2021中考物理训练7 通过浮力计算密度(解析版)

2021中考物理浮力、压强、机械满分训练营
第7节通过浮力计算密度
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例题演练
题组1：浸没时，密度公式在实验中的运用
例1．初二物理社团的同学们在探究“影响浮力大小的因素”实验中，按如图所示的步骤进行实验：
同组的小佳在工地上找到一金属块B，他决定测量其密度，但是测量工具仅有刻度尺。

所以他设计了以下实验方法：
①小佳找了一个圆柱形的烧杯A，让其在大水槽中漂浮，如图2甲所示，A露出水面的高度为h1；
②然后将金属块B吊在烧杯A下方，如图2乙所示。

A露出水中水的高度为h2，水槽中水的深
度为H2；
③将金属块B放入烧杯A中，如图2丙所示，A露出水面的高度为h3，水槽中水的深度为H3，
通过比较，小佳发现水槽中水的高度为H2H3（选填“大于”、“小于”或“等于”），已知水的密度为ρ水．则小佳测量出金属块B的密度用物理量表示为ρ金＝；
小泓同学提出在实验步骤乙丙中，将沾有水的金属块B 放入烧杯A 中，测出金属块的密度将 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。

【解答】解：③金属块B 吊在烧杯A 下方和金属块B 放入烧杯A 中，AB 看成整体，都处于漂浮状态，浮力等于重力，由阿基米德原理可知排开液体的体积相等，所以水槽中水的高度为H 2和H 3大小相等；比较甲丙两图，都是漂浮，受到的浮力都等于自重，两图中浮力的变化量等于金属块的重力△F 浮＝ρ
水
g △V 排＝ρ水g （h 1﹣h 3）S 容＝G 金
比较甲乙两图可知，都是漂浮，受到的浮力都等于自重，则两图中浮力的变化量等于金属块受到的浮力△F 浮1＝ρ
水
g △V 排1＝ρ
水
g （h 1﹣h 2）S 容 由液浮
物
物
ρρ
F G =
金属块的密度ρ金＝＝ρ水；
将沾有水的金属块B 放入烧杯A 中，A 露出水面的高度h 3会减少，由可知
金属块的密度偏大。

故答案为：（4）③等于；
； 偏大。

练1.1小明利用阿基米德原理测量某实心金属块的密度，实验步骤如下： ①让小空筒漂浮在盛满水的溢水杯中，如图甲；
②将金属块浸没在水中，测得溢出水的体积为18mL ，如图乙； ③将烧杯中18mL 水倒掉，从水中取出金属块，如图丙；
④将金属块放入小空筒，小空筒仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为36mL ，如图丁。

请回答下列问题：
①被测金属块的密度是 kg/m 3。

②在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，测出的金属块密度将 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。

【解答】解：
①由图甲乙可知，金属块受到当的浮力F 浮等于排开18mL 水的重力， 由图乙丙丁可知，金属块受到的重力等于排开（18mL+36mL ）水的重力 由液浮
物
物
ρρ
F G =
故金属块的密度：ρ金属块＝
×1.0×103kg/m 3＝3×103kg/m 3，
②在实验步骤③和④中测得的金属块的体积一定，在实验步骤③和④中，将沾有水的金属块放入小空筒，相当于减少了小空桶排开水的重力，增加了小空桶和金属块排开水的重力，而且其减少量等于增加量，故金属块排开水的体积不变，所受浮力不变，则其重力、质量不变，所以根据ρ＝可知，测出的金属块密度不变。

故答案为：①3×103；②等于。

练1.2某兴趣小组在探究浸在液体中的物体所受浮力大小规律的实验中，做了如图1所示的实验，将同一物体A 逐渐浸入到密度ρ0的液体中，并通过观察弹簧测力计的示数的变化规律，得出以下一些结论：
（3）同组小薇同学继续用下面的方法测出了金属块B 物体的密度，具体操作如下：
①取边长为a 的正方体木块放入装有适量该液体的烧杯中，待其静止后用刻度尺测出有2/5高度露出液面，如图2甲所示，则木块底部所受液体的压强是 （用相关的物理量表示）。

