望花区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
望花区第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 y=f′（x）的图象如图所示． x 0 2 3 4 ﹣1 1 2 0 2 0 f（x） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 当 1＜a＜2 时，函数 y=f（x）﹣a 的零点的个数为（ ）
，则关于 x 的方程 f
的圆心的极坐标系是(
)。
A B C D
5． 已知椭圆 A．4 B．5 C．7 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ D．8 ）
6． 已知平面 α∩β=l，m 是 α 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ） A．若 m∥β，则 m∥l B．若 m∥l，则 m∥β C．若 m⊥β，则 m⊥l D．若 m⊥l，则 m⊥β 7． 若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2 的周长=4a． ∴△PQF2 的周长=20．， 故答案为 20． 【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍． 15．【答案】 9 ．
【解析】解：双曲线 可得 c2=a2+b2=13，
﹣
=1 的 a=2，b=3，
又||MF1|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2 在△F1AF2 中，由勾股定理得： |F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2 =（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|， 即 4c2=4a2+2|MF1||MF2|， 可得|MF1||MF2|=2b2=18，
试题分析： 数列 an 8 考点：数列的函数特性.
二、填空题
13．【答案】 2n﹣1 ． 【解析】解：∵a1=1，an+1=an+2n， ∴a2﹣a1=2， a3﹣a2=22， … an﹣an﹣1=2n﹣1， 相加得：an﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1， an=2n﹣1， 故答案为：2n﹣1， 14．【答案】 20 ．
2n 7 （ n N ）.若数列｛ a n ｝的最大项和最小项分别为 M n 2 27 2
C．
11 2
B．
259 32
D．
435 32
二、填空题
13．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项 an= ．
第 2 页，共 14 页
14．椭圆 15．设双曲线 ． ﹣
23．在 （1）求 （2）若
中， 、 、 是 角 的大小; ，
、
、
所对的边， 是该三角形的面积，且
，求 的值。
第 4 页，共 14 页
24．已知正项等差{an}，lga1，lga2，lga4 成等差数列，又 bn= （1）求证{bn}为等比数列． （2）若{bn}前 3 项的和等于 ，求{an}的首项 a1 和公差 d．
A5 B4 C3
第 1 页，共 14 页
D2
8． 如图，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形 ，则该几何体体积为（ ）
A．
B．4
C．
D．2 ）
9． 已知 an= A．a1，a30
（n∈N*），则在数列{an}的前 30 项中最大项和最小项分别是（ B．a1，a9 ） C．a10，a9 D．a10，a30
2
外接圆的标准方程为_________.
三、解答题
19．设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f（x+2）=﹣f（x），当 x∈[0，2]时，f（x） =2x﹣x2． （1）求证：f（x）是周期函数； （2）当 x∈[2，4]时，求 f（x）的解析式； （3）求 f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．
两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C1 的焦点，则 17．正六棱台的两底面边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积为 ．
18．抛物线 x 4 y 的焦点为 F ，经过其准线与 y 轴的交点 Q 的直线与抛物线切于点 P ，则 FPQ
20．已知双曲线 C：
与点 P（1，2）．
（1）求过点 P（1，2）且与曲线 C 只有一个交点的直线方程； （2）是否存在过点 P 的弦 AB，使 AB 的中点为 P，若存在，求出弦 AB 所在的直线方程，若不存在，请说明 理由．
第 3 页，共 14 页
21．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天 平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲 班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有 8 人．
10．直线在平面外是指（ A．直线与平面没有公共点 B．直线与平面相交 C．直线与平面平行
D．直线与平面最多只有一个公共点 11．执行如图所示的程序框图，若 a=1，b=2，则输出的结果是（ ）
A．9
B．11
C．13
D．15
12．已知数列｛ a n ｝满足 a n 8 和 m ，则 M m （ A． ）
由图可得 A（a，﹣a），B（a，a）， 由 ∴A（2，﹣2）， 化目标函数 z=2x﹣y 为 y=2x﹣z， ∴当 y=2x﹣z 过 A 点时，z 最大，等于 2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 3． 【答案】C ，得 a=2．
第 6 页，共 14 页
【解析】解：由题意，关于 x 的方程 f（x）+a=0（0＜a＜1）共有 5 个根，从左向右分别为 x1，x2，x3，x4， x5，则 x≥1，f（x）= ∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6， ∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1）， ∴﹣1＜x＜0 时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）， ∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a， ∴x3=1﹣2a， ∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a， 故选：C． ，对称轴为 x=3，根据对称性，x≤﹣1 时，函数的对称轴为 x=﹣3，
的两焦点为 F1，F2，一直线过 F1 交椭圆于 P、Q，则△PQF2 的周长为 ．
=1，F1，F2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2 的面积是
16．抛物线 C1：y2=2px（p＞0）与 5 页，共 14 页
望花区第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：根据导函数图象，可得 2 为函数的极小值点，函数 y=f（x）的图象如图所示：
