考虑消费者短视和策略行为的动态定价研究_杨慧

基金项目 ： 国家自然科学基金资助项目（ 70872047 ） ；江苏省教育厅哲学社会科学研究项目（ 08SJD6300066 ） 作者简介 ： 杨 慧（ 1977 — ） ， 女， 汉， 江苏铜山人 。 南京理工大学经济管理学院讲师， 博士， 研究方向：运作与收益管理 。
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杨
1. 1 记号与假设
buy还有一些公司如bloomingdalesanntaylorgaphomeandedept等也都意识到顾客的等待行为会导致收益降低它们在是策略型的且能够获取订票历史数据而航空公司仍然使用季末降价销售时考虑了这类消费者的特征并使用了价格优标准的收益管理定价方法如emsr会导致收益显副研究了需求确定和不确定两种情况下厂商同考虑消费者支付意愿与决策行为的差异
（ 1 － θ） N （ p 1 － p 2 ） 。 在剩下的策 略 v+
型顾客中， 由于销售期即将结束， 等待变成了一种无效行为， 因此在第一阶段没有购买但保 留 价 格 大 于 p 2 的 顾 客 也 会 发
s 即 C2 的 临 界 估 价 为 p2 。 在 本 阶 段 购 买 产 品 的 生购买行为，
7］ ［ 8］ ［ 9］ Stockey［6 ， 和 Bulow 验证了这一观 点 。 Moorthy 分 析 了 厂
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引言
对于同一种商品， 不同消费者往 往 具 有 不 同 的 估 价 或 者
企业可以通过设置多级 价 格 来 满 足 不 同 消 费 者 说支付意愿， 的需求， 实现收益 最 大 化 。 然 而， 面 对 越 来 越“聪 明 ” 的消费 企业的价 格 策 略 也 越 来 越 难 以 制 定 。 Kadet 者，
［ 4］
策略型消费者的 Stackelberg 博弈， 厂商由此进行最优动态定 价和库存的联合决策 。 上述研究针对 的 是 单 一 的 策 略 型 消 费 者， 而 实 际 上， 消 费人群往往是两种类型的混合体， 定价过程应当综合考虑两 Su［14 ］的 研 究 同 时 类消费者不同 的 行 为 规 则 。 在 这 一 点 上， 但是他把顾客的支付意 考虑了短视型和策略型顾客的响应，
［ 13 ］
。 以上商业实践表明， 企业在制定价 格 策 略 时 应 当
研究了需求确定和 不 确 定 两 种 情 况 下 厂 商 同
考虑消费者支付 意 愿 与 决 策 行 为 的 差 异 。 我 们 用 这 两 个 维 不同消费者的支付 度的差异来刻画消 费 者 的 异 质 性：其 一， 意愿不同；其二， 从消费心理和行为 特 征 来 讲， 消费者又分为 两种类型
2） 。 1. 2 决策过程分析 存 定义（ 临界估价） ：在 发 生 了 购 买 行 为 的 顾 客 集 合 中， 在着估价最低的顾客， 我们将这个最 低 估 价 定 义 为 该 顾 客 集 合的临界估价 。 根据该定义， 支 付 意 愿 大 于 临 界 估 价 的 顾 客， 一定发生 了购买行为 。 如果 已 知 某 个 顾 客 群 体 的 估 价 分 布 规 律 及 其 临界估价， 人们就能够判断出发生 购 买 行 为 的 顾 客 数 量 。 因 此， 临界估价在一定程度上表示了特 定 顾 客 集 合 对 企 业 价 格 策略的市场响应特征 。 基于以上假 设 和 定 义， 对企业定价决 策以及消费者随之作出响应的过程具体分析如下： 1. 2. 1 第一阶段 在这一阶段， 企业设置价格 p 1 ， 顾客 群 体 C 对 p 1 作 出 响 根据 短 视 型 顾 客 的 决 策 规 则， 保留 应 。 对于 C 中的子集 C ， 子集 C 的 价格不低于 p 1 的顾客都会 发 生 购 买 行 为 。 因 此， 临界估价为 p 1 ， 在第一阶段采取购买行动的短视 型 顾 客 的 期 望数量为 （ 1 － θ） N + （ v － p 1 ） 。 对于 C 中的子集 C s ， 该类顾客 v+
慧等 ： 考虑消费者短视和策略行为的动态定价研究
