动态润滑的基本原理

f
0.55 p
系数ξ与宽径比有关，若B/d<1，则ξ =(B/d)1.5 若B/d≥ 1，则ξ =1
由于轴承内部各处温度不一样，计算时采用平均温度:
tm (t0 t1) / 2
为了保证轴承能正常，其平均温度: tm≤ 70~80℃ 设计时，应使进油温度: ti=tm-∆t/2 ≤ 35~40℃
② 验算温升 a) 计算轴承与轴颈的摩擦系数( f )。 b) 根据宽径比( B/d)和偏心率(χ)查取润滑油流量系数。 c) 计算轴承温升(Δt )和润滑油入口平均温度( ti )。
③ 极限工作能力校核 a) 根据直径间隙(Δ)，选择配合。 b) 根据最大间隙(Δmax)和最小间隙(Δmin) ，校核轴 承的最小油膜厚度和润滑油入口油温。 ④ 绘制轴承零件图
又有： τ=η
du dy
得： dp dx
=η
d2u d y2
A τ
Bp
对y积分得：
1 u= 2η
dp dx
y2+C1y+C2
y
V
x p+dp
τ+dτ
边界条件：当y=0时，u=-v →C2 = -v
当y=h时，u=0
→C1=
1 2η
dp dx
h
+
v h
代入得：
1 u= 2η
dp dx
(y2-
hy) +
ρ ----滑油密度kg/m3； c ----润滑油的比热容，J/(kg. ℃ )；
ti ----油出口温度℃ ； to ----油入口温度℃ ； α3 ----表面传热系数 W/(m2. ℃ )。
温升公式：
t

t0

t1


f

p
c

q
vBd


3 v
其中
▲轴颈最终的平衡位置可用φa和偏心距e来表示。 ▲ 轴承工作能力取决于hlim，它与η、ω、Δ和F等有关， 应保证 hlim≥[h]。
三、径向滑动轴承的几何关系和承载量系数
设轴孔半径为：R, r 直径为： D， d ， D 稳定工作位置如图所示 ，连心线与外载荷的方向形成一偏位角，
偏心距: e 偏位角：φa
d

cos(a
)d
理论上只要将py乘以轴承宽度就可得到油膜总承 载能力，但在实际轴承中，由于油可能从轴承两端泄 漏出来，考虑这一影响时，压力沿轴向呈抛物线分布。
油膜压力沿轴向的分布： 理论分布曲线----水平直线，各处压力一样； 实际分布曲线----抛物线 且曲线形状与轴承的宽径比B/d有关。
一般轴承可取为3.2μm和6.3μm，1.6 μm和3.2μm。 重要轴承可取为0.8μm和1.6μm，或0.2μm和0.4μm。 S—— 安全系数，常取S≥2。
五、轴承的热平衡计算
热平衡方程：产生的热量=散失的热量 Q=Q1+Q2
其中，摩擦热： Q=fρv W 滑油带走的热：Q1 = qρc(to-ti) W 轴承散发的热： Q2 =α3πdB (to-ti) W 式中: q ----润滑油流量m3/s；
二、流体动力润滑基本方程的建立
z
为了得到简化形式的流体动力
平衡方程（Navier－Stokes方
A
程），作如下假设： ▲ 流体满足牛顿定律，即
τ=η
du dy
；
x
▲流体的流动是层流;
即层与层之间没有 物质和能量的交换；
B
▲忽略压力对流体粘度的影响;
y
V
实际上粘度随压力的增高而增加；
▲ 略去惯性力及重力的影响，故所研究的单元体为
当 ti > 35~40℃时，表明轴承承载能力有冗余，可 采取如下措施：
▲增大表面粗糙度，以降低成本； ▲减小间隙，提高旋转精度；
▲加宽轴承，充分利用轴承的承载能力。
当 t1 > 35~40℃时，表明轴承的承载能力不足， 可采取如下措施：
▲加散热片，以增大散热面积；
▲增加冷却装置：加风扇、冷却水管、循环油冷却 ；
b
y
a
径向滑动轴承动压油膜的形成过程： F φa
静止 →爬升 →将轴起抬
转速继续升高
→质心左移 →稳定运转达到工作转速
e
e ----偏心距
∑ Fy =F ∑ Fx = 0
∑ Fy =F ∑ Fx ≠ 0
▲ 轴承的孔径D和轴颈的直径d名义尺寸相等；直径间 隙Δ是公差形成的。
▲ 轴颈上作用的液体压力与F相平衡，在与F垂直的方 向，合力为零。
B/2
dB
F B/21 p'y dz 2 Cp
或
CP
F 2 dB

