2019年领军高考数学(文)必刷题 考点29 等比数列及其前n项和 含解析

的前 项和为 ，证明：
.
；(2)证明见解析.
17．已知数列 （1）求数列 （2）设 【答案】 （1） 【解析】
的首项
，前 项和 满足
，
.
通项公式 ； ，求数列 的前 项为 ，并证明： .
； （2）见解析
18．已知各项均为正数 的数列 等比数列，且 （Ⅰ）求数列 （Ⅱ）记 【答案】(1) 【解析】 （1）由 则 ,有 和 .
22．记 为各项为正数的等比数列 （Ⅰ）求数列 的通项公式;
的前 项和，已知
.
（Ⅱ）令 【答案】 （Ⅰ） 【解析】 （Ⅰ） = ， = 故 , ，
，求
的前 n 项和 . 。
;（Ⅱ）
， 或-4（舍去） ．
（Ⅱ） 故 .
，
23．三个实数 a，b，c 成等比 数列，a＋b＋c＝3，则 b 的取值范围是____________。
【答案】C
9．在数列 A． 2017 【答案】B 【解析】 ∵ ∴ ∴ 故选：B.
中， B． 2018
，数列
是以 3 为公比的等比数列，则 D． 2020
等于
C． 2019
，数列
是以 3 为公比的等比数列，
10．已知各 项均为正数的等比数列 A． B． C． D．
中，
，则数列
的前 项和为
【答案】C 【解析】 由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4， ∴数列 故选：C． 11．已知等比数列{an}满足 a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前 8 项的和 S8 为 A． 510 【答案】A 【解析】 B． 126 C． 256 D． 512 的前 10 项和 ，
,
的等差中项, ,
,
. . 20．已知公差不为 0 的等差数列 （1）求数列 ，满足： 成等比数列
的通项公式及其前 n 项和 。
（2）令 【答案】⑴
，求数列 ⑵
的前 项和 。
21．已知等差数列 （Ⅰ）求
的公差不为零，
，且
成等比数列。
的通项公式；
（Ⅱ）设 【答案】 （1）
，求数列 （2）
前 2019 项的和.
的前 n 项和
，则
的通项公式____________
时，
，解得
， ，
，所以 表示首项为 的通项公式为
， ，公比为 . 的等比数列，
2019 年领军高考数学（文）必刷题
考点 29
等比数列及其前 n 项和
1．数列 A． 【答案】C
为等比数列，首项 B． C．
，前 项和 D．
，则公比为（
）
2．已知 是等比数列 A． B． C．
前 项的和，若公比 D．
，则
【答案】A 【解析】
，所求算式 等于 .故选 A. 3．已知等比数列 A． 50 【答案】D 【解析】 B． 70 的前 项和为 ，且 C． 250 D． 170 ， ，则 （ ）
由 a1+a2=6，a 4+a5=48 得
得 a1=2，q=2，
则数列{an}前 8 项的和 S8= 故选：A． 12．已知数列 满足
=510，
（
，
） ，且
，
．
（Ⅰ）证明：数列 （Ⅱ）求数列
是等比数列；
的前 项和 ．
【答案】 （1）见解析（2）
1 3．已知数列 （1）求数列 （2）设
的首项
，前 项和为 ，
∵S4=2，S8=10，
4．设 为等比数列 A． 【答案】A 【解析】 数列 B．
的前 项和， C． 5 D．为 ,由
有
,解得
.
.选 . 5．已知等比数列 A． B． 满足 C． ， D． ，则 （ ）
【答案】C
【解析】由
得
.故选 C.
6．在等比数列 A． B．
中， C．
8． 中国古代数学著作 《算法统宗》 巾有这样一个问题： “三百七十八里关， 初行健步不为难 日 脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到 达目的地．”问此人第 4 天和第 5 天共走了 A． 60 里 B． 48 里 C． 36 里 D． 24 里
，
.
的通项公式； ，求数列 的前 项和 .
【答案】 （1）
； （2）
.
14．已知数列
的各项均为正数，其前 n 项和为 ．
(1)若 对任意 (2)若
都成立，求 ； ，且数列 是公比为 3 的等比数列，求 ．
【答案】 （1） 【解析】
（2）
（1）由
得 两式相减得： ，
又 （2）
，不满足
， ， ，
是公比为 的等比数列
【答案】 【解析】 由题意 ， ，则 a，c 为方程 且 ， 则数 列 的根，∴ ． 的 前 100 项 的和为
，由三个实数 a，b ，c 成等比数列，则 24 ． 已 知数 列 _____________ 【答案】5050 的前 项和
25．若数列 【答案】 【解析】 由题意，当 当 即 所以数列 所以数列 时，
是方程 D．
的两根，则 =(
)
【答案】B 【解析】 因为 ， 因为 ，故 ，故 ，选 B. 是方程的根，故 且 ，由 是等比数列可知 ，故
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难, 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走 了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后 到达目的地．”问此人第 2 天走了( A． 24 里 【答案】C B． 48 里 C． 96 里 ) D． 192 里
的前 n 项和为 ，且
，数列
是公比大于零的
的通项公式； 的前 n 项和 . .（2） .
，求数列 ，
， ,化简得 .
19．已知在等比数列 （1）求数列 （2）若数列 【答案】(1) 【解析】 的公比为 ,则 ∵ 是 和 ∴ 即 解得 ∴ (2) 则 , . , ,
中,
,且 是 和
的等差中项.
的通项公式; 满足 (2) ,求 的前 项和 .
. 15．已知数列 （1）求数列 （2）设 【答案】 （1） ； （2） . 的前 项和为 ，且 的通项公式； ，求 对任意 恒成立的实数 的取值范围． ．
设 所以： ．
，则当
或 4 时， 取最小值为
．
16．已知数列
的前 项和为 ，且满足
，
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）令 【答案】 （1）
，记数列