第五章 小船渡河与关联速度问题—人教版(2019)高中物理必修第二册检测
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图2 A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是 5 m/s C.小船渡河的时间是 200 s D.小船在距南岸 200 m 处的速度小于距北岸 200 m 处的速度 答案 BC 解析 小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合
速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项 A 错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大，v 水 ＝4300×400 m/s＝3 m/s，那么小船在河水中的最大速度 vmax＝ 32＋42 m/s＝5 m/s，选项 B 正确；小船 船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是 t＝vd船＝8400 s＝200 s，选项 C 正确；在距南岸 200 m 处的河水速度大小与距北岸 200 m 处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情 况下小船的合速度大小相等，选项 D 错误.
二、非选择题 14.如图 10 所示，河宽 d＝120 m，设小船在静水中的速度为 v1，河水的流速为 v2.小船从 A 点出发， 若船头指向河对岸上游的 B 点，经过 10 min，小船恰好到达河正对岸的 C 点；若船头指向河正对岸 的 C 点，经过 8 min，小船到达 C 点下游的 D 点.求：
答案 C
解析
小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角设为
θ，则
tan
θ＝ 100 ＝ 100 3
33，
则 θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，在静水中的最小速度 vmin＝v
水 sin 30°＝2 m/s，C 正确.
题型二 关联速度模型
9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图 5 所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ，则物体 A 实际运动的速度大小是( )
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为 sCD＝v2tmin＝72 m.
15.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物，开始车在滑轮的正下方， 绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间 t 绳子与水平方向的 夹角为 θ，如图 11 所示.试求：
A.
dv2 v22－v12
B.0
C.dvv21
D.dvv12
答案 C
解析 摩托艇登陆的最短时间 t＝vd2，登陆点到 O 点的距离 s＝v1t＝dvv21，故选 C.
4.一只小船在静水中的速度为 v1＝5 m/s，它要渡过一条宽为 d＝50 m 的河，河水流速为 v2＝4 m/s， 则( )
A.这只船过河位移不可能为 50 m
可得 v0cos α＝v1cos θ
所以 v1＝vc0coossθα.
13.如图 9 所示， 一根长直轻杆 AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当 AB 杆和墙的夹角为 θ 时，杆 的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面滑动的速度大小为 v2，则 v1、v2 的关系是( )
A.v1＝v2 C.v1＝v2tan θ 答案 C
5.(2019·厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，
船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图 1 所示，则( )
图1 A.各处水流速度大小都一样 B.离两岸越近水流速度越小 C.离两岸越近水流速度越大 D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长 答案 B 解析 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速 度，故加速度是变化的，水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故 A、C 错误，B 正 确；根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，故 D 错误. 6.(多选)(2019·山东省实验中学高一下期中)如图 2，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水 流速度大小为 v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与 x 的关系为 v 水＝4300x(m/s)，让小船船头垂直 河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为 v 船＝4 m/s，下列说法正确的是( )
图3
A.t1＞t2，s1＜s2
B.t1＜t2，s1＞s2
C.t1＝t2，s1＜s2
D.t1＝t2，s1＞s2
答案 D
解析 因为 AB、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时 间 t＝ud⊥，所以两次渡河时间相等.设 AB、AC 与河岸夹角为 θ，船头向着 AB 方向时，沿河岸方向的 分速度 v1＝v 静 cos θ＋v，船头向着 AC 方向行驶时，沿河岸方向的分速度 v2＝|v－v 静 cos θ|＜v1，水 平方向上的位移 x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故 D 正确，A、B、C 错误.
图 10 (1)小船在静水中的速度 v1 的大小； (2)河水的流速 v2 的大小； (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离 sCD. 答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m 解析 (1)小船从 A 点出发，若船头指向河正对岸的 C 点，则此时 v1 方向的位移为 d， 故有 v1＝tmdin＝601×208 m/s＝0.25 m/s. (2)设 AB 与河岸上游成 α 角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的 C 点，故 v1 沿河岸方向的分速 度大小恰好等于河水的流速 v2 的大小，即 v2＝v1cos α，此时渡河时间为 t＝v1sdin α，所以 sin α＝vd1t＝ 0.8，故 v2＝v1cos α＝0.15 m/s.
2019眉山高中下学期期末质检如图人以速度v0向左匀速拉绳某一时刻绳与竖直杆的夹角为与水平面的夹角为此时物块的速度v1v1v0sincoscv1v0coscosdv1v0cos解析人和沿绳方向的分速度相等可得v0cosv1cosab在墙角沿竖直墙和水平地面滑动端沿墙下滑的速度大小为v1b端沿地面滑动的速度大小为v2则v1v2的关系是端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解沿杆方向的分速度为v1v1cos的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解沿杆方向的分速度v2v2sin
图9 B.v1＝v2cos θ D.v1＝v2sin θ
解析 将 A 端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为 v1∥＝v1cos θ，将 B 端 的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度 v2∥＝v2sin θ.由于 v1∥＝v2∥.所以 v1＝v2tan θ，故 C 正确，A、B、D 错误.