②将B 物体放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出液面的高度为h 1，如图2乙所示。

③用体积可忽略不计的细线将物体B 系在木块中央，放入液体中静止后测出此时木块露出液面高度h 2，如图2丙。

④则B 物体的密度ρB ＝ （用相关的物理量表示）。

【解答】解：
（3）①木块露出液面的高度为a ，所以浸入液面以下的部分高度为（1﹣）a ＝a ； 木块底部所受液体的压强p ＝ρ0g a ；
④由图2甲可知，木块漂浮于液面，所以F 浮＝G 木，
根据阿基米德原理得：F 浮＝ρ液gV 排＝ρ液gS a ，则G 木＝ρ0gS a ①， 同理由图2乙可知：G 木+G B ＝ρ0gS （a ﹣h 1）②， 同理由图3丙图可知：G 木+G B ＝F B +ρ0gS （a ﹣h 2）③，
①②联立解得：G B ＝ρ0gS （a ﹣h 1），②③联立解得：F B ＝ρ0gS （h 2﹣h 1）， 由液浮
物
物
ρρ
F G =
则物体B 的密度为：ρB ＝；
故答案为：（3）①ρ0g a ；④。

练1.3黎黎同学发现混杂在种子中的小石块也同饱满的种子一起觉入了盐水底部，她想尽快知道石块的密度究竟有多大，就选了一块大小合适且与其材质相同的石块，巧妙利用图乙所示的天平状态，按以下的步骤测出了石块的密度。

①用细线栓着石块浸没在盐水中（石块未接触烧杯底且盐水未溢出），天平的读数增大了△m 1； ②将石块缓慢沉入烧杯底部，放开细线，天平的读数再增大了△m 2； ③石块密度的表达式ρ石＝ （用△m 1，△m 2及盐水密度ρ表示）
【解答】解：
（6）步骤①与原来烧杯和盐水总质量相比，增加的是排开水的质量，即石块受到的浮力F 浮=△m 1g 。

步骤①②与原来烧杯和盐水总质量相比，增加的是石块的质量，即石块的质量m 石＝△m1+△m2，所以G 石=（△m1+△m2）g ， 由液浮
物
物
ρρ
F G =
得ρ石＝。

故答案为：（6）。

题组2：浸没时，密度公式在综合计算中的运用
例2．弹簧测力计下挂一长方物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐进入水中如图（甲），图（乙）是弹簧测力计示数F 与物体下降高度h 变化关系的图象，则下列说法中正确的是（ ）
A ．物体的体积是500cm 3
B ．物体受到的最大浮力是5N
C ．物体的密度是2.25×103kg/m 3
D ．物体刚浸没时下表面受到水的压力是9N
【解答】解：AB 、由图象知，G ＝9N ，当物体完全浸没时，拉力F ＝5N ，则完全浸没时的浮力为F 浮＝G ﹣F ＝9N ﹣5N ＝4N ，此时物体完全浸没，所以浮力最大，故B 错误； 由F 浮＝ρ液gV 排得，V ＝V 排＝＝
＝4×10﹣
4m 3，A 错误；
C 、由液浮
物物
ρρ
F G =
得，则ρ＝2.25×103kg/m 3
，C 正确； D 、物体刚浸没时，下表面受到的压力F 下＝F 浮＝4N ，故D 错误。

故选：C 。

练2.1如图（甲）所示，金属块A 在木块B 上，木块恰好浸没在水中。

将金属块放入水中，容器底对金属块的支持力是2牛；木块静止时，有的体积露出水面，如图（乙）所示。

已知木块的体积是金属块体积的5倍，求：金属的密度和木块的重力。

（g ＝10牛/千克）
【解答】解：
①从乙图可知，木块B 在水中漂浮，
所以F 浮木＝G 木，此时木块有2/5的体积露出水面，
所以木块浸入液体的体积为：V 排＝V 木，由液
物
排物ρρV V =得，
代入数值得：ρ木＝ρ水＝×1.0×103kg/m 3＝0.6×103kg/m 3。

②从甲图可知，金属块A 和木块B 在水中漂浮，所以B A B G G F +=1， 从乙图可知，金木块B 在水中漂浮，所以B B G F =2 又∵
3
5
21=B B F F ∴
3
5
=+B B A G G G ，即：2GB=3GA ，g V g V A A B B ρρ32= 又∵木块的体积是金属块体积的5倍 ∴代入解得：ρB ＝2×103kg/m 3。

③从乙图可知，金属块A 沉到容器的底部，金属块受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和支持力，
则G A ＝F A +F 支，即：G A ＝F A +2N ， 由液浮
物物
ρρ
F G =
且ρ金＝2×103kg/m 3
得，G A ＝2F A ， 解得：F B ＝2N ，G A ＝4N ； 所以木块的重力为：GA ＝6N 。