v1 － p1 = δ（ v1 － p2 ） 式（ 1 ） 表明， 估价为 v 1 的顾 客 在 第 一 阶 段 购 买 和 在 第 二 阶段购买其消费者剩余相等， 因此 他 会 在 第 一 阶 段 购 买 。 令 F （ x） = （ x － p1 ） － δ（ x － p2 ） ， 则 F ＇（ x ） = 1 － δ > 0 。 这 就 说 明， 估价大于 v 1 的顾客在第一阶 段 购 买 所 获 得 的 消 费 者 剩 余 要 C1 中 顾 客 因此也 会 在 第 一 阶 段 购 买 。 因 此， 大于第二阶段， 的期望数量为 客期望数量为 期望利润为： H1 = 1. 2. 1 N ［v + － （ 1 － θ ） p 1 － θ v 1 ］ （ p1 － c） v+ （2） θN + （ v － v 1 ） 。 综合起来， 在第一阶段购买的顾 v+ N ［v + － （ 1 － θ ） p 1 － θv 1 ］ 。 企业在第一 阶 段 的 v+
［ 10 ］ 愿仅仅划分为高 、 低两种类型， 比起 Bensanko 等 考虑的随
。 第 一 类 为 短 视 型， 只要产品定价低于支付意
“天 使 ” ； 愿， 他们就会选择购买， 这类消费者正是商家口中的 ， 第二类为策略型消 费 者， 也 就 是 商 家 口 中 的“魔 鬼 ” 在产品 定价低于支付意愿时， 他们会考虑到 将 来 有 可 能 以 更 低 的 价 v 表示消 格购买而拒绝现在 购 买 。 如 果 用 p 表 示 产 品 售 价， 费者支 付 意 愿， 消 费 者 剩 余 m = v － p， 那么短视型消费者的 购买条件是 p ≤ v ， 而策略型消费者的购买条件是 max ｛ m ｝ 。 已有文献中， 动态定 价 的 定 量 研 究 （ 如 收 益 管 理 动 态 定 价模型） 大都基于消费者为短视型的假设
［ 4］
机分布的情况是 一 种 简 化 。 本 文 所 针 对 的 消 费 者 在 行 为 规 在支付意愿（以下 则上表现出策略型 或 短 视 型 的 不 同 特 征， 称估价） 上呈均匀分布 。
。 对策略型 消 费
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模型描述与分析
1113 收稿日期 ： 2008-
12 10 修回日期 ： 2009-
o s 合（ C － C 1 － C 1 ） 对 此 价 格 做 出 响 应 。 在 剩 下 的 短 视 型 顾 客
中， 保留价格大于 p 2 ， 但在第一阶段没有购买的顾客会发生
o 即 C 2 的临 界 估 价 为 p 2 。 本 阶 段 发 生 购 买 行 为 的 购买行为，
短视型顾客的期望数量为
表1 符号 C Cs Co Cs i Co i 顾客集合的符号表示 顾客集合类型 顾客总体 C 中的策略型顾客集合 C 中的短视型顾客集合 2 ） 阶段发生购买行为的策略型顾客集合 第 i（ i = 1 ， 2 ） 阶段发生购买行为的短视型顾客集合 第 i（ i = 1 ，
第二阶段
在这一阶段， 企业设 置 价 格 p 2 ， 尚未购买产品的顾客集
o 1 o
o s p2 ］ 。 这一数量小于顾客集合 （ C － C 1 － C1 ） 的 大 小。而 企 业
在第二阶段的期望利润为： H2 = N ［ （ 1 － θ） p1 + θv1 － p2 ］ （ p2 － c） v+ （3）
策略型顾客的期 望 数 量 为：
θN （ v 1 － p 2 ） 。 综 合 起 来， 第二阶 v+ N ［ （ 1 － θ ） p 1 + θv 1 － v+
s s o o 显然有以 下 关 系 存 在： C i C C ，C i C C （ i = 1 ，
段发生购买行为的顾客 的 期 望 数 量 为
商 价 格 会 随 时 间 降 商同策略型顾客的两阶段博弈， 低， 而且比 面 向 短 视 型 顾 客 的 定 价 要 低 。 Bensanko 等
［ 11 ］ ［ 10 ］