图 11
(1)车向左运动的加速度的大小；
2tan θ
(2)2Httacnosθθ
解析 (1)车在时间 t 内向左运动的位移：x＝taHn θ，
由车做匀加速直线运动，得：x＝12at2，
解得：a＝2t2x＝t2t2aHn θ.
(2)t 时刻车的速度：v 车＝at＝tt2anHθ，
图5
A.v0sin θ
B.
v0 sin
θ
C.v0cos θ
D.
v0 cos
θ
答案 D
解析 由运动的合成与分解可知，物体 A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，
另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体 A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应
的运动就是物体
A
的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得
v＝
v0 cos
θ，所以
D
正确.
10.如图 6 所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 v0，小船水平向左运动，绳某 时刻与水平方向夹角为 α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度 vx 为( )
图6 A.小船做变加速运动，vx＝covs0 α B.小船做变加速运动，vx＝v0cos α C.小船做匀速直线运动，vx＝covs0 α D.小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α 答案 A 11.(2019·康杰中学期中)如图 7 所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动，在物块 到达滑轮之前，下列说法正确的是( )
由运动的分解知识可知，车的速度 v 车沿绳的分速度大小与重物 m 的速度大小相等，即：
v 物＝v 车 cos θ，
解得：v
物＝2Httacnosθ
θ .
图7 A.物块将竖直向上做匀速运动 B.物块将处于超重状态 C.物块将处于失重状态 D.物块将竖直向上先加速后减速 答案 B 解析 设汽车向右运动的速度为 v，绳子与水平方向的夹角为 α，物块上升的速度为 v′，则 vcos α ＝v′，汽车匀速向右运动，α 减小，v′增大，物块加速上升，A、D 错误；物块的加速度向上，处 于超重状态，B 正确，C 错误. 12.(2019·眉山高中下学期期末质检)如图 8 所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块 A，
7.如图 3 所示为一条河流，河水流速为 v，一只船从 A 点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速 度为 v 静，第一次船头向着 AB 方向行驶，渡河时间为 t1，船的位移为 s1；第二次船头向着 AC 方向 行驶，渡河时间为 t2，船的位移为 s2，若 AB、AC 与河岸垂线方向的夹角相等，则( )
小船渡河与关联速度问题
课后练习题
一、选择题 题型一 小船渡河模型 1.小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生 的位移与水速的关系是( ) A.水速小时，位移小，时间也短 B.水速大时，位移大，时间也长 C.水速大时，位移大，但时间不变 D.位移、时间大小与水速大小无关 答案 C 解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船 的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率 垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合 位移小. 2.(多选)在河道宽度为 d 的河中，水流速度为 v2，船在静水中速度为 v1(且 v1＞v2)，方向可以选择， 现让该船开始渡河，则该船( ) A.可能的最短渡河时间为vd2 B.可能的最短渡河位移为 d C.只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水流速度无关 D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水流速度均无关 答案 BD 解析 当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为vd1，故 A 错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移
8.如图 4 所示，一条小船位于 200 m 宽的河中央 A 点处，离 A 点距离为 100 3 m 的下游处有一危险 的急流区，当时水流速度为 4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静止水中的速度至 少为( )
43 A. 3 m/s
图4 83 B. 3 m/s
C.2 m/s
D.4 m/s
最小为 d，故 B 正确；将船的实际运动沿垂直水流方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响， 因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间，为 t＝vx11(x1 为沿船头指向的分位移)，显然与水流速度 无关，故 C 错误，D 正确.
3.(2019·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水 沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为( )
人以速度 v0 向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为 θ，与水平面的夹角为 α，此时物块 A 的速度 v1 为( )
图8
A.v1＝v0sin αcos θ
B.v1＝vs0isninθα
C.v1＝v0cos αcos θ
D.v1＝vc0coossθα
答案 D
解析 人和 A 沿绳方向的分速度相等
B.这只船过河时间不可能为 10 s
C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变
D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
答案 C
解析 当船头垂直指向河岸航行时，渡河时间最短，tmin＝vd1＝550 s＝10 s，B 错误；由于船在静水中 的速度大于河水流速，船的实际航向可以垂直河岸，即过河最短位移为 s＝d＝50 m，A 错误；根据 运动的独立性，渡河最短时间为 10 s，与水速无关，C 正确；若河水流速大于船在静水中的速度， 则船过河最短位移大小大于河宽，D 错误.
