2025届福建省柘荣一中、宁德高中高考临考冲刺数学试卷含解析

2025届福建省柘荣一中、宁德高中高考临考冲刺数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）
A ．36
B ．45
C ．36-
D ．45-
2．已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ，若2=1,7,3
a b c C π
+==
，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．
33
2
B ．3
C ．33
D ．23
3．函数()2ln x
f x x x
=-
的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．已知变量x ，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为 2.10.5ˆ8y x =+，则表中数据m 的值为（ ）
变量x 0
1 2 3 变量y m
3
5.5
7
A ．0.9
B ．0.85
C ．0.75
D ．0.5
5．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1
a d
=（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别为棱11A D ，1D D ，11A B 的中点，给出下列命题：①1AC EG ⊥；②//GC ED ；③1B F ⊥平面1BGC ；④EF 和1BB 成角为4
π
.正确命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1
2y x =
B ．2x y =
C ．
12
log y = x
D ．1
y x
=-
9．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，
上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）
D ．（﹣∞，1）
10．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）
A ．
52
B ．23
C ．8
D ．83
12．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD )有15cm ，跨接了6个坐位的宽度(AB )，每个座位宽度为43cm ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）
A ．250cm
B ．260cm
C ．295cm
D ．305cm
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数()()2log 1f x x x =
-的定义域为__________．
14．函数()f x 的定义域为[
)1,1-，其图象如图所示．函数()g x 是定义域为R 的奇函数，满足()()20g x g x -+=，且当()0,1x ∈时，()()g x f x =．给出下列三个结论：
①()00g =；
②函数()g x 在()1,5-内有且仅有3个零点； ③不等式()0f x -<的解集为{}
10x x -<<． 其中，正确结论的序号是________．
15．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________． 16．已知正项等比数列{}n a 中，247941499
,22
a a a a =
=，则13a =__________． 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，向量()12m =，，2cos 2,cos 2A n A ⎛⎫= ⎪⎝
⎭，
且1m n ⋅=.
（1）求角A 的大小；
（2）若223b c a +==，求sin 4B π⎛
⎫
-
⎪⎝
⎭
的值 18．（12分）已知椭圆22:12
x C y +=的左、右焦点分别为12,,F F 直线l 垂直于x 轴，垂足为T ，与抛物线2
4y x =交于
不同的两点,P Q ，且125,F P F Q ⋅=-过2F 的直线m 与椭圆C 交于,A B 两点，设22,F A F B λ=且[]2,1λ∈-- . （1）求点T 的坐标； （2）求TA TB +的取值范围.
19．（12分）如图，在ABC ∆中，2AC =，3
A π
∠=
，点D 在线段AB 上.
（1）若1cos 3
CDB ∠=-，求CD 的长；
（2）若2AD DB =，sin 7sin ACD BCD ∠=∠，求ABC ∆的面积.
20．（12分）在极坐标系Ox 中，曲线C 的极坐标方程为
2
2sin 2sin ρρθρθ=+-，直线l 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ-=，设l 与C 交于A 、B 两点，AB 中点为M ，AB 的垂直平分线交C 于E 、F .以O 为坐标原点，
极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系xOy . （1）求C 的直角坐标方程与点M 的直角坐标； （2）求证：MA MB ME MF ⋅=⋅.
21．（12分）已知三棱锥A BCD -中侧面ABD 与底面BCD 都是边长为2的等边三角形，且面ABD ⊥面BCD ，M N 、分别为线段AD AB 、的中点.P 为线段BC 上的点，且MN NP ⊥.
（1）证明：P 为线段BC 的中点； （2）求二面角A NP M --的余弦值.
22．（10分）已知函数()ln(),x
f x e x m m m R =-++∈. （1）若0x =是函数()f x 的极值点，求()f x 的单调区间； （2）当2m ≤时，证明：()f x m >
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A 【解析】
列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】
18i =≤满足，执行第一次循环，()1
20111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()2
21123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4
261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=；
98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A.
【点睛】
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题. 2、A 【解析】
由余弦定理可得227a b ab +-=，结合2=1a b +可得a ，b ，再利用面积公式计算即可. 【详解】
由余弦定理，得2272cos a b ab C =+-=22a b ab +-，由22
721
a b ab a b ⎧=+-⎨=+⎩，解得2
3a b =⎧⎨=⎩，
所以，11sin 232222
ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯=
. 故选：A. 【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 3、A 【解析】
因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D.
