二、基础自测（复习参考题A、B组P82）
1、若2a 5b 10，则 1 1 ab
1
2、求下列函数的定义域：
1 y 1oga (3x 2)； 2 y ax 1
a f log3 , b f log2 0.2, c f 2
则a,b,c的大小关系为 D
A. a b c B. c a b C. a c b D. b c a
小结：1、比较大小问题是每年高考的必考内容之一；
2、比大小可以直接比较幂值与对数值的大小，也可以以幂值、对数 值为自变量的值，结合所给函数的单调性，比较函数值的大小；
小结：注意自变量的值要化到同一单调区间内。
四、核心考点 突破练
变式2：若3 2a3 a 13，则a的取值范围是

,
4 3

变式3：若3 2a-3 a 1-3，则a的取值范围是,1

4 3
,
3 2

小结：1、逆向问题：由两个幂值的大小比较，求参数的取值范围； 2、构造法：构造幂函数； 3、注意幂函数的定义域和单调区间； 4、考查函数思想、分类讨论思想。
四、核心考点 突破练
变式
4：当
0<x≤12时，4x<logax，则
a
的取值范围是

2 2数，研究函数图象， 利用数形结合求解；
2、数形结合是解决方程、不等式的重要工具；
3、考查函数思想、数形结合思想、分类讨论思想
四、核心考点 突破练
例2：复习参考题B组第3题 (课后练习）
四、核心考点 突破练
变式1：已知函数 f x 2x 1，记
a f log3 , b f log2 0.2, c f 2
则a,b,c的大小关系为 B
A. a b c B. c a b C. a c b D. c b a
当n为奇数时,a R.
a 0,m,n N,n 1
a 2
n an


a

, n为奇数， a,aa, a0, 0 n为偶数.
一、知识梳理：核心速填
2、有理数指数幂的运算性质
若a 0,b 0, s, r Q ，则有
1 aras ars 2 ar s ars
2、基本初等函数与不等式的交汇问题是高考的热点问题， 突破此类问题的关键在于准确把握函数的图象和性质， 利用性质特别是单调性，再结合函数图象寻求突破点。
3、学会求解与指数函数、对数函数、幂函数有关的复合函数 的定义域、解析式、值域、最值、单调性、奇偶性等问题。
六、课后作业
P83页复习参考题B组 第1、4、5、6题.
3 abr arbr
一、知识梳理：核心速填
loga M loga N loga M loga N n loga M
一、知识梳理：核心速填
N
1
n m loga b
4
loga
b

logc logc
b a
loga aN N
一、知识梳理：核心速填
R
0, 0,1