(含答案)九年级数学人教版下册第28章《单元测试》02

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
人教九年级下
单元测试第28章
班级________姓名________
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1.已知cos A ＝
32，则锐角A 的度数为()A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°
2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝15
，则tan A 等于()A ．26B ．62C ．265D ．24
3.在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos A 2
的值是()A.35 B.45 C.3
4 D.5
4
4.已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝3，则α等于(
)A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°
5.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24m ，那么旗杆AB 的高度是()
A ．12m
B ．83m
C ．24m
D ．243m
6.在△ABC 中，若角A ，B 满足|cosA －32
|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的大小()A ．45°B ．60°C ．75°
D ．105°7.如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于点
E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE ＝2，则AE 的长为()
A.3B ．1 C.2D ．2
8.如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB
于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为()
A ．1 B.20
3C ．3 D.16
3
9．如图，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于P 的北偏东30°方向，且相距20n mile.客轮以60n mile/h 的速度沿北偏西60°方向航行23h 到达B 处，那么tan ∠ABP 的值等于()
A.1
2B ．2 C.5
5 D.25
5
10.如图，在一个宽度为AB 长的小巷内，一个梯子的长为a ，梯子的底端位于AB 上的点P 处，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C 处，点C 到AB 的距离(BC 的长)为b ，梯子的倾斜角∠BPC 为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D 处，点D 到AB 的距离(AD 的长)为c ，且此时梯子的倾斜角∠APD 为75°，则AB 的长等于()
A ．a
B ．b C.b ＋c
2D ．c
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11.如图，若点A 的坐标为(1，3)，则∠1＝________.
12.将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB ＝14cm ，则阴影部分的面积是_______cm 2.
13.已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为________．
14.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕．若AE＝3，则sin∠BFD的值为____．
15．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯
形ABED，tanE＝3
13
3，则CE的长为________米．
16．如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为________海里．
三．解答题（共5小题，56分）
17．(6分)在△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知：c＝83，∠A＝60°，求∠B及a，b的值；
(2)已知：a＝36，c＝63，求∠A，∠B及b的值．
18．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值．
19．(8分)一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．
20．(10分)为了缓解交通拥堵，方便行人，市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形ABCD的过街天桥(如图)，BC∥AD，若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°，斜坡CD的坡度i＝1∶1.2，BC＝10m，天桥高度CE＝5m，求AD的长度(结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．
21．(12分)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH＝12m，斜坡CD的坡度i＝1：1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP＝26°.
(1)求斜坡CD的坡角α；
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18m，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
22．(12分)在某飞机场的地面上，有一东西方向长为1千米的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西方向14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距53千米的C处．
(1)该飞机航行的速度是多少千米/时(结果保留根号)?
(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN上？请说明理由．
参考答案1-5AABCB6-10DBDAD
11.60°
12．49 2
13．2
14.1 3
15.8 16．202
17．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43；
(2)∠A ＝∠B ＝45°，b ＝3 6.
18．解：由2a ＝3b ，可得a b ＝32
.设a ＝3k(k ＞0)，则b ＝2k ，由勾股定理，得c ＝a 2＋b 2＝9k 2＋4k 2＝13k ，∴sin B ＝b c ＝2k 13k ＝21313，cos B ＝a c ＝3k 13k
＝31313，tan B ＝b a ＝2k 3k ＝2319．解：过点B 作BM ⊥DF 于点M.∵∠BCA ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝45°，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴∠BCM ＝45°.在Rt △BCM 中，BM ＝BC·sin45°＝12.在Rt △BCM 中，∵∠BCM ＝45°，∴∠MBC ＝45°，∴CM ＝BM ＝12.在Rt △BMD 中，∠BDM ＝60°，∴
DM ＝BM tan60°
＝43，∴CD ＝CM －DM ＝12－4 3.20.解：过点B 作BF ⊥AD 于点F ，则四边形BFEC 是矩形，∴BF ＝CE ＝5m ，EF ＝BC ＝10m.在Rt △ABF 中，∠BAF ＝35°，tan ∠BAF ＝
BF AF ，∴AF ＝BF tan 35°≈50.70≈7.14(m)．∵斜坡CD 的坡度i ＝1∶1.2，∴CE ED ＝11.2
.∴ED ＝1.2CE ＝1.2×5＝6(m)．∴AD ＝AF ＋FE ＋ED≈7.14＋10＋6≈23.1(m)．故AD 的长度约为23.1m.
21．解：(1)∵斜坡CD 的坡度i ＝1：1，∴tan α＝
DH CH
＝1，∴α＝45°.答：斜坡CD 的坡角α为45°.
(2)∵DH ⊥BC ，α＝45°，∴CH ＝DH ＝12m ，∠PCH ＝∠PCD ＋α＝26°＋45°＝71°.在Rt △PCH 中，∵tan ∠PCH ＝
PH CH ＝PD ＋1212≈2.90，∴PD≈22.8m.∵22.8＞18，∴此次改造符合电力部门的安全要求．
22．解：(1)由题意得∠BAC ＝90°，∴BC ＝152＋（53）2＝103(千米)．∴飞机航行的速度为103×60＝6003(千米/时)．
(2)能．理由如下：如图，过点C 作CE ⊥直线MN 于点E ，设直线BC 交直线MN 于点F.
在Rt △ABC 中，AC ＝53千米，BC ＝103千米，∴sin ∠ABC ＝AC BC ＝53103＝12
.∴∠ABC ＝30°.∴∠BCA ＝60°.又∴∠CAE ＝30°，∴∠ACE ＝60°，AE ＝AC·cos ∠CAE ＝152
千米．∴∠FCE ＝60°.∴∠CFE ＝30°.∴AC ＝FC.∴AF ＝2AE ＝15千米．∵AM ＝14.5千米，AN ＝AM ＋MN ＝14.5＋1＝15.5(千米)，∴AM<AF<AN.∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN 上．。