浙江省湖州市(新版)2024高考数学部编版质量检测(提分卷)完整试卷

浙江省湖州市（新版）2024高考数学部编版质量检测(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知数列的前项和为，且，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知分别为椭圆（）的左、右顶点，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若
点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为
A
．B．C．D．
第(3)题
已知平面向量，，两两之间的夹角均相等，且，，，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则经过函数
的图象的对称中心的直线被圆截得的最短弦长为（）
A．10B．5C．D．
第(5)题
过抛物线的焦点F作直线交C于A，B，过A和原点的直线交于D，则面积的最小值为（）
A
．B
．2C．D．
第(6)题
已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是
A．B．C．D．
第(8)题
设，，，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（）
A
．直线AD与平面DEF所成的角为
B
．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为
C
．异面直线AD与CF所成角的余弦值为
D．球上的点到底面DEF的最大距离为
第(2)题
已知函数在上有且仅有5个零点，则（）
A．在上有且仅有3个极大值点
B．在上有且仅有2个极小值点
C
．当时，的取值范围是
D ．当时，图象可能关于直线对称
第(3)题
已知实数，，满足，且，则下列结论正确的是（）
A
．的最小值为B．的最大值为
C
．的最小值为D．取最小值时
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，若对于正数，关于的函数的零点个数恰好为个，
则________.
第(2)题
定义表示不超过x的最大整数，．例如：，则方程的所有实根之和是______．
第(3)题
已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.
第(2)题
已知锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求B；
(2)若，求c的取值范围.
第(3)题
无土栽培由于具有许多优点，在果蔬种植行业得到大力推广，无土栽培的类型主要有水培､岩棉培和基质培三大类.某农科院为了研究某种草苺最适合的无土栽培方式，种植了400株这种草苺进行试验，其中水培､岩棉培､基质培的株数分别为
200，100，100.草苺成熟后，按照栽培方式用分层抽样的方法抽取了40株作为样本，统计其单株产量，数据如下：
方式
株数
单株产量（）水培岩棉培基质培
x43
53z
422
1y0
(1)求x，y，z的值；
(2)若从这40株草苺中随机抽取2株，求这2株中恰有1株的单株产量不小于150的概率；
(3)以这40株草莓的不同单株产量的频率代替每一株草莓的产量为对应数值的概率，若从这400株草莓中随机抽取3株，用X表示单株产量在内的株数，求X的分布列和数学期望.
第(4)题
已知抛物线的焦点为.过的直线交抛物线于位于第一象限）两点，且满足.
（1）若，求直线的方程；
（2）若线段位于直线的下方，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.求四边形的面积的最大值.
第(5)题
已知函数，
（1）讨论在上的单调性；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围．。