高中数学第一章计数原理课时作业5组合与组合数公式新人教A版选修2-3(2021年整理)

2018版高中数学第一章计数原理课时作业5 组合与组合数公式新人教A 版选修2-3
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课时作业 5 组合与组合数公式
|基础巩固｜（25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分）
1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )
A．60种B．70种
C．75种 D．150种
解析:由题意知,选2名男医生、1名女医生的方法有C错误!C错误!＝75种．
答案：C
2．若C错误!＝C错误!，则n等于( ）
A．3 B．5
C．3或5 D．15
解析：由组合数的性质得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5，故选C。

答案：C
3．现有6个白球，4个黑球，任取4个,则至少有两个黑球的取法种数是( )
A．90 B．115
C．210 D．385
解析:依题意根据取法可分为三类：两个黑球，有C2，4C2，6＝90(种)；
三个黑球，有C错误!C错误!＝24种;四个黑球，有C错误!＝1(种)．
根据分类计数原理可得,至少有两个黑球的取法种数是90＋24＋1＝115，故选B.
答案：B
4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）
A．140种 B．84种
C．70种 D．35种
解析：可分两类：第一类甲型1台、乙型2台,有C错误!·C错误!＝4×10＝40（种)取法，第二类甲型2台、乙型1台，有C2，4·C错误!＝6×5＝30(种）取法,
∴共有70种不同取法．故选C。

答案：C
5．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数有（）
A．35 B．70
C．210 D．105
解析：先从7人中选出3人有C错误!＝35种情况，再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案种数为2C错误!＝70.故选B。

答案：B
二、填空题（每小题5分，共15分)
6．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传说，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女一定不是O型,若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种．
解析：父母应为A或B或O，共有C1，3·C错误!＝9种情况．
7．方程C x＋1，13＝C错误!的解集为________．
解析：由原方程得x＋1＝2x－3或x＋1＋2x－3＝13.
所以x＝4或x＝5.
经检验x＝4或x＝5都符合题意,
所以原方程的解为x＝4或x＝5.
答案：｛4,5}
8．某校高一学雷锋志愿小组共有8人,其中一班、二班、三班、四班各2人，现在从中任选3人，要求每班至多选1人，不同的选取方法的种数为________．
解析:现在从中任选3人，要求每班至多选1人，则这3人来自不同的三个班级,每个班级的人数选择都有2种，故有C错误!C错误!C错误!C错误!＝32（种)．
答案：32
三、解答题(每小题10分，共20分）
9．判断下列问题是组合问题还是排列问题．并用组合数或排列数表示出来．
(1)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？
(2)10支球队以单循环制进行比赛，共需要进行多少场比赛?
(3)10支球队主客场制进行比赛，共需要进行多少场比赛？
（4)有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，不同的选法种数是多少？
解析:（1)发邮件有先后之分,与顺序有关,是排列问题，共写了A错误!个电子邮件．
(2）是组合问题．两队只需要比赛一次，与顺序无关，共进行C错误!场比赛．
(3)是排列问题．主客场比赛有主场、客场之分，与顺序有关,共进行A错误!场比赛．
(4）是组合问题．从7人中选取4人看电影，与顺序无关，共有C错误!种选取方法．10．有下列问题：
(1）a,b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？
（2）a,b，c，d四支足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果?
解析：（1）单循环比赛要求每两支球队之间只赛一场，没有顺序,是组合问题．共需赛C错误!＝6场．
（2)争夺冠亚军是有顺序的,是排列问题．共有A错误!＝12种不同结果．
｜能力提升|（20分钟，40分)
11．有60名男生,40名女生,从中选出20名参加一项活动,若按性别进行分层抽样，则不同的抽样方法的总数是( )
A．C错误!C错误! B．C错误!C错误!
C．C错误!C错误! D．A错误!A错误!
解析:根据分层抽样的知识可知，应抽取男生12名，女生8名,则不同的抽样方法的总数为C错误!C错误!,故选A。

答案:A
12．若对任意的x∈A，则x∈错误!，就称A是“具有伙伴关系"的集合．集合M＝错误!的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．
解析：具有伙伴关系的元素组有－1；1；错误!，2；错误!，3。

共4组，所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组，二组，三组，四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为C1，4＋C错误!＋C错误!＋C错误!＝15.
13．化简下列各式(不必写出最后结果)．
(1）C55＋C5，6＋C错误!＋…＋C错误!；
(2）C错误!＋C错误!＋C错误!；
(3）m！＋错误!＋错误!＋…＋错误!.
解析：(1）原式＝C66＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!
＝C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!
＝C错误!＋C错误!＋C错误!＋C错误!
＝C错误!＋C错误!＋C错误!
＝C错误!＋C错误!
＝C611.
(2)原式＝C错误!＋C错误!＋C错误!＝C错误!＋C错误!＝C错误!。

（3）原式＝m！(1＋C错误!＋C错误!＋…＋C错误!)
＝m！(C错误!＋C错误!＋C错误!＋…＋C错误!）
＝m！(C错误!＋C错误!＋…＋C错误!）
＝m！(C错误!＋C错误!＋…＋C错误!)
＝m！C错误!
＝错误!.
14．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作,有4名能胜任德语翻译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)．现在要从中挑选5名青年承担一项任务,其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？
解析：可以分为三类：
第一类:让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有C错误!C错误!种选法；
第二类：让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作,有C错误!C错误!种选法;
第三类：两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有C34C错误!种选法．
根据分类加法计数原理，一共有C错误!C错误!＋C错误!C错误!＋C错误!C错误!＝42种不同的选法．。