因为 f（0）=f（3）=2，1＜a＜2， 所以函数 y=f（x）﹣a 的零点的个数为 4 个． 故选：C． 【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增； 导函数为负，原函数递减． 2． 【答案】A 解析：解：由 作出可行域如图，
（ I）求直方图中 a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数； （ II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试，设 4 人中甲班学生的人 数为 ξ，求 ξ 的分布列和数学期望．
22．已知 f（x）=| ﹣ x|﹣| + x| （Ⅰ）关于 x 的不等式 f（x）≥a2﹣3a 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若 f（m）+f（n）=4，且 m＜n，求 m+n 的取值范围．
4． 【答案】B 【解析】 5． 【答案】D 【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 显然 m﹣2＞10﹣m，即 m＞6， ，解得 m=8 故选 D 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了． 6． 【答案】D 【解析】【分析】由题设条件，平面 α∩β=l，m 是 α 内不同于 l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行 证明，找出不能推出结论的即可 【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行； B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面； C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线； D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上 D 选项中的命题是错误的 故选 D ， ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。
，∠F1MF2=90°，
第 9 页，共 14 页
即有△F1MF2 的面积 S= |MF1||MF2|sin∠F1MF2= ×18×1=9． 故答案为：9． 【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的 面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题． 16．【答案】 ．
第 8 页，共 14 页
【解析】
2n 7 2n 5 2n 5 2n 7 ， an 1 8 n 1 ， an 1 an n 1 n 2 2 2 2n 2n 5 2 2n 7 2n 9 ，当 1 n 4 时， an 1 an ,即 a5 a4 a3 a2 a1 ；当 n 5 时, an 1 an , 2n 1 2n 1 259 11 即 a5 a6 a7 ... .因此数列 an 先增后减, n 5, a5 为最大项， n , an 8 ， a1 , 最 32 2 11 11 259 435 小项为 ， m M 的值为 ．故选 D. 2 2 32 32
A．2
B．3
C．4
D．5 内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2x﹣y 的最大值是
2． 已知 P（x，y）为区域 （ A．6 ） B．0 C．2 D．2
3． 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 f（x）= （x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（ A．1﹣（ ）a B．（ ）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 4． 在极坐标系中，圆 ）
第 7 页，共 14 页
7． 【答案】C 【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个 数为 3. 8． 【答案】C 【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥 由图可知，底面两条对角线的长分别为 2 故底面棱形的面积为 侧棱为 2 故 V= 故选 C 9． 【答案】C an= 【解析】解 ： 图象如图， ∵9＜ ＜10． ∴这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是 a10，a9． 故选：C． 【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象 ，是基础题． 10．【答案】D 【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选 D． 11．【答案】C 【解析】解：当 a=1 时，不满足退出循环的条件，故 a=5， 当 a=5 时，不满足退出循环的条件，故 a=9， 当 a=9 时，不满足退出循环的条件，故 a=13， 当 a=13 时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为 13， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 12．【答案】D =1+ ，该函数在（0， ）和（ ，+∞）上都是递减的， ，则棱锥的高 h= =2 =2 =3 ，2，底面边长为 2
1． 已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 y=f′（x）的图象如图所示． x 0 2 3 4 ﹣1 1 2 0 2 0 f（x） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 当 1＜a＜2 时，函数 y=f（x）﹣a 的零点的个数为（ ）
，则关于 x 的方程 f
的圆心的极坐标系是(
)。
A B C D
5． 已知椭圆 A．4 B．5 C．7 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ D．8 ）
6． 已知平面 α∩β=l，m 是 α 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ） A．若 m∥β，则 m∥l B．若 m∥l，则 m∥β C．若 m⊥β，则 m⊥l D．若 m⊥l，则 m⊥β 7． 若集合 A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2 的周长=4a． ∴△PQF2 的周长=20．， 故答案为 20． 【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍． 15．【答案】 9 ．
【解析】解：双曲线 可得 c2=a2+b2=13，
﹣
=1 的 a=2，b=3，
又||MF1|﹣|MF2||=2a=4，|F1F2|=2c=2 在△F1AF2 中，由勾股定理得： |F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2 =（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|， 即 4c2=4a2+2|MF1||MF2|， 可得|MF1||MF2|=2b2=18，
试题分析： 数列 an 8 考点：数列的函数特性.