当0x >时，()2ln x x f x x =-，()33
2ln 1
'x x f x x
=+-， 令()'0f x <，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减；令()'0f x >，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增.所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题. 4、A 【解析】
计算,x y ，代入回归方程可得． 【详解】 由题意0123
1.54x +++=
=，3 5.5715.544
m m y ++++==，
∴
15.5
2.1 1.50.854
m +=⨯+，解得0.9m =． 故选：A. 【点睛】
本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点(,)x y ． 5、B 【解析】
通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数. 【详解】
“正面朝南”“正面朝北”分别用“∧”“∨”表示， 利用列举法，可得下表，
【点睛】
本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题. 6、A 【解析】
根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】
由136,,a a a 成等比数列得2
316a a a =⋅，即()()2
11125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得
1
4a d
=. 故选：A . 【点睛】
本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力. 7、C 【解析】
建立空间直角坐标系，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数. 【详解】
设正方体边长为2，建立空间直角坐标系如下图所示，()()()12,0,0,0,2,2,2,1,2A
C G ，
()()()()()()10,2,0,1,0,2,0,0,0,2,2,2,0,0,1,2,2,0C E D B F B .
①，()()112,2,2,1,1,0,2200AC EG AC EG =-=⋅=-++=，所以1AC EG ⊥，故①正确.
②，()()2,1,2,1,0,2GC ED =--=--，不存在实数λ使GC ED λ=，故//GC ED 不成立，故②错误. ③，()()()112,2,1,0,1,2,2,0,2B F BG BC =---=-=-，1110,20B F BG B F BC ⋅=⋅=≠，故1B F ⊥平面1BGC 不
成立，故③错误.
④，()()11,0,1,0,0,2EF BB =--=，设EF 和1BB 成角为θ
，则11
cos 22EF BB EF BB θ⋅-=
=
=⋅，由于0,2πθ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，所以4πθ=，故④正确.
综上所述，正确的命题有2个. 故选：C
【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题. 8、C 【解析】
由每个函数的单调区间，即可得到本题答案. 【详解】
因为函数12
,2x y x y ==和1
y x =-在(0,)+∞递增，而
12
log y x =在(0,)+∞递减.
故选：C 【点睛】
本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题. 9、B 【解析】
根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。

【详解】
根据题意，函数()y f x = 满足(1)f x +是偶函数，则函数()f x 的图像关于直线1x =对称，
若函数()y f x =在(],1-∞上单调递减，则()f x 在[)1
+∞，上递增， 所以要使(22)(2)f x f ->，则有2211x -->，变形可得231x ->， 解可得：2x >或1x <，即x 的取值范围为(,1)(2,)-∞⋃+∞； 故选：B ． 【点睛】
本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。

10、B 【解析】 考点：程序框图．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案． 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当i ＜5时退出， 故选B ． 11、B 【解析】
根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积． 【详解】
解：分析题意可知，如下图所示，
该几何体为一个正方体中的三棱锥A BCD -， 最大面的表面边长为2ABC ， 23
(22)23=， 故选B ．
本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题． 12、B 【解析】
AB 为弯管，AB 为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧AB 所在圆的半径为r ，从而可得弧所对的圆心角，再利
用弧长公式即可求解. 【详解】
如图所示，AB 为弯管，AB 为6个座位的宽度，
则643258AB cm =⨯=
15CD cm =
设弧AB 所在圆的半径为r ，则
222()r r CD AC =-+
22(15)129r =-+
解得562r cm ≈
129
sin 0.23562
AOD ∠=
≈ 可以近似地认为sin x x ≈，即0.23AOD ∠≈ 于是0.46AOB ∠≈，AB 长5620.46258.5≈⨯≈
所以260cm 是最接近的，其中选项A 的长度比AB 还小，不可能， 因此只能选B ，260或者由cos 0.97x ≈，sin 20.4526
x x π
≈⇒<
所以弧长5622946
π
<⨯
≈.
