湖北省广水市文华高中2016届高三上学期9月月考理科数学试题Word版无答案

文华高中2015-2016学年高三九月月考
理科数学
第Ⅰ卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。

1、已知集合A={x |2
230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= （A ）[-2,-1] （B ）[-1,2） （C ）[-1,1] （D ）[1,2） 2、复数
212i
i
+-的共轭复数是( ) （A ）35i - （B ）35
i (C)i - （D ）i
3、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) （A ）
13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
4、5
12a x x x x ⎛
⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40
5、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为( )
6、由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )
（A ）
103 （B ）4 （C ）163
（D ）6
7、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线
1AC 与平面BED 的距离为( )
（A ）2 （B （C （D ）1 8、已知{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=-8，则a 1+a 10=( D )
(A) 7 (B) 5 (C) -5 (D) -7
9、O 为坐标原点，F 为抛物线C
：2
y =的焦点，P 为C
上一点，若PF =，则
POF ∆的面积为（ C ）
（A ）2
（B
） （C
）
（D ）4
10、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =1
2x +1上，则这组样本数据的样本相关
系数为（ ）
（A ）1 （B ）0 （C ）1
2
（D ）-1
11、已知命题p ：R x ∀∈，23x
x
<；命题q ：R x ∃∈， x 3= -x 2，则下列命题中为真命题的是（ ）
（A ）p q ⌝∧⌝
（B ）p q ∧⌝
（C ）p q ⌝∧
（D ）p q ∧
12、已知函数()220ln(1)0x x f x x x ⎧-+≤=⎨+⎩，，
，＞
，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）
（A ）](
0-∞， （B ）](
1-∞，
（C ）[]21-， （D ）[]
20-，
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13、曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________ 14.、若x ,y 满足约束条件 ,则z =3x +y 的最大值为
15、 △ABC 中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为_____
16、给出下列命题：
①已知,,a b m
都是正数，且b
a
b a >++11，则a b <； ②已知()f x '是()f x 的导函数，若,()0x R f x '∀∈≥，则(1)(2)f f <一定成立；
③命题“x R ∃∈，使得2
210x x -+<”的否定是真命题； ④“1,1≤≤y x 且”是“2≤+y x ”的充要条件.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（12分）已知等比数列{}a 中，213a =
，公比13q =。

（I ）n S 为{}a 的前n 项和，证明：12
n
n a S -=
（II ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列n b 的通项公式。

18、（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
19、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

20、（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9
3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6
2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
21、（12分）已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))
f 处的切线方程为230x y +-=。

（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）证明：当0x >，且1x ≠时，ln ()1
x
f x x >-。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。

22、（10分）选修4-1，几何证明选讲。

如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =。

（I ）证明：D E ∠=∠；
（II ）设AD 不是圆O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ABC ∆为等边三角形。

23、（10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程式45cos 55sin x t y t =+⎧⎨
=+⎩
，
（t 为
参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=．
（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02πθ≤<）．
24、（10分）选修4—5：不等式选讲。

已知函数()212f x x x a =-++，()3g x x =+．
（Ⅰ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集；
（Ⅱ）设1a >-，且当122a x ⎡⎫
∈-⎪⎢⎣⎭
，时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围。