二、填空题
13．【答案】 2n﹣1 ． 【解析】解：∵a1=1，an+1=an+2n， ∴a2﹣a1=2， a3﹣a2=22， … an﹣an﹣1=2n﹣1， 相加得：an﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1， an=2n﹣1， 故答案为：2n﹣1， 14．【答案】 20 ．
2n 7 （ n N ）.若数列｛ a n ｝的最大项和最小项分别为 M n 2 27 2
C．
11 2
B．
259 32
D．
435 32
二、填空题
13．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项 an= ．
第 2 页，共 14 页
14．椭圆 15．设双曲线 ． ﹣
23．在 （1）求 （2）若
中， 、 、 是 角 的大小; ，
、
、
所对的边， 是该三角形的面积，且
，求 的值。
第 4 页，共 14 页
24．已知正项等差{an}，lga1，lga2，lga4 成等差数列，又 bn= （1）求证{bn}为等比数列． （2）若{bn}前 3 项的和等于 ，求{an}的首项 a1 和公差 d．
A5 B4 C3
第 1 页，共 14 页
D2
8． 如图，某几何体的正视图（主视图） ，侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形 ，则该几何体体积为（ ）
A．
B．4
C．
D．2 ）
9． 已知 an= A．a1，a30
（n∈N*），则在数列{an}的前 30 项中最大项和最小项分别是（ B．a1，a9 ） C．a10，a9 D．a10，a30
2
外接圆的标准方程为_________.
三、解答题
19．设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f（x+2）=﹣f（x），当 x∈[0，2]时，f（x） =2x﹣x2． （1）求证：f（x）是周期函数； （2）当 x∈[2，4]时，求 f（x）的解析式； （3）求 f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．
两条渐近线分别交于异于原点的两点 C，D，且 AB，CD 分别过 C2，C1 的焦点，则 17．正六棱台的两底面边长分别为 1cm，2cm，高是 1cm，它的侧面积为 ．
18．抛物线 x 4 y 的焦点为 F ，经过其准线与 y 轴的交点 Q 的直线与抛物线切于点 P ，则 FPQ
20．已知双曲线 C：
与点 P（1，2）．
（1）求过点 P（1，2）且与曲线 C 只有一个交点的直线方程； （2）是否存在过点 P 的弦 AB，使 AB 的中点为 P，若存在，求出弦 AB 所在的直线方程，若不存在，请说明 理由．
第 3 页，共 14 页
21．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天 平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲 班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有 8 人．
10．直线在平面外是指（ A．直线与平面没有公共点 B．直线与平面相交 C．直线与平面平行
D．直线与平面最多只有一个公共点 11．执行如图所示的程序框图，若 a=1，b=2，则输出的结果是（ ）
A．9
B．11
C．13
D．15
12．已知数列｛ a n ｝满足 a n 8 和 m ，则 M m （ A． ）
由图可得 A（a，﹣a），B（a，a）， 由 ∴A（2，﹣2）， 化目标函数 z=2x﹣y 为 y=2x﹣z， ∴当 y=2x﹣z 过 A 点时，z 最大，等于 2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 3． 【答案】C ，得 a=2．
第 6 页，共 14 页
【解析】解：由题意，关于 x 的方程 f（x）+a=0（0＜a＜1）共有 5 个根，从左向右分别为 x1，x2，x3，x4， x5，则 x≥1，f（x）= ∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6， ∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1）， ∴﹣1＜x＜0 时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1）， ∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a， ∴x3=1﹣2a， ∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2a+6=1﹣2a， 故选：C． ，对称轴为 x=3，根据对称性，x≤﹣1 时，函数的对称轴为 x=﹣3，
的两焦点为 F1，F2，一直线过 F1 交椭圆于 P、Q，则△PQF2 的周长为 ．
=1，F1，F2 是其两个焦点，点 M 在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2 的面积是
16．抛物线 C1：y2=2px（p＞0）与 5 页，共 14 页
望花区第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：根据导函数图象，可得 2 为函数的极小值点，函数 y=f（x）的图象如图所示：
因为 f（0）=f（3）=2，1＜a＜2， 所以函数 y=f（x）﹣a 的零点的个数为 4 个． 故选：C． 【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增； 导函数为负，原函数递减． 2． 【答案】A 解析：解：由 作出可行域如图，