【点睛】
本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、[)0,1 【解析】
根据函数成立的条件列不等式组,求解即可得定义域. 【详解】
解:要使函数有意义,则0
10x x ≥⎧⎨
->⎩
, 即01x ≤<.则定义域为: [)0,1. 故答案为: [)0,1 【点睛】
本题主要考查定义域的求解,要熟练掌握张建函数成立的条件. 14、①③ 【解析】
利用奇函数和()()20g x g x -+=，得出函数()y g x =的周期为2，由图可直接判断①；利用赋值法求得()10g =，结合()00g =，进而可判断函数()y g x =在()1,5-内的零点个数，可判断②的正误；采用换元法，结合图象即可得解，可判断③的正误.综合可得出结论. 【详解】
因为函数()y g x =是奇函数，所以()()g x g x =--，
又()()20g x g x -+=，所以()()2g x g x -=-，即()()2g x g x +=， 所以，函数()y g x =的周期为2.
对于①，由于函数()y g x =是R 上的奇函数，所以，()00f =，故①正确； 对于②，
()()20g x g x -+=，令1x =，可得()210g =，得()10g =，
所以，函数()y g x =在区间[]1,1-上的零点为0和1.
因为函数()y g x =的周期为2，所以函数()y g x =在()1,5-内有5个零点，分别是0、1、2、3、4，故②错误；
对于③，令t x =-，则需求()0f t <的解集，由图象可知，01t <<，所以10x -<<，故③正确. 故答案为：①③. 【点睛】
本题考查函数的图象与性质，涉及奇偶性、周期性和零点等知识点，考查学生分析问题的能力和数形结合能力，属于中等题． 15、2 【解析】
根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果. 【详解】
画图所示，可知目前（五）班已经赛了2场．
故答案为：2 【点睛】
本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型. 16、
1232
【解析】
利用等比数列的通项公式将已知两式作商，可得2q ，再利用等比数列的性质可得323
2
a =
，再利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】 由2479414
99,22a a a a =
=， 所以10
55792412a a q q a a ⋅⎛⎫
=⋅= ⎪⋅⎝⎭，解得12q =.
2
243492a a a =
=，所以32
32a =， 所以10
10133212313
222
a a q ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.
故答案为：12
32 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式以及等比中项，需熟记公式，属于基础题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）3
A π
=（2 【解析】
()1利用平面向量数量积的坐标表示和二倍角的余弦公式得到关于cos A 的方程,解方程即可求解; ()2
由()1知3
A π
=
,在ABC ∆中利用余弦定理得到关于,b c 的方程,与方程b c +=联立求出,b c ,进而求出B ,利用
两角差的正弦公式求解即可.
【详解】
()1由题意得，2cos 22cos 2
A m n A ⋅=+,
由二倍角的余弦公式可得,
22
cos 22cos 1,2cos cos 12
A
A A A =-=+, 又因为1m n ⋅=，所以22cos cos 1A A +=， 解得1
cos 2
A =
或cos 1A =-， ∵0A π<<，∴3
A π
=
.
()2 在ABC ∆中,由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-,
即
2
22221
22
b c bc b c bc =+-⋅
=+-①
又因为b c +=把b c =代入①整理得，
230c -+=，解得c =b =
所以ABC ∆为等边三角形，3
B π
=，
∴sin sin sin cos cos sin 4343434B πππππππ⎛⎫
⎛⎫
-
=-=- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭,
即1sin 4222B π⎛⎫
-
=-⨯= ⎪
⎝
⎭.
【点睛】
本题考查利用平面向量数量积的坐标表示和余弦定理及二倍角的余弦公式解三角形;熟练掌握余弦的二倍角公式和余弦定理是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
18、（1）()2,0T ；（2）⎡⎢⎣
⎦. 【解析】
（1）设出,P Q 的坐标，代入125F P F Q ⋅=-，结合,P Q 在抛物线2
4y x =上，求得,P Q 两点的横坐标，进而求得T 点的坐标.
（2）设出直线m 的方程，联立直线m 的方程和椭圆方程，写出韦达定理，结合11F A F B λ=，求得2
TA TB +的表达式，结合二次函数的性质求得TA TB +的取值范围. 【详解】
（1）可知()()121
,0,1,0F F -， 设()()0000,,,P x y Q x y -
则()()002
2
10020051
,1,1F P F Q x y x y x y ⋅=-=+--=--⋅， 又2
4y x =，
所以2
00514x x -=--
解得02,x = 所以()2,0T .