速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项 A 错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大，v 水 ＝4300×400 m/s＝3 m/s，那么小船在河水中的最大速度 vmax＝ 32＋42 m/s＝5 m/s，选项 B 正确；小船 船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是 t＝vd船＝8400 s＝200 s，选项 C 正确；在距南岸 200 m 处的河水速度大小与距北岸 200 m 处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情 况下小船的合速度大小相等，选项 D 错误.
二、非选择题 14.如图 10 所示，河宽 d＝120 m，设小船在静水中的速度为 v1，河水的流速为 v2.小船从 A 点出发， 若船头指向河对岸上游的 B 点，经过 10 min，小船恰好到达河正对岸的 C 点；若船头指向河正对岸 的 C 点，经过 8 min，小船到达 C 点下游的 D 点.求：
答案 C
解析
小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角设为
θ，则
tan
θ＝ 100 ＝ 100 3
33，
则 θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，在静水中的最小速度 vmin＝v
水 sin 30°＝2 m/s，C 正确.
题型二 关联速度模型
9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图 5 所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ，则物体 A 实际运动的速度大小是( )
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为 sCD＝v2tmin＝72 m.
15.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物，开始车在滑轮的正下方， 绳子的端点离滑轮的距离是 H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间 t 绳子与水平方向的 夹角为 θ，如图 11 所示.试求：
A.
dv2 v22－v12
B.0
C.dvv21
D.dvv12
答案 C
解析 摩托艇登陆的最短时间 t＝vd2，登陆点到 O 点的距离 s＝v1t＝dvv21，故选 C.
4.一只小船在静水中的速度为 v1＝5 m/s，它要渡过一条宽为 d＝50 m 的河，河水流速为 v2＝4 m/s， 则( )
A.这只船过河位移不可能为 50 m
可得 v0cos α＝v1cos θ
所以 v1＝vc0coossθα.
13.如图 9 所示， 一根长直轻杆 AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当 AB 杆和墙的夹角为 θ 时，杆 的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面滑动的速度大小为 v2，则 v1、v2 的关系是( )
A.v1＝v2 C.v1＝v2tan θ 答案 C
5.(2019·厦门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，
船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图 1 所示，则( )
图1 A.各处水流速度大小都一样 B.离两岸越近水流速度越小 C.离两岸越近水流速度越大 D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长 答案 B 解析 从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速 度，故加速度是变化的，水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故 A、C 错误，B 正 确；根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，故 D 错误. 6.(多选)(2019·山东省实验中学高一下期中)如图 2，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水 流速度大小为 v 水，各点到较近河岸的距离为 x，v 水与 x 的关系为 v 水＝4300x(m/s)，让小船船头垂直 河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为 v 船＝4 m/s，下列说法正确的是( )
图3
A.t1＞t2，s1＜s2
B.t1＜t2，s1＞s2
C.t1＝t2，s1＜s2
D.t1＝t2，s1＞s2
答案 D
解析 因为 AB、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时 间 t＝ud⊥，所以两次渡河时间相等.设 AB、AC 与河岸夹角为 θ，船头向着 AB 方向时，沿河岸方向的 分速度 v1＝v 静 cos θ＋v，船头向着 AC 方向行驶时，沿河岸方向的分速度 v2＝|v－v 静 cos θ|＜v1，水 平方向上的位移 x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故 D 正确，A、B、C 错误.
图 10 (1)小船在静水中的速度 v1 的大小； (2)河水的流速 v2 的大小； (3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离 sCD. 答案 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m 解析 (1)小船从 A 点出发，若船头指向河正对岸的 C 点，则此时 v1 方向的位移为 d， 故有 v1＝tmdin＝601×208 m/s＝0.25 m/s. (2)设 AB 与河岸上游成 α 角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的 C 点，故 v1 沿河岸方向的分速 度大小恰好等于河水的流速 v2 的大小，即 v2＝v1cos α，此时渡河时间为 t＝v1sdin α，所以 sin α＝vd1t＝ 0.8，故 v2＝v1cos α＝0.15 m/s.
2019眉山高中下学期期末质检如图人以速度v0向左匀速拉绳某一时刻绳与竖直杆的夹角为与水平面的夹角为此时物块的速度v1v1v0sincoscv1v0coscosdv1v0cos解析人和沿绳方向的分速度相等可得v0cosv1cosab在墙角沿竖直墙和水平地面滑动端沿墙下滑的速度大小为v1b端沿地面滑动的速度大小为v2则v1v2的关系是端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解沿杆方向的分速度为v1v1cos的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解沿杆方向的分速度v2v2sin
图9 B.v1＝v2cos θ D.v1＝v2sin θ
解析 将 A 端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为 v1∥＝v1cos θ，将 B 端 的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度 v2∥＝v2sin θ.由于 v1∥＝v2∥.所以 v1＝v2tan θ，故 C 正确，A、B、D 错误.