（ I）求直方图中 a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数； （ II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于 10 个小时的学生中任取 4 人参加测试，设 4 人中甲班学生的人 数为 ξ，求 ξ 的分布列和数学期望．
22．已知 f（x）=| ﹣ x|﹣| + x| （Ⅰ）关于 x 的不等式 f（x）≥a2﹣3a 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）若 f（m）+f（n）=4，且 m＜n，求 m+n 的取值范围．
4． 【答案】B 【解析】 5． 【答案】D 【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 显然 m﹣2＞10﹣m，即 m＞6， ，解得 m=8 故选 D 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了． 6． 【答案】D 【解析】【分析】由题设条件，平面 α∩β=l，m 是 α 内不同于 l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行 证明，找出不能推出结论的即可 【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行； B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面； C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线； D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面； 综上 D 选项中的命题是错误的 故选 D ， ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。
，∠F1MF2=90°，
第 9 页，共 14 页
即有△F1MF2 的面积 S= |MF1||MF2|sin∠F1MF2= ×18×1=9． 故答案为：9． 【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与 a、b、c 之间的关系式的应用，考查三角形的 面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题． 16．【答案】 ．
第 8 页，共 14 页
【解析】
2n 7 2n 5 2n 5 2n 7 ， an 1 8 n 1 ， an 1 an n 1 n 2 2 2 2n 2n 5 2 2n 7 2n 9 ，当 1 n 4 时， an 1 an ,即 a5 a4 a3 a2 a1 ；当 n 5 时, an 1 an , 2n 1 2n 1 259 11 即 a5 a6 a7 ... .因此数列 an 先增后减, n 5, a5 为最大项， n , an 8 ， a1 , 最 32 2 11 11 259 435 小项为 ， m M 的值为 ．故选 D. 2 2 32 32
A．2
B．3
C．4
D．5 内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z=2x﹣y 的最大值是
2． 已知 P（x，y）为区域 （ A．6 ） B．0 C．2 D．2
3． 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，若 f（x）= （x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（ A．1﹣（ ）a B．（ ）a﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1 4． 在极坐标系中，圆 ）
第 7 页，共 14 页
7． 【答案】C 【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个 数为 3. 8． 【答案】C 【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥 由图可知，底面两条对角线的长分别为 2 故底面棱形的面积为 侧棱为 2 故 V= 故选 C 9． 【答案】C an= 【解析】解 ： 图象如图， ∵9＜ ＜10． ∴这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是 a10，a9． 故选：C． 【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象 ，是基础题． 10．【答案】D 【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选 D． 11．【答案】C 【解析】解：当 a=1 时，不满足退出循环的条件，故 a=5， 当 a=5 时，不满足退出循环的条件，故 a=9， 当 a=9 时，不满足退出循环的条件，故 a=13， 当 a=13 时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为 13， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 12．【答案】D =1+ ，该函数在（0， ）和（ ，+∞）上都是递减的， ，则棱锥的高 h= =2 =2 =3 ，2，底面边长为 2