最新2020届初三中考数学一模联考卷含参考答案 (7)

A．2
B．3
C．4
D．5
2．如表是郑州市 2019 年 1 月 1 日零点到三点的天气情况，从零点到三点最高
温度与最低温度差是
时间
天气
温度
00：00
晴朗
–2℃
01：00
晴朗
0℃
02：00
晴朗
3℃
03：00
局部多云
2℃
A．2℃
B．3℃
C．4℃
D．5℃
3．如图，已知点 A 在反比例函数 y＝ 4 的图象上，点 B 在反比例函数 y＝ k
1．B 解析：B 【解析】 【点拨】 利用基本作图得到 BG 平分∠ABC，再证明△BCG 为等腰直角三角形得到 GC=CB=4，从而计算 CD-CG 即可得到 DG 的长． 【详解】 由作法得 BG 平分∠ABC， ∵四边形 ABCD 为矩形，CD＝AB＝7， ∴∠ABC＝∠B＝90°， ∴∠CBG＝45°，
A．
B．
C．
D．
7．如图所示的是二次函数 y = ax2 − bx + c （ a, b, c 为常数，且 a 0 ）的图象，其 对称轴为直线 x = −1 ，且经过点（0,1），则下列结论错误的是（ ）
A． a − b + c 0 B． abc 0
C． 4a + 2b + c 0 D． c − a 1
欧美对芯片行业的垄断，该芯片堪称世界最强“心”，在比指甲盖稍大一点的
芯片里安装了 69 亿颗晶体管，数据”69 亿“用科学记数法表示为( )
A．6.9×109
B．6.9×108
C．69×108
D．6.9×1010
6．木匠有 32 米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计
不合理的是（ ）
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这 260 名 学生共植树多少棵？
16．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一点，且 AE⊥BD，垂足为点 F， ∠DAE＝2∠BAE． （1）求证：BF：DF＝1：3； （2）若四边形 EFDC 的面积为 11，求△CEF 的面积．
根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】 解：A、众数是 3 册，结论错误，故 A 不符合题意； B、中位数是 2 册，结论正确，故 B 符合题意； C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2 册，结论错误，故 C 不符合题 意； D、方差= 1 ×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错
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数学
一模联考卷
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【点拨】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线经过点（0,1），得出 c=1， 然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系；当 x=1 时，y=a-b+c；当 x=-2 时， y=4a+2b+c；然后由 c=1 和 a＜0 判断 c-a 与 1 的大小。 【详解】 解：A.∵x=1 时，y＜0，∴a-b+c＜0，该选项正确。
点 M，经过 B、M 两点的⊙O 交 BC 于 G，交 AB 于点 F，FB 恰为⊙O 的直
径．
(1)求证：AE 与⊙O 相切；
(2)当 BC=6，cosC= 1 ，求⊙O 的直径． 4
--------------参考答案，仅供参考使用-------------------
一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，四个选项中只有一项符合题目要 求）
立？请说明理由．
（3）拓展延伸：在（1）的条件中，若 AB＝2，AD＝1，若把△ADE 绕点 A 旋
转，当∠EAC＝90°时，直接写出 PB 的长．
19．先化简，再求值：（
1 x +1
﹣1）÷
x x2 −1
，其中
x＝2
20．已知如图，△ABC 中 AB=AC，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交 AE 于
2020 届初三中考一模联考试卷
数
学
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。 2.回答客观题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂 黑。如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写 在试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 4.考试时间：120 分钟。
一、单选题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，四个选项中只有一项符合题目要 求） 1．如图，矩形 ABCD 中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：以点 B 为圆心， 适当长为半径画弧，交 AB，BC 于点 E，F；再分别以点 E，F 为圆心，大于 1 EF 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点 H，作射线 BH，交 DC 于 2 点 G，则 DG 的长为（ ）
∴△BCG 为等腰直角三角形， ∴GC＝CB＝4， ∴DG＝CD﹣CG＝7﹣4＝3． 故选 B． 【小结】 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线 段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线）． 2．D 解析：D 【解析】 【点拨】 根据题意直接列出算式，然后按有理数的减法法则计算即可． 【详解】 由题意可知，最高温为 3℃，最低温为﹣2℃，所以 3﹣（﹣2）＝5（℃）．故 选：D． 【小结】 本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则：减去一 个数，等于加上这个数的相反数． 3．B 解析：B 【解析】
象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC＝BC，当点 A 运动时，
点 C 始终在函数 y＝ k 的图象上运动．若 tan∠CAB＝2，则 k 的值为_____． x
12．如图，在矩形 ABCD 中，过点 B 作对角线 AC 的垂线，交 AD 于点 E，若 AB＝2，BC＝4，则 AE＝_____．