图 11
(1)车向左运动的加速度的大小；
2tan θ
(2)2Httacnosθθ
解析 (1)车在时间 t 内向左运动的位移：x＝taHn θ，
由车做匀加速直线运动，得：x＝12at2，
解得：a＝2t2x＝t2t2aHn θ.
(2)t 时刻车的速度：v 车＝at＝tt2anHθ，
图5
A.v0sin θ
B.
v0 sin
θ
C.v0cos θ
D.
v0 cos
θ
答案 D
解析 由运动的合成与分解可知，物体 A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，
另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体 A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应
的运动就是物体
A
的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得
v＝
v0 cos
θ，所以
D
正确.
10.如图 6 所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 v0，小船水平向左运动，绳某 时刻与水平方向夹角为 α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度 vx 为( )
图6 A.小船做变加速运动，vx＝covs0 α B.小船做变加速运动，vx＝v0cos α C.小船做匀速直线运动，vx＝covs0 α D.小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α 答案 A 11.(2019·康杰中学期中)如图 7 所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动，在物块 到达滑轮之前，下列说法正确的是( )
由运动的分解知识可知，车的速度 v 车沿绳的分速度大小与重物 m 的速度大小相等，即：
v 物＝v 车 cos θ，
解得：v
物＝2Httacnosθ
θ .
图7 A.物块将竖直向上做匀速运动 B.物块将处于超重状态 C.物块将处于失重状态 D.物块将竖直向上先加速后减速 答案 B 解析 设汽车向右运动的速度为 v，绳子与水平方向的夹角为 α，物块上升的速度为 v′，则 vcos α ＝v′，汽车匀速向右运动，α 减小，v′增大，物块加速上升，A、D 错误；物块的加速度向上，处 于超重状态，B 正确，C 错误. 12.(2019·眉山高中下学期期末质检)如图 8 所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块 A，
7.如图 3 所示为一条河流，河水流速为 v，一只船从 A 点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速 度为 v 静，第一次船头向着 AB 方向行驶，渡河时间为 t1，船的位移为 s1；第二次船头向着 AC 方向 行驶，渡河时间为 t2，船的位移为 s2，若 AB、AC 与河岸垂线方向的夹角相等，则( )
小船渡河与关联速度问题
课后练习题
一、选择题 题型一 小船渡河模型 1.小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生 的位移与水速的关系是( ) A.水速小时，位移小，时间也短 B.水速大时，位移大，时间也长 C.水速大时，位移大，但时间不变 D.位移、时间大小与水速大小无关 答案 C 解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船 的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率 垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合 位移小. 2.(多选)在河道宽度为 d 的河中，水流速度为 v2，船在静水中速度为 v1(且 v1＞v2)，方向可以选择， 现让该船开始渡河，则该船( ) A.可能的最短渡河时间为vd2 B.可能的最短渡河位移为 d C.只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水流速度无关 D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水流速度均无关 答案 BD 解析 当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为vd1，故 A 错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移
8.如图 4 所示，一条小船位于 200 m 宽的河中央 A 点处，离 A 点距离为 100 3 m 的下游处有一危险 的急流区，当时水流速度为 4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静止水中的速度至 少为( )
43 A. 3 m/s
图4 83 B. 3 m/s
C.2 m/s
D.4 m/s
最小为 d，故 B 正确；将船的实际运动沿垂直水流方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响， 因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间，为 t＝vx11(x1 为沿船头指向的分位移)，显然与水流速度 无关，故 C 错误，D 正确.
3.(2019·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水 沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为( )
人以速度 v0 向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为 θ，与水平面的夹角为 α，此时物块 A 的速度 v1 为( )
图8
A.v1＝v0sin αcos θ
B.v1＝vs0isninθα
C.v1＝v0cos αcos θ
D.v1＝vc0coossθα
答案 D
解析 人和 A 沿绳方向的分速度相等
B.这只船过河时间不可能为 10 s
C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变
D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变
答案 C
解析 当船头垂直指向河岸航行时，渡河时间最短，tmin＝vd1＝550 s＝10 s，B 错误；由于船在静水中 的速度大于河水流速，船的实际航向可以垂直河岸，即过河最短位移为 s＝d＝50 m，A 错误；根据 运动的独立性，渡河最短时间为 10 s，与水速无关，C 正确；若河水流速大于船在静水中的速度， 则船过河最短位移大小大于河宽，D 错误.