湘教版九年级下册 第1章 二次函数试（2）-湘教版九年级数学期末复习（word版原卷解析）

湘教版九年级上学期期末复习---第一章二次函数（2）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝C．y＝50+x2D．y＝（x+2）（2x﹣3）﹣2x2 2．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在
3．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下
B．当x＝﹣1时，y有最大值是2
C．对称轴是x＝﹣1
D．顶点坐标是（1，2）
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx+2b与y＝﹣ax+b的图象可能是（）
A．B．C．D．
5．抛物线y＝2（x+3）2+4的顶点坐标是（）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）6．对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（）
A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）
C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大
7．已知点A（a﹣m，y1），B（a﹣n，y2），C（a+b，y3）都在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，若0＜m＜b＜n，则y1、y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 8．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解为（）
x… 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…
y…﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56 1.25…
A．2.2B．2.3C．2.4D．2.5
10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，4），则关于x的不等式ax2+c＞（2﹣b）x﹣1的解为（）A．x＜﹣1或x＞3B．x＜﹣2或x＞2C．﹣1＜x＜3D．﹣2＜x＜2 11．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝2x﹣m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝2x﹣m与新函数图象有4个交点时，m的取值范围是（）
A．﹣4＜m＜6B．﹣＜m＜﹣4C．6＜m＜D．﹣＜m＜6
12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接P A，PB．有以下说法：
①PO2＝P A•PB；②当k＞0时，（P A+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；
③当k＝﹣时，BP2＝BO•BA；④△P AB面积的最小值为4，
其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分）
13．将y＝x2﹣2x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝．
14．将二次函数y＝2x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是．
15．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A （﹣2，6）和B（8，3），如图所示，则不等式ax2+bx+c＞kx+m的取值范围是．
16．在抛物线形拱桥中，以抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线解析式为y＝ax2，水面宽AB＝6m，AB与y轴交于点C，OC＝3m，当水面上升1m时，水面宽为m．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a、k为常数且a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴与抛物线交于点D．若点A坐标为（﹣2，0），则的值为．
18．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3…如此进行下去，则C2020的顶点坐标是．
三．解答题（共8题，满分66分）
19．（满分6分）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
20（满分6分）．已知抛物线y＝ax2经过点A（﹣2，﹣8）．
（1）求a的值；
（2）若点P（m，﹣6）在此抛物线上，求点P的坐标．
21．（满分8分）定义：a*b＝
（1）解关于x的方程：（x2﹣3x）*（2x+3）＝7；
（2）关于x的方程：t[（x2﹣3x）*（2x+3）]﹣2＝t，当t取何值时，方程有两个不同的实数解．
22．（满分8分）（1）求出抛物线y＝﹣3x2+12x﹣9与x轴，y轴的交点坐标；
（2）已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣4），且经过点（0，﹣1），求出该抛物线的函数关系表达式．
23．（满分8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线x＝﹣，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线PH，垂足为点H，交AC于点Q．过点P作PG⊥AC于点G．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△PQG周长的最大值及此时点P的坐标．
24．（满分8分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]销售单价x（元）757882
日销售量y（件）15012080
日销售利润w（元）5250a3360（1）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，表中a的值是，y 关于x的函数关系式是；
（2）求该商品日销售利润的最大值．
（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，直接写出m的值．
25．（满分10分）已知抛物线y＝x2+（1﹣3m）x﹣3m，（﹣＜m≤2）．直线l：y＝（k+1）x﹣3m+4．
（1）若该抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣4，求该抛物线的顶点坐标．
（2）证明：该抛物线与直线l必有两个交点．
（3）若该抛物线经过点（t，﹣4），且对任意实数x，不等式x2+（1﹣3m）x﹣3m≥﹣4都成立；当k﹣2≤x≤k时，该二次函数的最小值为﹣2k+1．求直线l的解析式．
26．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+3ax﹣18a （a≠0），交x轴于点A、C两点，与y轴交于点B，且AC＝OB．
（1）求a的值；
（2）连接AB、BC，点D为BC上一点，直线AD交对称轴左侧的抛物线于点P，当2∠OBA+∠DAB＝90°时，求P点坐标．
（3）在（2）的条件下，在AB上取点E，在AC上取点Q，使BE：AQ＝4：3，连接EQ，且AD平分线段EQ，在第二象限取点R，使射线QR⊥x轴于点Q，M为射线OB 上的一点，在QR边上取点N，将∠OMN沿MN折叠，使MO的对应线段所在的直线与射线QR交于点K，得到△MNK的面积为4时，求∠MKN的度数．。