【详解】 ∵多边形的各个内角都等于 150°， ∴每个外角为 30°， 设这个多边形的边数为 n，则 30°n＝360°， 解得 n＝12， 故选 D． 【小结】 本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形 的外角是 360°这一关键． 5．A 解析：A 【解析】 【点拨】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是 负数． 【详解】 69 亿＝6.9×109， 故选：A． 【小结】
B.∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵对称轴在 y 轴左侧，∴- −b ＜0，∴b 0，
2a ∵抛物线经过点（0,1），∴c=1＞0，∴ abc 0 ，该选项正确。 C. 根据抛物线的对称性可得 x=-2 时，y=1，∴4a+2b+c=1＞0，该选项错误。 D.∵c=1，a＜0；∴ c − a = 1− a＞1 ，该选项正确。 故选：C． 【小结】 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向 下开口；②一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同 号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴 在 y 轴右．（简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）． 8．B 解析：B 【解析】 【点拨】
18．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点 P 为射线 BD， CE 的交点．
（1）问题提出：如图 1，若 AD＝AE，AB＝AC．
①∠ABD 与∠ACE 的数量关系为
；②∠BPC 的度数为
．
（2）猜想论证：如图 2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否成
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 6．A 解析：A 【解析】 【点拨】 根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解． 【详解】 A、∵垂线段最短， ∴平行四边形的另一边一定大于 6m， ∵2（10+6）＝32m， ∴周长一定大于 32m； B、周长＝2（10+6）＝32m； C、周长＝2（10+6）＝32m； D、周长＝2（10+6）＝32m； 故选：A． 【小结】 本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性 质第三个图形、第四个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键． 7．C 解析：C 【解析】
【点拨】
根据 OC= 1 OD，设 A（x，y）、B（3x，y）,再将两点坐标代入 y＝ k ，建立
3
x
方程组，求出 k 即可.
【详解】
∵AB∥x 轴，AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，OC= 1 OD， 3
∴设 A（x，y）、B（3x，y）；
又∵点 A 在反比例函数 y= 4 的图象上，点 B 在反比例函数 y= k （k≠0）的图象
13．一个小球由地面沿着坡度 1：2 的坡面向上前进了 10 米，此时小球距离地 面的高度为_____米． 14．按照一定规律排列依次为 5 ,1, 9 , 11 , 13 , 15 ，…..按此规律，这列数中的第
4 10 13 16 19 100 个数是_____． 三、解答题（共 6 题，总分 54 分） 15．某校 260 名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人 的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②．请根据相关信息，解答 下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中 m 的值为 ；
8．某市从不同学校随机抽取 100 名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调 查，统计结果如下：
册数
0
1
2
3
人数
10
20
30
40
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是 2 册
B．中位数是 2 册
C．平均数是 3 册
D．方差是 1.5
9．如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若∠1=25°，则
17．如图，抛物线 y=ax2+bx﹣5（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣5，0）和点 B（3， 0），与 y 轴交于点 C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点 E 为 x 轴下方抛物线上的一动点，当 S△ABE=S△ABC 时，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求 出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由．
x
x
上，
∴



y=4 x
y= k 3x
，
解得，k=12；
故选 B．
【小结】
主要考查了用待定系数法求反比例函数解析式．只要根据题意找到反比例函数 上的点的坐标，列出相关方程即可. 4．D 解析：D 【解析】
【点拨】 设这个多边形的边数为 n，根据多边形的外角和是 360 度求出 n 的值即可．
x
x
（k≠0）的图象上，AB∥x 轴，分别过点 A、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、
D，若 OC＝ 1 OD，则 k 的值为（ ） 3
A．10
B．12
C．14
D．16
4．若一个多边形每一个内角都是 150°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
5．2018 年 8 月 31 日，中国最新一代芯片﹣﹣麒麟 980 来了，它的诞生打破了
∠2 的大小为（ ）
A．55°
B．75°
C．65°
D．85°
10．数轴上 A 、 B 两点表示的数分别是-3 和 3，则 ，-4， 5 ， 10 表示的点
3
位于 A 、 B 两点之间的是（ ）
A．
B．-4
C． 5
D． 10 3
二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）
11．如图，在反比例函数 y＝﹣ 2 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图 x