F 2 2vB
解释这些参数的含义
式中Cp为承载量系数，计算很困难，工程上可查表确定。
表16-8 有限宽度滑动轴承的承载量系数Cp
四、最小油膜厚度 动力润滑轴承的设计应保证：hmin≥[h] 其中： [h]=S(Rz1+Rz2) Rz1、Rz2—— 分别为轴颈和轴承孔表面粗糙度十点高度。
在外载荷方向的分量：
py p cos[180 (a )] p cos(a )
积分可得轴承单位宽度上的油膜承载力：
py

2 1
py rd


2 1
p
cos(a
)rd

6
r 2
2 1

1
(cos cos0 ) (1 cos0 )3
3、润滑油粘度η
▲η对承载能力，功耗、温升都有影响；
▲ 根据平均温度：tm = (ti + to )/2 决定润滑油粘度；
▲ 设计时假设，tm=50~75℃ ，计算所得应在： ti= 35~40℃ ；
▲ 初始计算时，可取：
'

(n / 60)1/3 107 / 6
七、液体动力润滑径向滑动轴承的设计过程 １．已知条件：外加径向载荷F(N)，轴颈转速n(r/min)
d φa
直径间隙：Δ＝ D－ d
半径间隙：δ＝ R－ r ＝ Δ/ 2
e
相对间隙：ψ ＝ δ / r ＝ Δ / d
定义: χ ＝ e / δ 为偏心率
最小油膜厚度：
hmin= δ－e ＝ rψ(1-χ)
h
定义连心线OO1为极坐标的极轴：
在三角形 中有：R2 ＝ e2+ （r+h)2 –2e(r+h)cos v
φ0为压力最大处的极角。
将一维雷诺方程：ddxp =6ηv
h0-h
h3
改写成极坐标的形式
将dx=rdφ, v=rω，h0, h代入上式得：
dp
d

6
2

(cos cos0 (1 cos0 )3 Nhomakorabea)
积分得：
p

6 2
(cos cos0 ) d 1 (1 cos0 )3
▲在保证承载能力的不下降的条件下，适当增大 轴承间隙；
▲提高轴和轴承的加工精度。
冷
却
风冷
器
冷
油泵
却
水
六、轴承参数的选择
1、宽径比B/d
取值范围：B/d=0.3~1.5
影响效果：B/d小，有利于提高稳定性，增大端排泄量 以降低温度；
B/d大，增大轴承的承载能力。 0.3~1.0----汽轮机、鼓风机;
得： dp dx
=6ηv
h0-h
h3
--- 一维雷诺方程
液体动压润滑的基本方程，它描述了油膜压力p的变化与动力粘度、相对
滑动速度及油膜厚度h之间的关系。
由上式可得压力分布曲线: p=f(x)
zF
x
在b-b处：h=h0， p=pmax
vc b
v ax
速度梯度du/dy呈线性分布，其余
h0
位置呈非线性分布。流量相等，阴影面积相等。 c
应用 : ψ =
0.001~0.0002----汽轮机、电动机、发 电机、齿轮变速器;
0.0002~0.0015----轧钢机铁路机车辆；
0.0002~0.00125----机床、内燃机。 0.0002~0.00125----鼓风机、离心机。
一般轴承，按如下经验公式计算：

