四川省内江市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷

四川省内江市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线交于两点. 现将所在平面沿
直线折成平面角为锐角的二面角，如图，翻折后两点的对应点分别为，且若，则的
离心率为（）
A．B．C
．D．
第(2)题
若，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知圆，弦过定点，则弦长不可能的取值是（）
A．B．C
．4D．
第(4)题
函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，则图象的一条对称轴为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
在中，，则（）
A
．B．
C
．D．
第(6)题
已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围（）
A
．B．C．D．
第(7)题
正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论：
①棱长为；
②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；
③表面积为；
④外接球的体积为．
其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
第(8)题
已知函数有两个极值点，且，则直线的斜率的取值范围是
A
．B．
C
．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数的部分图象如图所示，则（）
A．函数的最小正周期为π
B ．点是曲线的对称中心
C
．函数在区间内单调递增
D ．函数在区间内有两个最值点
第(2)题
已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有且仅有四个不同的解，则实数
的值可能为（）
A．B．C．D．
第(3)题
设点在圆上，圆方程为，直线方程为.则（）
A．对任意实数和点，直线和圆有公共点
B．对任意点，必存在实数，使得直线与圆相切
C．对任意实数，必存在点，使得直线与圆相切
D．对任意实数和点，圆和圆上到直线距离为1的点的个数相等
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字,且不被10整除的四位数,则两个偶函数不相邻的概率是______.
第(2)题
若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．
第(3)题
复数，则复数在复平面内对应的点位于第____象限．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在中，角，，的对边分别为，，，若.
(1)求角的大小；
(2)若为上一点，，，求的最小值.
第(2)题
已知抛物线的焦点为，准线为，点是直线上一动点，直线与直线交于点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作抛物线的两条切线，切点为，且，求面积的取值范围.
第(3)题
若数列的前项的和为，且，
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值.
第(4)题
已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)，使得，求的取值范围.
第(5)题
已知椭圆C：的右顶点为，离心率为，过点的直线l与C交于M，N两点．(1)若C的上顶点为B，直线BM，BN的斜率分别为，，求的值；
(2)过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q，证明：线段MQ的中点在定直线上．。