“猫鼠博弈 ” ， 家和顾客之间的 商家会不断改进价格策略来 提 高收益， 顾客则会不断调整购买计 划 来 降 低 支 出 。 电 子 销 售 称这 商 Best Buy 对顾客的这种策略行为表示 出 极 大 的 反 感， ， 些耐心等待降价 、 促 销 和 折 扣 活 动 的 顾 客 为“魔 鬼 ” 并将那 。这家公司还特意实施了 客 些行动果断的顾客 称 为“天 使 ” 户关系管理软件以便区 分 出“天 使 ” 和“魔 鬼 ” 。 除 了 Best Buy ， Ann Taylor ， Gap ， Home 还 有 一 些 公 司 如 Bloomingdale's ， Dept 等也都意识到顾客的等待行为会导致收益 降 低， 它们在 季末降价销售时考 虑 了 这 类 消 费 者 的 特 征 并 使 用 了 价 格 优 化软件
［ 3］ ［ 2］
把
Moorthy 的两阶段研究推广到销售 期 有 限 长 但 可 划 分 为 任 意 阶段的情况， 给出了子博 弈 完 美 纳 什 均 衡 。 Kumar 研究了
发现在顾客采取理 价格歧视与质量歧视相结合的卖方 策 略， 尽管不存在市场进入威胁 智行动且二手市场存在的情况下， 和学习经济， 随着新产品质量的提 高， 其价格仍然是下跌的。 Anderson 等 ［12 ］发现在 航 空 收 益 管 理 定 价 决 策 中 ， 如果顾客 而航空公司仍然使用 是策略型的且能够获取订票历史数 据， 标准的收 益 管 理 定 价 方 法 （ 如 EMSR ） ， 会导致收益显著下 降 。 刘晓峰
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Vol. 24 ，No. 4
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程
学
报
2010 年 第 4 期
Journal of Industrial Engineering / Engineering Management
考虑消费者短视和策略行为的动态定价研究
杨
1 慧 ，周 2 1 晶 ， 宋华明
（ 1. 南京理工大学经济管理学院，江苏 南京 210094 ； 2. 南京大学工程管理学院，江苏 南京 210093 ） 摘要 ： 研究了消费者在行为规则上表现出策略型或短视 型 的 不 同 特 征 且 估 价 呈 随 机 分 布 的 市 场 环 境 下 产 品 的 二阶段动态定价决策问题 。 基于临界估价 的 定 义 ， 对 策 略 型 和 短 视 型 消 费 者 的 市 场 响 应 特 征 进 行 了 统 一 的 描 述 ， 应用逆推法得到产品的最优价格路径 。 数值实验表明 ， 产品降价 幅 度 、 两 类 消 费 者 总 的 期 望 购 买 数 量 和 企 业 总 的 期望利润会随着策略型消费者所 占 比 例 的 增 加 而 减 小 。 最 后 比 较 分 析 了 只 存 在 单 一 类 型 消 费 者 条 件 下 的 决 策 结 果。 关键词 ： 动态定价 ； 短视型消费者 ； 策略型消费者 ； 收益管理 中图分类号 ： F270. 5 文献标识码 ： A 6062 （ 2010 ） 04013305 文章编号 ： 1004者的研究最早出现在经济学文献中， 诺贝尔经济学奖获得者 Coase［5 ］提出如果顾 客 理 智 地 等 待 商 品 降 价 ， 即使在垄断条 件 下，厂 商 也 可 能 被 迫 以 边 际 成 本 出 售 商 品 ，之 后
s
企业在特定的销售期内向市场供 应 某 种 产 品， 期间产品 有一次降价过 程 。 在 销 售 期 内， 产 品 供 应 充 足， 销售期结束 产品完全退出市场 。 模型使用的主要符号和假设如下： 时， （ 1 ） 产品销售期分为两个阶段， 第一阶段的价格为 p 1 ， 第 p1 > p2 ； 二阶段的价格为 p 2 ， （ 2 ） 顾客群体大小固定， 记为 N ， 其中策略 型 顾 客 所 占 比 短视型顾客所占比例为 1 － θ 。 例为 θ （ 0 < θ < 1 ） ， （ 3 ） 两类顾 客 对 产 品 的 估 价 都 在［ 0， v+ ］ 上服从均匀分 布； （ 4 ） 企 业 和 顾 客 的 得 益 都 具 有 一 定 的 时 间 价 值， 参考 Bensanko 等 ［10 ］的研究， 模型对 第 二 阶 段 得 益 进 行 贴 现 处 理， 贴现因子为 δ （ 0 < δ < 1 ） ； （ 5 ） 产品的单位成本为 c ； （ 6 ） 每个顾客至多只能购买一个产品 。 另外， 为了表述 方 便， 本文使用表 1 所示的符号来表示 特定的顾客集合 。