初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.4直线与圆的位置关系(4)教案

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
3.4 直线与圆的位置关系（4）
【教学目标】
1．理解切线长的定义；
2．理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明；
3.在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯，质疑的精神。

【重点与难点】
重点: 理解切线长定义.
难点: 熟练运用切线长定理进行解题和证明。

课前预习案
温故知新
1. 切线的判定定理：过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

2.过圆上一点能画且只能画一条圆的切线，过圆外一点能画圆的几条切线？
课内探究案
合作探究：
活动一：
1.经过圆外一点可以画圆的两条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

2.切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
已知P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线. 过切点A作PO的垂线，垂足为点C，
交⊙O于点B，连接PB，OA，OB（图3-44）.
∵OA=OB，OP⊥AB，∴∠AOP=∠BOP .
∵OP=OP，∴△OPA≌△OPB（SAS）.
∵∠OAP=90°，
∴∠OBP=∠OAP=90°.
∴PB是⊙O 的切线，且PA=PB
活动二：
例4:如图3-45，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 是切点，BC 是⊙O 的
直径.
（1）求证：AC ∥OP ；
（2）如果∠APB=70°，求AC 的度数
学以致用：
1．如图,已知⊙O 的半径为3厘米，PO ＝6厘米，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，则PA ＝_______，∠APB ＝________
2．四边形ABCD 的各边与圆O 都相切（圆外切四边形），切点分别为P ，L ，M ，N ，已知AD ＝8cm ，BC ＝6cm ，则四边形ABCD 的周长＝________________cm.
【变式拓展】
3. 已知：如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 为⊙O 的切线， A 和B 是切点，BC 是直径．求证：AC ∥OP ．
【课堂小结】
1. 知识方面：
2. 数学思想方法。

达标检测题 总分10分 得分 .
1. 如图所示，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 切于A ，B 两点，PA ＝PB ＝4cm ，∠P ＝40°，C 是弧AB 上任意一点，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA ，PB 于点D ，E 。

试求：（1）△PDE 的周长；（2）∠DOE 的度数。

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