答：金属的密度为2×103kg/m 3．木块的重力为6N 。

练2.2物理兴趣小组的一位同学做了一个实验：这位同学把一块长方体木块浮在水面上，然后在木块上面放砝码，当砝码的总质量为345g 时，木块恰好浸没在水中（如图甲）。

这位同学想用细线把砝码系在木块下面，也使木块恰好浸没在水中（如图乙），这位同学试了几次都不成功。

你能否帮助这位同学算出该用多少克砝码？（砝码的密度是7.9g/cm 3）
【解答】解：木块上面放砝码甲时：木块和甲铁块漂浮， 根据漂浮的条件可知： 3.45N+G 木＝F 木................①
木块下面系砝码乙时：木块和乙铁块漂浮，根据漂浮的条件可知： G 砝+G 木＝F 木+F 砝................② 将①带入②得，G 砝=3.45N+F 砝 由液浮
物
物
ρρ
F G =
得G 砝=7.9F 砝 F 砝=0.5N ，G 砝=3.95N 砝码乙的质量为m ＝395g 。

答：这位同学该用395克砝码。

题组3：漂浮时时，密度公式在实验题中的运用
例3．
海涛将这个苹果带到实验室，切开后利用铝块、细线、量筒和适量的水来测量其密度。

如图2所示的四个图是海涛正确测量过程的示意图。

图中V 0、V 1、V 2、V 3分别是量筒中水面所对应的示数，已知水的密度为ρ水，苹果的密度ρ′＝ 。

（用题中物理量的符号表示） 【解答】解：
（4）乙图，苹果漂浮在水面上，所以G ＝F 浮＝G 排，可知V 排＝V 1﹣V 0； 由丙、丁知，苹果的体积V ＝V 2﹣V 3；由液
物
排物ρρV V =得，
苹果的密度ρ苹果＝。

故答案为：。

练3.1密度是物质的一种属性，测量密度的方法很多。

现有一个形状不规则的木块，小明同学用图甲、乙、丙所示的方法测出了木块的密度。

实验步骤如下：
（1）向容器内倒入适量的水，水的体积记为V1。

（2）将木块轻轻放入容器中，液面上升至V2。

（3）用细针将木块按压，使木块浸没于水中，液面上升至V3。

请写出下列物理量的表达式：
图乙中木块受到的浮力F浮＝，木块的质量m＝，木块密度ρ＝。

（已知水的密度为ρ水）
（4）图丙中，用细针将木块按压，使木块浸没于水中，细针的压力大小是。

【解答】解：由图乙可知，木块处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，
F浮＝G＝mg，
由甲乙可知，木块排开水的体积：
V排＝V2﹣V1，
由ρ＝和G＝mg可得，木块排开水的重力：
G排＝m排g＝ρ水V排g＝ρ水（V2﹣V1）g，
由阿基米德原理可得：
F浮＝G排＝G＝mg＝ρ水（V2﹣V1）g，
则木块的质量：
m＝ρ水（V2﹣V1），
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由甲丙可知，木块的体积：
V＝V3﹣V1，
木块的密度：
ρ＝＝。

（4）用细针将木块按压，使木块浸没于水中，木块受重力、浮力F ′细针的压力，即F ′＝G+F 压 完全浸没时的浮力：F ′＝ρ水g （V 3﹣V 1）
故细针的压力大小是：F 压＝F ′﹣G ＝ρ水g （V 3﹣V 1）﹣ρ水（V 2﹣V 1）g ＝ρ水（V 3﹣V 2）g 。

故答案为：ρ水（V 2﹣V 1）g ；ρ水（V 2﹣V 1）；V 3﹣V 1；；（4）ρ水（V 3﹣V 2）
g 。

练3.2小婷利用刻度尺、小铁钉、圆柱形容器和适量的水测量一个小木块的密度。

图所示的三个图是小婷正确测量过程的示意图，图中H 1、H 2、H 3分别是圆柱形容器和水面所对应的深度。

已知水的密度为ρ水，请利用图中测量出物理量和ρ水写出小木块密度表达式：ρ木＝ 。

【解答】解：
设容器的底面积为S ，由甲、乙两图可知，木块漂浮时，其排开水的体积V 排＝S （H 2﹣H 1） 由甲、丙两图可知，木块浸没时，排开水的体积V ′排＝S （H 3﹣H 1），则V 木＝V ′排＝S （H 3﹣H 1），
因为木块漂浮，所以F 浮＝G ，由液
物
排物ρρV V =得，
解得：ρ木＝ρ水。

故答案为：ρ水。