春八年级数学下册 4 因式分解 课题 提公因式法—公因式为单项式学案 (新版)北师大版-(新版)北师

课题提公因式法——公因式为单项式
【学习目标】
1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式．
2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．
【学习重点】
掌握公因式为单项式类型提公因式法的基本方法．
【学习难点】
熟练确定多项式各项的公因式．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：对于多项式类型的公因式，应注意a－b和b－a这种互为相反数类型可变为相同形式，所以也属于公因式．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．什么是因式分解？
答：把一个多项式分成几个整式积的形式叫因式分解．
2．你能把下列多项式分解因式吗？你是怎样想到的？
ax＋ay＋az；4x＋8；x2－x.
解：ax＋ay＋az＝a(x＋y＋z)；4x＋8＝4(x＋2)；x2－x＝x(x－1)；
运用乘法分配律．
自学互研生成能力
知识模块一确定公因式
【自主探究】
阅读教材P95的内容，回答下列问题：
什么叫公因式？如何确定？举例说明．
答：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．以8a3b2c＋12abc为例，其公因式为4abc.公因式确定方法是：系数取各系数最大公约数；字母取相同字母的最低次幂，组成公因式．X例1：多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是( D)
A．abc B．3a2b2C．3a2b2c D．3ab
仿例1：多项式－6ab2＋18ab2－12a3b2c的公因式是( C)
A．－6ab2c B．－ab2C．－6ab2D．－6a3b2c
仿例2：下列各组代数式中，没有公因式的是( A)
A．ax＋y和x＋y B．2x和4y
C．2(a－b)和3(b－a) D．－x2＋xy和y－x
仿例3：指出下列多项式中各项的公因式：
(1)2n－2n＋1的公因式是2n；
(2)4x(y－1)2－8x(y－1)3的公因式是4x(y－1)2．
学习笔记：
行为提示：当多项式首项系数为负数，通常先提出“－”号．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
归纳：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字
母，即确定各项的相同字母因式 (或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．
知识模块二 用提公因式法分解因式
【自主探究】
阅读教材P 95－96的内容，回答下列问题：
什么是提公因式法？
答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法． X 例2：因式分解：(1)4a 2
＋6ab ＋2a ；
(2)－5x 3＋10x 2－15x ；
(3)14
a 3
b 2－2a 2b 3. 解：(1)原式＝2a·2a＋2a·3b＋2a·1
＝2a(2a ＋3b ＋1)；
(2)原式＝－5x·x 2＋(－5x)·(－2x)＋(－5x)·3
＝－5x(x 2－2x ＋3)；
(3)原式＝14
(a 3b 2－8a 2b 3) ＝14
a 2
b 2(a －b)． 【合作探究】
仿例1：将－axy －ax 2y 2＋2axz 提公因式后，另一因式是( D ) A ．xy ＋x 2y 2－2xz B ．－y ＋x 2y －2z
C ．y －xy 2＋2z
D ．y ＋xy 2－2z
仿例2：(某某中考)若a ＝49，b ＝109，则ab －9a 的值为4__900．
归纳：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)把多项式各项写成公因式与另一项乘积的形式；(3)提公因式并确定另一因式．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 确定公因式
知识模块二用提公因式法分解因式
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。