图Graph是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构在线幻灯片PPT

A ij, 1 0 ： ：v v 若 i若 i,,v v j） j） （ （ v v 或 i或 i,,v v jj 是 不 E （ E G （ ） 是 G ） 中 中 的 的 边 边
• 用邻接矩阵表示法表示图，除了存储用于表示顶点间 相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要用一个顺序表来 存储顶点信息。其形式说明如下：
无向图G的极大连通子图称为G的连通分量(connected Component)。显然，任何连通图的连通分量只有一个，即是其 自身，而非连通的无向图有多个连通分量。例如，图7-4中的G4 是非连通图，它有两个连通分量Hl和H2。 在有向图G中，若对于V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj，都存在 从vi到vj以及从vj到vi的路径，则称G是强连通图。有向图G的极大 强连通子图称为G的强连通分量。显然，强连通图只有一个强连 通分量，即是其自身。非强连通的有向图有多个强连通分量。例 如图7-1中的Gl不是强连通图，因为v3到v2没有路径，但它有两个 强连通分量，
在一个有向图中，若存在一个顶点v，从该顶点有路径可以到达图中 其它所有顶点，则称此有向图为有根图，v称作图的根。
在无向图G中，若从顶点vi到顶点vj有路径(当然从vj到vi也一定有路 径)，则称vi和vj是连通的。若V(G)中任意两个不同的顶点vi和vj都 连通(即有路径)，则称G为连通图(Connected Graph)。例如，图 G2和G3是连通图。
无向图中顶点v的度(Degree)是关联于该顶点的边的数 目，记为D(v)。若G为有向图，则把以顶点v为终点的 边的数目，称为v的人度(1ndegree)，记为ID(v)；把 以顶点v为始点的边的数目，称为v的出度(outdegree)， 记为OD(v)；顶点v的度则定义为该顶点的入度和出度 之和，即D(v)＝ID(v)十OD(v)。
• adjtype arcs[n][n]；
• }graph；
• 若图中顶点信息是0至n-1的编号，则仅需令权值为1，存储一个邻接矩阵就可以 表示图。若是网络，则adjtype为权的类型。由于无向图或无向网络的邻接矩阵是 对称的，故可采用压缩存储的方法，仅存储下三角阵(不包括对角线上的元素)中 的元素即可。显然，邻接矩阵表示法的空间复杂度S(n)＝O(n2)。
• # define n 6
/ * 图的顶点数 * /
• # define e 8
/ * 图的边（弧）数 */
• typedef char vextype； /
/ * 顶点的数据类型 *
• typedef float adjtype；
/ * 权值类型 * /
• typedef struct
• {vextype vexs[n]；
• CREATGRAPH(ga) ／* 建立无向网络 * ／ • Graph * ga； •{ • int i，j，k； • float w； • for(i＝0；i＜n；i++) • ga ->vexs[i]＝getchar()；／* 读入顶点信息，建立顶点表 *／ • for(i＝0；i＜n；i++) • for( j＝0；j＜n；j++) • ga ->arcs[i][ j]＝0； ／* 邻接矩阵初始化*／ • for(k＝0；k＜e；k++) ／* 读入e条边 *／ • (scanf(”％d％d％f”，&I,&j，&w)；／*读入边(vi，vj)上的权w *／ • ga ->arcs[i][ j]＝w； • ga - >arcs[ j][i]＝w； •} • }／*CREATGRAPH *／ • 该算法的执行时间是O(n+n2+e)，其中O(n2)的时问耗费在邻接矩阵的初始化操作
• 图G由两个集合V和E组成，记为G＝(V，E)，其中v是 顶点的有穷非空集合，E是V中顶点偶对（称为边）的 有穷集。通常，也将图G的顶点集和边集分别记为V(G) 和E(G)。E(G)可以是空集，若E(G)为空，则图G只有顶 点而没有边，称为空图。
若(vi，vj)是一条无向边，则称顶点vi和vj互为邻接点 ((AIndcjiadceenntt)于)，顶或点称vvi和i和vvj，j相或邻称接(v；i，称v(jv)与i，顶vj点)关v联i和vj相关 联v4，。而如关图联7-于1中顶G点2，v2与的顶边点是v(vl相l，邻v2接)，的(顶v2，点v是3)v和2，(vv2，3和 v顶4)点。v若j邻＜接v于i，顶vj＞点是vi,并一称条边有＜向v边i，，v则j＞称关顶联点于vvi邻i和接vj到或v称j, ＜顶v点i，v2v的j＞边与是顶＜点vv1，i和vv2j＞相，关＜联v。2，如v图l＞7和-1＜中vG2l,，v3关＞联。于
在无向图G中，若存在一个顶点序列vp,vi1,vi2…，vin，vq， 使得(vp，vil)，(vi1,vi2)，…，(vin，vq)均属于E(G)，则 称顶点vp到vq存在一条路径(Path)。若G是有向图，则 路径也是有向的，它由E(G)中的有向边＜vp，vil＞， ＜vil，vi2＞，…，＜vin，vq＞组成。路径长度定义为 该路径上边的数目。若一条路径上除了vp和vq可以相 同外；其余顶点均不相同，则称此路径为一条简单路 径。起点和终点相同(vp＝vq)的简单路径称为简单回路 或简单环(Cycle)。例如，在图G2中顶点序列vl,v2，v3， v4是一条从顶点vl到顶点v4的长度为3的简单路径；顶 点序列vl,v2，v4，vl，v3是一条从顶点vl到顶点v3的长 度为4的路径，但不是简单路径；顶点序列vl，v2，v4， vl是一个长度为3的简单环。在有向图Gl中，顶点序列 vl，v2，vl是一个长度为2的有向简单环。
若将图的每条边都赋上一个权，则称这种带权图为网 络(Network)。通常权是具有某种意，耗费等
图的存储结构
•邻 接 矩 阵 (Adjacency Matrix) 是表示顶点之间相邻 关系的矩阵。设G＝ (V ， E) 是 具 有 n 个 顶 点的图，则G的邻接 矩阵是具有如下性质 的n阶方阵：
图Graph是一种较线性表 和树更为复杂的非线性结
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基本定义和术语
• 若图G中的每条边都是有方向的，则称G为有向图 （Digraph）。在有向图中，一条有向边是由两个顶 点组成的有序对，有序对通常用尖括号表示。例如， ＜vj是vi，边v的j＞终表点示。一因条此有，向＜边vi，，vvij是＞边和的＜始vj，点v（i＞起是点两）条，不 同的有向边。有向边也称为弧（Arc），边的始点称为 弧尾（Tail），终点称为弧头（Head）。