天津市南开外国语高级中学八年级数学下册第十八章《平行四边形》基础卷(培优专题)

一、选择题
1．如图，菱形ABCD 中，50A ∠=︒，则ADB ∠的度数为（ ）
A ．65︒
B ．55︒
C ．45︒
D ．25︒ 2．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC A
E CD =⊥于点E ，点
F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（ ）
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
3．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．231
D ．232 4．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．正方形 5．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件：
①AB ∥CD ，AD ∥BC ；
②AB CD =，AD BC =；
③AO CO =，BO DO =；
④AB ∥CD ，AD BC =．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A ．1组；
B ．2组；
C ．3组；
D ．4组． 6．如图，AB
E 、BC
F 、CD
G 、DA
H 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是（ ）
A ．72
B ．62
C ．7
D ．73
7．下列命题中，错误的是（ ）
A ．一组对边平行的四边形是梯形；
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
C ．对角线相等的平行四边形是矩形；
D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形．
8．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）
A ．26
B ．29
C ．2
243 D ．1
253
9．如图，在123A A A △中，160A ∠=︒，230A ∠=︒，131A A =，3+n A 是
1(1,2,3)n n A A n +=⋅⋅⋅的中点，则202120222023A A A △中最短边的长为（ ）
A ．10091
2 B ．10101
2 C ．10111
2 D ．10211
2
10．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线上一点，过点P 作//EF BC ，分别交,AB CD 于,E F ，连接,PB PD ，若1,3AE PF ==，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 11．如图，点
E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，D
F AE ⊥于点F ，且DF AB =，下列
结论不正确的是（ ）
A ．DE 平分AEC ∠
B ．ADE ∆为等腰三角形
C ．AF AB =
D ．A
E BE E
F =+ 12．如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，E 是边AD 上一动点，将△CDE 沿CE 折叠，得到△CFE ，则△BCF 面积的最大值是（ ）
A ．8
B ．83
C ．16
D ．163 13．如图，在平行四边形ABCD 中，D
E 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）
A ．16
B ．14
C ．20
D ．24
14．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（ ）
A ．2
B ．52
C ．102
D ．322
15．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是（ ）
A ．6
B ．43
C ．43+
D ．423+
二、填空题
16．如图，Rt ABC △中，90,5∠=︒=B AB ，D 为AC 的中点， 6.5=BD ，则BC 的长为__________．
17．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12
AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE ．若AB ＝1，BC ＝2，则BE ＝_____．
18．如图，在ABC 中，10AB AC ==，D 为CA 延长线上一点，DE BC ⊥交AB 于点F ．若F 为AB 中点，且12BC =，则DF =__________．
19．在Rt ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AB 边的中点，若AB ＝8，则CD ＝______． 20．如图，在ABC 中，45BAC ∠=︒，4AB AC ==，点D 是AB 上一动点，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是________．
21．如图，在四边形ABCD 中，150ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，过A 点作//AE BC 交BD 于点E ，EF BC ⊥于点F 若6AB =，则EF 的长为________．
22．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当点B 在边ON 上移动时，点A 随之在边OM 上移动，2AB =，1BC =，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为______．
23．如图，矩形ABCD 中，10AD =，14AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE 沿
AE 折叠，点D 的对应点为D ，若D 落在ABC ∠的平分线上时，DE 的长为_____．
24．如图，边长分别为4和2的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结EG 并延长交BD 于点N ，交AD 于点M ．则线段MN 的长是__________．
25．平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为45︒，该平行四边形的面积为_______．
26．如图在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，若30,2ACB AB ︒∠==，则BD 的长为_______．
三、解答题
27．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE ．
（1）求证：AMB CND △≌△；
（2）若2BD AB =，且3AM =，4DN =，求四边形DEMN 的面积．
28．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，点F 在边BC 的延长线上，且90EDF ∠=︒．求证：DE DF =．
29．如图，平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作,AE BD CF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．
（1）求证：四边形
CMAN 是平行四边形； （2）已知4,3DE FN ==．求BN 的长．
30．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．
（1）求证：BE ＝CD ；
（2）若BF 恰好平分∠ABE ，连接AC 、DE ，求证：四边形ACED 是平行四边形．。