2018年高考数学(理)一轮复习课时训练第八章解析几何第47讲Word版含答案

第八章 第47讲
1．(2016·四川卷)设直线l 1，l 2分别是函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－ln x ，0＜x ＜1，ln x ，x ＞1图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是( A )
A ．(0,1)
B ．(0,2)
C ．(0，＋∞)
D ．(1，＋∞)
解析：设l 1是y ＝－ln x (0<x <1)的切线，切点P 1(x 1，y 1)，l 2是y ＝ln x (x >1)的切线，切点P 2(x 2，y 2)，
l 1：y －y 1＝－1x 1
(x －x 2)， ① l 2：y －y 2＝1x 2
(x －x 2)， ② ①－②，得x P ＝y 1－y 2＋21x 1＋1x 2
， 易知A (0，y 1＋1)，B (0，y 2－1)，
∵l 1⊥l 2，∴1x 1·1x 2
＝－1，∴x 1x 2＝1， ∴S △P AB ＝12|AB |·|x P |＝12|y 1－y 2＋2|·|y 1－y 2＋2|⎪⎪⎪⎪1x 1＋1x 2＝12·(y 1－y 2＋2)2x 1＋x 2x 1x 2
＝12·(－ln x 1－ln x 2＋2)2x 1＋x 2 ＝12·[－ln (x 1x 2)＋2]2x 1＋x 2
＝12·4x 1＋x 2＝2x 1＋x 2
，又∵0＜x 1＜1，x 2>1，x 1x 2＝1. ∴x 1＋x 2>2x 1x 2＝2，∴0<S △P AB <1.故选A ．
2．(2012·浙江卷)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋
1)y ＋4＝0平行”的 ( A )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：当l 1∥l 2时，得－a 2＝－1a ＋1
， 解得a ＝1或a ＝－2，代入检验符合，当a ＝1时，易知l 1∥l 2，
∴“a ＝1”是“l 1∥l 2”的充分不必要条件，故选A ．
3．(2014·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x
(a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是－3.
解析：∵y ＝ax 2＋b x ，∴y ′＝2ax －b x 2， 由题意可得⎩⎨⎧ 4a ＋b 2＝－5，
4a －b 4＝－72，
解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1，
b ＝－2(经检验满足题意)． ∴a ＋b ＝－3.
4．(2014·四川卷)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y
－m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则||P A ·
|| PB 的最大值是5. 解析：易知A (0,0)，B (1,3)，且P A ⊥PB ，∴|P A |2＋|PB |2＝|AB |2
＝10，∴|P A |·|PB |≤|P A |2＋|PB |22＝5(当且仅当|P A |＝|PB |时取“＝”)．。