2017_2018学年高二数学上学期期中试题文(39)
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22.（本小题满分12分）
解：（I）联立直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n ＞m＞0），
可得（m+n）x2﹣6nx+9n﹣1=0，
由题意可得△=36n2﹣4（m+n）（9n﹣1）=0，即为9mn=m+n，
又P在椭圆上，可得4m+n=1，
解方程可得m= ，n= ，…………4分
即有椭圆方程为 + =1；……………………5分
19.（本小题满分12分）
解：命题 真，则 ，解得 或 ，………4分
命题 为真，由题意，设直线 的方 程为 ，即 ，
联立方程组 ，整理得 ，
要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足 ，
解得 且 ………………9分
若 是真命题，则
所以 的取值范围为 ………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设 的公差为d, 的公比为q,由题意 ,
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立直线y=b﹣x和椭圆方程，可得3x2﹣4bx+2b2﹣6=0，
判别式△=16b2﹣12（2b2﹣6）＞0，…………6分
x1+x2= ，x1x2= ，…………8分
y1+y2=2b﹣（x1+x2）= ，y1y2=（b﹣x1）（b﹣x2）=b2﹣b（x1+x2）+x1x2= ，
D．无法判断点 ， ， 是否在椭圆上
5.已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是（）
6.在等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值是
A. B. C. D.
7.抛物线 上到直线 距离最近的点的坐标是（）
A． B． C. D．（2,4）
8.变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=y-2x的最小值为（）
由PA⊥PB，即为 ？ =（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）
21.（本小题满分12分 ）
已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线方程为 ．
（1）求 和 的值；
（2）求函数 的解析式．
22.（本小题满分12分）
已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P （2，1）．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b共12小题，每小题5分，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
C
A
B
A
D
B
D
A
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 14. 15 16.①③④
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
解：（1）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，
③锐角三角形的三边长分别为3，4， ，则 的取值范围是 ．
④若 ，则 是等比数列
真命题的序号是．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）设锐角三角形 的内角 的对边分别为
（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求 的取值范围。
18.设命题 ：方程 表示双曲线；命题 ：斜率为 的直线 过定点 且与抛物线 有两个不同的公共点．若 是真命题，求 的取值范围．
19、(本题满分12分）已知双曲线方程为 .
（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
（2）若抛物线 的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线 的方程.
20.（本小题满分12分）
已知 是等差数列， 是各项均为正数的等比数列，且 ， ， .
（Ⅰ）求 和 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， ，求数列 的前 项和 .
由 为锐角三角形得 ．……4分
（2）
．……8分
由 为锐角三角形知， 故
所以 ．
由 此 ，所以 的取值范围为 ．…12分
18.（本小题满分12分）解：（1）∵ 在点 处的切线方程为 ，故点 在切线 上，且切线斜率为 ，得 且 ．………………5分
（2）∵ 过点 ，∴ ，∵ ，∴ ，由 得 ，又由 ，得 ，联立方程 得 ，故 ．…………12分
A．1 B．2 C．-4 D．-7
9.已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则
A． B. C.1D. -1
10.已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个
焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
11.下列命题正确的个数是（）
（1）已知 、 ， ，则动点 的轨迹是双曲线左边一支；
由已知，有 消去d得
解得 ,所以 ， ………………5分
（Ⅱ）由（ ）有 , …………………………8分
设 的前n项和为 ,则
两式相减得 …………10分
所以 .………………12分
21.（本小题满分12分）（1）∵ 在点 处的切线方程为 ，故点 在切线 上，且切线斜率为 ，得 且 ．…………6分
（2）∵ 过点 ，∴ ，∵ ，∴ ，由 得 ，又由 ，得 ，联立方程 得 ，故 ．…………12分
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知方程 表示的曲线是焦点在 轴上且离心率为 的椭圆，则
14.曲线 在点 处的切线方程为.
