人教版八年级数学下册18.2.3--1正方形的性质及其判定(基础训练) (无答案)

18.2.3正方形的性质及其判定基础练习
一 知识要点：
1、正方形的定义:(1)、有一个角是直角且邻边相等的平行四边形叫做正方形；
(2)、有一个角是直角的菱形是正方形； (3)、有一组邻边相等的矩形是正方形
2.正方形的性质：①正方形对边平行 四边相等； ②正方形的四个角都是直角；
③正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

④正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形，它有四条对称轴
3.正方形的判定方法：①有一组邻边相等的矩形是正方形 ；
② 有一个角是直角的菱形是正方形； ③ 对角线互相垂直的矩形是正方形； ④ 对角线相等的菱形是正方形；
⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

二例题教学：
题型一：.正方形的性质
例1：如图，正方形ABCD 中，AC,BD 相交于点O,AE 平分∠BAC 交BD 于点E.
(1) 求∠DAE 的度数；
(2) 若BD=2，求BE 的长。

题型二：正方形的判定
例2：在正方形ＡＢＣＤ中，点E ，F ，G ，H 分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且AE ＝BF ＝CG ＝DH 。

求证：四边形EFGH 是正方形。

H G F
E
D C
B
A
例3：矩形ABCD 中，四个内角的平分线组成四边形EMFN ，判断四边形EMFN 的形状,并说明原因
题型三：正方形的面积
例4：如图已知：在正方形ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于点O ，且AC ＝
62 cm ，求：正方形的面积S 。

题型四：平行四边形·矩形·菱形·正方形综合
例5：以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平
行四边形。

（1）当∠BAC 满足＿＿＿＿时，四边形ADFE 是矩形。

（2）当∠BAC 满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE 不存在。

（3）当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？
A
B
C
D
E
M
F
N D
B
C
A
E F
例6:如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O,E 是BD 延长线 上的点，且△ACE 是等边三角形。

（1）求证四边形ABCD 是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD,求证：四边形ABCD 是正方形。

三 巩固练习： 一）填空题
1、如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则AFD =。

1题图 2题图
2、若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，BE=3，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF=AE ，则BM 的长为 。

3.正方形的面积是
3
1
，则其对角线长是________. 4.如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 ______________。

9
4
二）选择题
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。

A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。

A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直平分 C 、四条边相等 D 、一条对角线平分一组对角
3、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A 、对角线互相垂直且相等的四边形
B 、一条对角线平分一组对角的矩形
C 、对角线相等的棱形
D 、对角线互相垂直的矩形 4、下列命题中，假命题是（ ）。

A 、四个内角都相等的四边形是矩形 B 、四条边都相等的平行四边形是正方形 C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
5、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A 、BD AC =，
CD
AB //
B 、B
C A
D //，C A ∠=∠
C 、DO CO BO AO ===，B
D AC ⊥ D 、CO AO =，DO BO =，BC AB = 三）简答题
1.E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 的度数.
2、如图，正方形ABCD 与正方形OMNP 的边长均为10，点O 是正方形ABCD 的中心，正方形OMNP 绕O 点旋转，证明：无论正方形OMNP 旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值．
3、已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F 。

求证：（1）△BDE ≌△CDF
（2）∠A=90°时，四边形AEDF 是正方形
4、如图，正方形ABCD 的边长为a AM BD ，∥且DM DB =，则AM = ．
5、在正方形ABCD 中，如图所示，BF AC ∥，四边形AEFC 是菱形，求ACF ∠．
Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｍ Ｆ
Ｅ
Ｂ
Ａ
Ｄ Ｃ
6、如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点M N 、在OB 和OC 上，且MN BC ∥，连结DN MC 、．请说明：DN MC ⊥且DN MC =．
7、如图，M 为ABC △的中线，ABDE ACFG 、均为正方形．请说明：1
2
AM EG =．
8、 如图所示，在正方形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O M ，是BC 的中点，E 是
BC 上任意一点，EP BD ⊥于点P ，EQ AC ⊥于点Q ．请说明：MP MQ =．
9.P 为正方形ABCD 内一点，PA =1，PB =2，PC =3，求∠APB 的度数.
Ａ Ｄ Ｃ
Ｂ
Ｏ Ｍ Ｅ
Ｎ Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｆ
Ｃ
Ａ
Ｍ
Ｂ Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｍ Ｅ
Ｑ
Ｐ
Ｏ。