辽宁省朝阳市(新版)2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷

辽宁省朝阳市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数的导函数是，且，则下列命题正确的是（）
A．B．
C
．D．
第(2)题
设,，，，记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指
横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为
A．B．
C．D．
第(3)题
设．当取得最大值时，满足（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知复数满足（为虚数单位），则（）
A
．3B．C．4D．5
第(5)题
某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度．步骤如下：①将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度．如图所示，前后两次人与镜子的距离分别，两次观测时镜子间的距离为，人的“眼高”为，则建筑物的高度为（）
A
．
B．
C．
D．
第(6)题
已知函数的图象如图所示，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知抛物线的焦点为，过的直线与与交于两点（点在轴上方），点，若
，则的方程为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
在直角坐标系中，已知三边所在直线的方程分别为，则内部和边上整点（即横、纵坐
标均为整数的点）的总数是（）
A．95B．91C．88D．75
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，其在上有1个最小值，2个最大值，则下面说法正确的是（）
A．，
B．在上单调递减
C
．在内所有根之和为
D．若存在，，，使得成立，则
第(2)题
某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（）
A
．直线AD与平面DEF所成的角为
B
．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为
C
．异面直线AD与CF所成角的余弦值为
D．球上的点到底面DEF的最大距离为
第(3)题
已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上一动点，Q是上一动点，则下列说法正确的有
（）
A
．的最小值为1B．的最小值为
C
．的最小值为4D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则的单调递减区间为______.
第(2)题
已知二项式，则其展开式中的系数为____________．
第(3)题
设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图1，在中，，，，P是边的中点，现把沿折成如图2所示的三棱锥
，使得.
(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.
第(2)题
对于至少有三项的实数列，若对任意的，都存在､(其中，，，)，使得成
立，则称数列具有性质.
（1）分别判断数列1，2，3，4和数列，0，1，2是否具有性质，请说明理由；
（2）已知数列是公差为的等差数列，若，且数列和都具有性质，求公差的最小值；
（3）已知数列(其中，)，试探求数列具有性质的充要条件.
第(3)题
如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，过作平面平行于，交于点.
(1)求证:；
(2)若四边形是边长为2的正方形，且，求二面角的正弦值.
第(4)题
已知数列的首项，且满足．
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的前n项和．
第(5)题
在中，，，.
(1)求的长；
(2)求的值.。