（2）据题意，直线m 的斜率必不为0,
所以设:1,m x ty =+将直线m 方程代入椭圆C 的方程中， 整理得(
)
2
2
2210t y ty ++-=， 设()()1122,,,,A x y B x y 则122
22
t
y y t +=-
+① 1221
2
y y t =-
+② 因为11,F A F B λ= 所以12,y y λ=且0,x <
将①式平方除以②式得
2
12221422
y y t y y t ++=-+ 所以22
1
422
t t λλ++=-+ []2,1,λ∈--又解得22
07
t ≤≤
又()12124,TA TB x x y y +=+-+，()()212122
41422
t x x t y y t ++-=+-=-+
所以()()()2
2
2
1212222288
41622TA TB x x y y t t +=+-++=-
+
++
令21
2
n t =
+， 则71,162n ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
所以2
2
2
717169828168
4,4232TA TB n n n ⎛⎫⎡⎤+=-+=--∈ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦
TA TB
⎡+∈⎢⎣⎦
【点睛】
本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查向量模的坐标运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于难题. 19、（1）4
CD =（2）2 【解析】
（1）先根据平方关系求出sin CDA ∠,再根据正弦定理即可求出CD ；
（2）分别在ADC ∆和BDC ∆中，根据正弦定理列出两个等式，两式相除，利用题目条件即可求出CB ，再根据余弦定理求出AB ，即可根据1
sin
2
S AC AB A =⋅⋅求出ABC ∆的面积． 【详解】
（1）由1cos 3
CDB ∠=-，得1cos 3CDA ∠=
，所以sin 3
CDA ∠=
.
由正弦定理得，sin sin CD AC A CDA =∠
3
=
CD =. （2）由正弦定理，在ADC ∆中，
sin sin AD AC ACD ADC
=∠∠，①
在BDC ∆中，
sin sin DB CB
BCD BDC
=∠∠，②
又sin sin ADC BDC ∠=∠，2AD DB =
，sin ACD BCD ∠=
∠，
由
①
②
得CB = 由余弦定理得2222cos CB AC AB AC AB A =+-⋅， 即2742AB AB =+-，解得3AB =， 所以ABC ∆
的面积1sin 22
S AC AB A =⋅⋅=
. 【点睛】
本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．
20、（1）2
2:12x C y +=，21,33M ⎛⎫- ⎪⎝⎭
；（2）见解析.
【解析】
（1）将曲线C 的极坐标方程变形为()
2
2
sin 2ρρθ+=，再由222
sin x y y
ρρθ⎧=+⎨
=⎩可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的方程与曲线C 的方程联立，求出点A 、B 的坐标，即可得出线段AB 的中点M 的坐标； （2
）求得3
MA MB ==
，写出直线EF 的参数方程，将直线EF 的参数方程与曲线C 的普通方程联立，利用韦达定理求得ME MF ⋅的值，进而可得出结论. 【详解】
（1）曲线C 的极坐标方程可化为()2
22sin ρρθ=-，即()2
2sin 2ρρθ+=，
将222sin x y y
ρρθ⎧=+⎨=⎩代入曲线C 的方程得2222x y +=， 所以，曲线C 的直角坐标方程为2
2:12
x C y +=.
将直线l 的极坐标方程化为普通方程得1x y -=，
联立22
11
2x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得01x y =⎧⎨=-⎩或43
13x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，则点()0,1A -、41,33B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 因此，线段AB 的中点为21,33M ⎛⎫
-
⎪⎝
⎭； （2）由（1
）得MA MB ==
，89MA MB ∴⋅=，
易知AB 的垂直平分线EF
的参数方程为232
132x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
（t 为参数），
代入C
的普通方程得2340
23
t -=，4
83392
ME MF -
∴⋅==， 因此，MA MB ME MF ⋅=⋅. 【点睛】
本题考查曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数几何意义的应用，涉及韦达定理的应用，考查计算能力，属于中等题. 21、（1）见解析；（2
【解析】
（1）设O 为BD 中点，连结OA OC ，，先证明BD AC ⊥，可证得BD NP ⊥，假设P 不为线段BC 的中点，可得BD ⊥平面ABC ，这与60DBC ∠=︒矛盾，即得证；
（2）以O 为原点，以OB OC OA ，，分别为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，分别求解平面ANP ，平面MNP 的法向量的法向量，利用二面角的向量公式，即得解. 【详解】
（1）设O 为BD 中点，连结OA OC ，.
