陕西省汉中市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(巩固卷)完整试卷

陕西省汉中市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知一个圆锥的三视图如图，该圆锥的内切球也是棱长为的正四面体的外接球，则此正四面体的表面积为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知实数x，y，则“”是“”的（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(3)题
古城赣州最早有五大城门，分别为镇南门、百盛门、涌金门、建春门和西津门，赣州某学校历史兴趣小组决定利用两个周日的时间对五大城门的地理位置及历史意义进行调研．若约定：每个城门只调研一次，且每个周日只调研五大城门中的两大城门或三大城门，则恰好在同一个周日调研百盛门和建春门的概率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答竞赛”活动，参与者每人每天可以作答三次，每次作答20题，每题答对得5分，答错得0分，该单位从职工中随机抽取了10位，他们一天中三次作答的得分情况如图：
根据图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是（）
A．该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致
B．该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致
C．该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差
D．该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差
第(5)题
已知向量，，且，则（）
A．B．
C．D．
第(6)题
已知复数z满足，若z为纯虚数，则（）
A．-3B．C．3D．0
第(7)题
函数的部分图象如下图所示，若在区间恰有一条对称轴和一个对称中心，则
的取值范围是（）
A
．B．
C
．D．
第(8)题
已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上异于长轴端点的任意一点，的角平分线交线段于
点，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，，则下列说法正确的是（）
A．当时，有唯一零点
B ．当时，是减函数
C
．若只有一个极值点，则或
D．当时，对任意实数，总存在实数，使得
第(2)题
已知为正实数，，则（）
A．的最大值为1B．的最小值3
C
．的最小值为D．的最小值为
第(3)题
若复数z满足：，则（）
A．z的实部为3B．z的虚部为1
C．D
．z在复平面上对应的点位于第一象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量､的夹角为60°，，，若，且实数，满足，，则的取值范围
为___________.
第(2)题
已知复数为纯虚数，若（其中为虚数单位），则实数的值为___________.
第(3)题
在正项等比数列中，，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列是等差数列，且满足，．数列的前n项和是，且．
(1)求数列及数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
第(2)题
设函数，，
（1）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围：
（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围：
（3）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立?若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.
第(3)题
国家发改委和住建部等六部门发布通知，提到：2025年，农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升，现阶段我国生活垃圾有填埋､焚烧､堆肥等三种处理方式，随着我国生态文明建设的不断深入，焚烧处理已逐渐成为主要方式，根据国家统计局公布的数据，对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：
年份20132014201520162017201820192020
年份代码12345678
垃圾焚烧无害化
166188220249286331389463
处理厂的个数 y
(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到
0.01）；
(2)求出关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01），并预测2024年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用（2）所求的线性回归方程预测吗？请简要说明理由，
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据：，
第(4)题
已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，左顶点为A，，P是椭圆E上一点（异于顶点），O是
坐标原点，Q在线段上，且∥，．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l与x轴交于点C、与椭圆E交于点M，N，B与N关于x轴对称，直线MB与x轴交于点D，证明：为定值．
第(5)题
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设是两个不相等的正数，且，证明：.。