七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【能力提升】初中数学-七年级上册-第四章--4

4.2整式的加法与减法（第3课时）
1．长方形的一边长等于3a＋2b，另一边长比它大a－b，那么这个长方形的周长是（）．A．14a＋6b B．7a＋3b C．10a＋10b D．12a＋8b
2．先化简，再求值：当x＝1
2
，y＝2 022时，
1
4
(－4x2＋2x－8y)－(－x－2y)的值为（）．
A．－1B．1C．1
2
D．－2 022
3．若规定一种运算：a*b＝(a＋b)－(a－b)，其中a，b为有理数，则a*b＋(b－a)*b等于_________．
4．求5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)－(3a2b－ab2)的值，其中a＝2 022，b＝2 021．对于此题，四位同学展开讨论．
小亮：这么大的数，没法算．
小刚：先去括号，合并同类项，化简后再代入数值，就简单了．
小龙：这个算式的结果是个常数．
小颖：这个算式的结果与a，b的取值无关．
那么谁的说法正确？你能说明理由吗？
参考答案
1．【答案】A
【解析】由题意，得长方形的另一边长为(3a＋2b)＋(a－b)＝3a＋2b＋a－b＝4a＋b，所以这个长方形的周长是2[(3a＋2b)＋(4a＋b)]＝2(3a＋2b＋4a＋b)＝2(7a＋3b)＝14a＋6b．2．【答案】C
【解析】1
4
(－4x2＋2x－8y)－(－x－2y)
＝－x2＋1
2
x－2y＋x＋2y
＝－x2＋3
2
x．
当x＝1
2，y＝2 022时，原式＝－1
4
＋3
4
＝1
2
．
3．【答案】4b
【解析】a*b＋(b－a)*b
＝(a＋b)－(a－b)＋[(b－a)＋b]－[(b－a)－b]
＝a＋b－a＋b＋(b－a＋b)－(b－a－b)
＝2b＋2b－a＋a
＝4b．
4．【答案】解：小刚、小龙、小颖的说法都正确．理由：5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)－(3a2b－ab2)＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2－3a2b＋ab2
＝(5a2b－2a2b－3a2b)＋(－15ab2＋14ab2＋ab2)
＝0．。