∴OA BD ⊥，OC BD ⊥， 又OA
OC O =
∴ BD ⊥平面OAC ，
AC ⊂平面OAC ，
∴BD AC ⊥.
又M N ，分别为AD
AB ，中点， //MN BD ，又MN NP ⊥，
∴BD NP ⊥.
假设P 不为线段BC 的中点，
则NP 与AC 是平面内ABC 内的相交直线， 从而BD ⊥平面ABC ，
这与60DBC ∠=︒矛盾，所以P 为线段BC 的中点. （2）以O 为原点，由条件面ABD ⊥面BCD ，
∴AO OC ⊥，以OB OC OA ，，分别为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，
则(003A ，，13022M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，13022N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，13022P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，，
102AN ⎛= ⎝⎭
，，，
022PN ⎛=- ⎝
⎭，，，()=100MN ，，. 设平面ANP 的法向量为()m x y z =，，
所以100200
x z m AN m PN y z ⎧-=⎪⎧⋅=⎪⇒⎨
⎨⋅=⎩⎪+=⎪⎩ 取1y =，则1z =
，(
)
311x m ==
，，.
同法可求得平面MNP 的法向量为()011n =，，
∴(
)2cos 52
m n m n m n ⋅=
==，，
由图知二面角A NP M --为锐二面角， 二面角A NP M --【点睛】
本题考查了立体几何与空间向量综合，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题. 22、（1）递减区间为（-1，0），递增区间为(0,)+∞（2）见解析 【解析】
（1）根据函数解析式，先求得导函数，由0x =是函数()f x 的极值点可求得参数m .求得函数定义域，并根据导函数的符号即可判断单调区间.
（2）当2m ≤时，ln()ln(2)x m x +≤+.代入函数解析式放缩为()ln()ln(2)x x
f x e x m m e x m =-++≥-++，代入证明的不等式可化为ln(2)0x e x -+>，构造函数()ln(2)x
h x e x =-+，并求得()h x '，由函数单调性及零点存在定
理可知存在唯一的0x ，使得0
001
()02
x
h x e x '=-
=+成立，因而求得函数()h x 的最小值000()ln(2)x h x e x =-+，由对数式变形化简可证明0()0h x >，即0()()0h x h x ≥>成立，原不等式得证. 【详解】
（1）函数()ln(),x
f x e x m m m R =-++∈
可求得1()x f x e x m '=-
+，则1(0)10f m
'=-= 解得1,m = 所以()ln(1)1x
f x e x =-++，定义域为()1，-+∞ 1()1
x f x e x '=-+， 1()1
x f x e x '=-+在()1，-+∞单调递增，而()00f '=， ∴当(1,0)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，
当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，
此时0x =是函数()f x 的极小值点，
()f x ∴的递减区间为()10-，，递增区间为(0,)+∞
（2）证明：当2m ≤时，ln()ln(2)x m x +≤+
()ln()ln(2)x x f x e x m m e x m ∴=-++≥-++，
因此要证当2m ≤时，()f x m >，
只需证明ln(2)x e x m m -++>，
即ln(2)0x e x -+>
令()ln(2)x h x e x =-+， 则1()2
x h x e x '=-+， ()h x '在(2,)-+∞是单调递增， 而11(1)10,(0)02
h h e '-=-<'=>， ∴存在唯一的0x ，使得00001()0(1,0)2
x h x e x x '=-=∈-+，， 当0(2,),()0x x h x ∈-'<，()h x 单调递减，当0(),()0x x h x ∈+∞'>，
，()h x 单调递增， 因此当0x x =时，函数()h x 取得最小值000()ln(2)x h x e x =-+，
00001(1,0),()02
x x h x e x ∈-'=-=+， 00001,ln(2)2
x e x x x ∴=+=-+， 故02000000(1)1()ln(2)022
x x h x e x x x x +=-+=+=>++， 从而0()()0h x h x ≥>，即ln(2)0x e x -+>，结论成立.
【点睛】
本题考查了由函数极值求参数，并根据导数判断函数的单调区间，利用导数证明不等式恒成立，构造函数法的综合应用，属于难题.。