四川省射洪县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文

四川省射洪县2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1、数列7,5,3,1…，的一个通项公式是（ ）
A ．12-=
n a n
B ． 12+=n a n
C ．32+=n a n
D ．32-=n a n
2、已知()3,2=→
a ,()6,-=→
x b ，若→
→
b a //，则x 的值为( )
A ．-2
B ． -3
C ． -4
D ．-5
3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a=1，b=3，A=30°，则sinB 的值为（ ）
A ．
2
1
B ．
3
1
C ．22
D ．23
4、已知||=3，||=5，且12=⋅，则向量在向量上的投影为（ ）
A ．
5
12
B ．3
C ．4
D ．5 5、如图，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )
A ．a km
B.3a km
C.2a km D ．2a km
)
(
的夹角为与则满足、若向量→
→
→
→→
→
→
→-=⋅==b a b a b a b a ,1,2,1,,6
A
．
B
．
C
．
D
．
7、已知数列{}n a 满足()*
111
33,0N n a a a a n n n ∈+-=
=+，则=5
a
（ ） A ． 0 B ．-3
C ．3
D ．
2
3
8、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知,3,2==b a 7
1
cos =C ，则△ABC 的面积为（ ） A ．
73 B ．7
12 C ．
732 D ．7
24
9、若
22
4sin 2cos -=⎪
⎭⎫
⎝
⎛-παα，则ααsin cos +的值为（ ） A ．2
7-
B ．2
1-
C ．
2
1 D ．
2
7 10、在ABC ∆中，已知︒
=60B ，且3=b ，则
C
B A c
b a sin sin sin ++++= (
)
A ．2
B ．
2
1
C ．3
D ．
3
3 11、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c
，若
=
，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形
12、已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c,若A 为钝角且01sin 32cos =+-A A ,则
()()B A A C -+
-2cos 2
3
sin 的取值范围为（ ） A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--43,21 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛--43,21 C. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡43,0 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,32 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13、在等差数列{a n }中，已知
2
53=+a a ，则
7
1a a +=
14、在△ABC 中 ,D 是边AB 上的中点，记 →
→
→
→
==b CB a CA ,,则向量=→
CD
（用→
→b a ,表示） 15、若546cos =⎪⎭⎫
⎝
⎛+
πα，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+32cos πα的值为 16．已知函数f （x ）=asin2x+bcos2x （ab ≠0），有下列四个命题：
①若a=1，b=
﹣，要得到函数y=f （x ）的图象，只需将函数y=2sin2x 的图象向右平
移
个单位；
②若a=1，b=﹣1，则函数y=f （x
）的一个对称中心为（）；
③若y=f （x ）的一条对称轴方程为
x=
，则a=b ；
④若方程asin2x+bcos2x=m 的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数 列的公差为π．
其中正确的命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本题满分10分）已知向量2,1==→→b a ，且→
→b a ,的夹角为︒
60
（1）求→
→⋅b a 的值 （2）求→
→-b a 的值.
18、（本题满分12分）已知等差数列{a n }中，2,21==d a
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)已知的值求n a n ,20=
19、（本题满分12分）已知向量()()1,3,cos ,sin OA OB αα=-=-，且→
→⊥OB OA 。

(1)求 αsin 与 αcos 的关系 (2)求⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+4tan πα
20、（本题满分12分）已知()x x x f 2
cos 22sin +=
（1）求f （x ）的单调减区间； （2）若⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈4,4ππx ，求f （x ）的值域。

21、（本题满分12分）已知A,B,C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若
1cos cos sin sin 2
B C B C -=
． （1）求A ；
（2）若4a b c =+=，求△ABC 的面积．
22、（本题满分12分）若向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=→
3,2cos 2x a ω，向量⎪⎭
⎫
⎝⎛-=→3sin ,2cos 3x x b ωω，()→→∙=b a x f ，
且()x f 的周期为π
（1）求()x f 的解析式;
（2）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且3,312==⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-a A f π求△ABC 周长的取值范围。