15.设经过点 的等轴双曲线的焦点为 ，此双曲线上一点 满足 ，则 的面积___________
16.下列命题中:
① 中，
②数列 的前 项和 ，则数列 是等差数列．
D．对于命题p: x∈R，使得x2+x+1＜0，则 ∈R，均有x2+x+1≥0
2．等差数列 的值为（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
3.已知命题 使得 命题 ，下列命题为真的是
A．（ B．p q C． D．
4.已知点 在椭圆 上，则()
A．点 不在椭圆上B．点 不在椭圆上C．点 在椭圆上
高二第一学期期中考试数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.有关命题的说法错误的是（）
A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p q为假命题，则p、q均为假命题
（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2 y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；
（3）设定点 ， ，动点 满足条件 ，则点 的轨迹是椭圆。
A.0个B.1个C.2个D.3个
12.已知 是两个定点，点 是以 和 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且 ，记 和 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有
解：（I）联立直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n ＞m＞0），
可得（m+n）x2﹣6nx+9n﹣1=0，
由题意可得△=36n2﹣4（m+n）（9n﹣1）=0，即为9mn=m+n，
又P在椭圆上，可得4m+n=1，
解方程可得m= ，n= ，…………4分
即有椭圆方程为 + =1；……………………5分
19.（本小题满分12分）
解：命题 真，则 ，解得 或 ，………4分
命题 为真，由题意，设直线 的方 程为 ，即 ，
联立方程组 ，整理得 ，
要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足 ，
解得 且 ………………9分
若 是真命题，则
所以 的取值范围为 ………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设 的公差为d, 的公比为q,由题意 ,
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立直线y=b﹣x和椭圆方程，可得3x2﹣4bx+2b2﹣6=0，
判别式△=16b2﹣12（2b2﹣6）＞0，…………6分
x1+x2= ，x1x2= ，…………8分
y1+y2=2b﹣（x1+x2）= ，y1y2=（b﹣x1）（b﹣x2）=b2﹣b（x1+x2）+x1x2= ，
D．无法判断点 ， ， 是否在椭圆上
5.已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是（）
6.在等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值是
A. B. C. D.
7.抛物线 上到直线 距离最近的点的坐标是（）
A． B． C. D．（2,4）
8.变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=y-2x的最小值为（）
由PA⊥PB，即为 ？ =（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）
21.（本小题满分12分 ）
已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线方程为 ．
（1）求 和 的值；
（2）求函数 的解析式．
22.（本小题满分12分）
已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P （2，1）．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b共12小题，每小题5分，
1
2
3
4
5
6
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10
11
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C
B
B
C
A
B
A
D
B
D
A
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 14. 15 16.①③④
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
解：（1）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，
③锐角三角形的三边长分别为3，4， ，则 的取值范围是 ．
④若 ，则 是等比数列
真命题的序号是．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）设锐角三角形 的内角 的对边分别为
（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求 的取值范围。
18.设命题 ：方程 表示双曲线；命题 ：斜率为 的直线 过定点 且与抛物线 有两个不同的公共点．若 是真命题，求 的取值范围．
19、(本题满分12分）已知双曲线方程为 .
（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
（2）若抛物线 的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线 的方程.
20.（本小题满分12分）
已知 是等差数列， 是各项均为正数的等比数列，且 ， ， .
（Ⅰ）求 和 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， ，求数列 的前 项和 .
由 为锐角三角形得 ．……4分
（2）
．……8分
由 为锐角三角形知， 故
所以 ．
由 此 ，所以 的取值范围为 ．…12分
18.（本小题满分12分）解：（1）∵ 在点 处的切线方程为 ，故点 在切线 上，且切线斜率为 ，得 且 ．………………5分
（2）∵ 过点 ，∴ ，∵ ，∴ ，由 得 ，又由 ，得 ，联立方程 得 ，故 ．…………12分
A．1 B．2 C．-4 D．-7
9.已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则
A． B. C.1D. -1
10.已知双曲线 （ ， ）的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个
焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
11.下列命题正确的个数是（）
（1）已知 、 ， ，则动点 的轨迹是双曲线左边一支；
由已知，有 消去d得
解得 ,所以 ， ………………5分
（Ⅱ）由（ ）有 , …………………………8分
设 的前n项和为 ,则
两式相减得 …………10分
所以 .………………12分
21.（本小题满分12分）（1）∵ 在点 处的切线方程为 ，故点 在切线 上，且切线斜率为 ，得 且 ．…………6分
（2）∵ 过点 ，∴ ，∵ ，∴ ，由 得 ，又由 ，得 ，联立方程 得 ，故 ．…………12分
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知方程 表示的曲线是焦点在 轴上且离心率为 的椭圆，则
14.曲线 在点 处的切线方程为.
15.设经过点 的等轴双曲线的焦点为 ，此双曲线上一点 满足 ，则 的面积___________
16.下列命题中:
① 中，
②数列 的前 项和 ，则数列 是等差数列．
D．对于命题p: x∈R，使得x2+x+1＜0，则 ∈R，均有x2+x+1≥0
2．等差数列 的值为（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
3.已知命题 使得 命题 ，下列命题为真的是
A．（ B．p q C． D．
4.已知点 在椭圆 上，则()
A．点 不在椭圆上B．点 不在椭圆上C．点 在椭圆上
高二第一学期期中考试数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.有关命题的说法错误的是（）
A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p q为假命题，则p、q均为假命题
（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2 y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；
（3）设定点 ， ，动点 满足条件 ，则点 的轨迹是椭圆。
A.0个B.1个C.2个D.3个
12.已知 是两个定点，点 是以 和 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且 ，记 和 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有