(n / 60)4/9 1031/ 9
解得：r h e cos R
1
e
2

sin 2

R
略去二次微量

e R

2
sin
2

，并取根号为正号，得：
任意位置油膜厚度： h (1 cos) r (1 cos)
压力最大处的油膜厚度： h0 (1 cos0 )
静平衡状态或匀速直线运动，且只有表面力作用
于单元体上；
▲ 流体是不可压缩的；
▲ 流体中的压力在各流体层之间保持为常数。
取微单元进行受力分析:
z
pdydz+(τ+dτ)dxdz-(p+dp)dydz –τdxdz=0
dp 整理后得： dx
=
dτ dy
任意一点的油膜压力p沿x方 向的变化率，与该点y向的 速度梯度的导数有关。
y-h v
h
任意截面内的流量： qx 依据流体的连续性原理，通过 不同截面的流量是相等的

h
udy
0
1
12
dp h3 dx

hv 2
该处速度呈三角形分布，间隙厚度为h0
1
b-b截面内的流量：
负号表示流速的方向与x方向相反，
qx
2 vh0
因流经两个截面的流量相等，故有：
p pmax
q ψ vBd
0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14
vqBd

----润滑油流量系数；
－dB =0.4
0.5
0.6 0.7
0.8 0.9 1.0
0.12
1.3
0.10
1.5
0.08
2.0
0.06
0.04 0.3 0.4
0.5
0.6 0.7
0.8
0.9 χ
摩擦系数：
应用 : B/d=
0.6~1.5----电动机、发电机、离心机、 齿轮变速器;
0.8~1.2----机车、拖拉机;
0.6~0.9----轧钢机。 2、相对间隙ψ
影响因素：载荷和速度，轴径尺寸，宽度/直径，调心 能力，加工精度。
选取原则： 1）速度高，ψ取大值； 载荷小，ψ取小值；
2）直径大，宽径比小，调心性能好，加工精度高， ψ取小值；反之，ψ取大值。
动压油膜----因运动而产生的压力油膜。 说明了在间隙内形成了压力油膜。这种因运动而产生的压力油膜称为动压油膜。各截面的速度图不一样，从凹三角形过渡到凸三角形，
中间必有一个位置呈三角形分布。
v
vF
vc b
va
F FF
h2 h0
h1
F F
c b
a
形成动压油膜的必要条件： 1.两工件之间的间隙必须有楔形间隙； 2.两工件表面之间必须连续充满润滑油或其它液体； 3.两工件表面必须有相对滑动速度。其运动芳方向必 须保证润滑油从大截面流进，从小截面出来。
D
Fd
B
BBBB//d/d/dd====1∞111//4/32…
…
油膜沿轴承宽度上的压力分布表达式为：
p'y

p
yC
'
1


2z B
2




D Fd
y
py为无限宽度轴承沿轴向 单位宽度上的油膜压力；
C’为取决于宽径比和偏心 率的系数;
B
z
对于有限宽度轴承，油膜的总承载能力为
及轴颈直径d(mm)。
２．设计及验算 ① 保证在平均油温 tm下 hmin ≥[h]
a) 选择轴承材料，验算 p、v、pv。 b) 选择轴承参数，如轴承宽度(B)、相对间隙(ψ)
和润滑油(η) 。 c) 计算承载量系数(Cp)并查表确定偏心率(χ)。 d) 计算最小油膜厚度(hmin)和许用油膜厚度([h])。
§16-7 动态润滑的基本原理
一、动压润滑的形成原理和条件 两平形板之间不能形成压力油膜！ 如两板不平行板。板间间隙呈沿运动方向由大到小呈收敛楔形分布，且板A有载荷， 当板A运动时，两端速度若程虚线分布，则必然进
油多而出油少。由于液体实际上是不可压缩的，必将在板内挤压而形成压力，迫使进油端的速度往内凹，而出油端的速度往外鼓。进 油端间隙大而速度曲线内凹，出油端间隙小而速度曲线外凸，进出油量相等，同时间隙内形成的压力与外载荷平衡，板A不会下沉。这