《习题课——函数单调性与奇偶性的综合应用》函数PPT精品课件
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《函数单调性的性质》课件
单调性在求解不等式问题中的应用
总结词
详细描述
实例
利用单调性求解不等式问题
通过分析函数的单调性，可以将不等 式问题转化为函数值的大小比较问题 ，从而简化求解过程。例如，对于形 如$f(x) > g(x)$的不等式，可以通过 分析$f(x)$和$g(x)$的单调性，找到 满足不等式的$x$的取值范围。
判定函数单调性的导数方法
01
02
03
导数大于零
若函数在某区间内的导数 大于零，则函数在此区间 内单调递增。
导数小于零
若函数在某区间内的导数 小于零，则函数在此区间 内单调递减。
ห้องสมุดไป่ตู้
导数等于零
若函数在某区间内的导数 等于零，则需要进一步分 析函数在该点的左右极限 来判断函数的单调性。
判定函数单调性的其他方法
控制工程系统的稳定性
在工程控制领域，单调性的分析可以帮助工程师了解系统的稳定性，从而更好地进行系 统设计和控制。
提高生产效率
在生产过程中，通过对生产数据的单调性进行分析，可以帮助企业优化生产流程，提高 生产效率。
THANKS
感谢观看
实例
对于函数$f(x) = x^2$，其在区间$[0, +infty)$上是单调递增的，因此在该区间内函数的最小值为0，最 大值为正无穷大。
04 函数单调性与函 数其他性质的关 系
单调性与函数奇偶性的关系
总结词
单调性与奇偶性相互影响，奇函数在区间内单调递增或递减，偶函数在区间内单调递减或递增。
详细描述
复合函数单调性判定
利用同增异减原则，即内外函数的单调性相同，则复合函 数单调递增；内外函数的单调性不同，则复合函数单调递 减。
函数的奇偶性和单调性-课件
函数的奇偶性和单调性
本课件将介绍函数的性质、特点以及例子。包括奇函数和偶函数，单调递增 和单调递减函数。帮助你更好的理解函数的特性和应用。
函数的性质
定义
函数是一种映射方式，将自变 量映射到因变量。函数图像为 曲线或线段。
奇偶性
奇函数满足f(-x)=-f(x)，图像关 于坐标原点对称，如y=x^3。 偶函数满足f(-x)=f(x)，图像关 于y轴对称，如y=x^2。
单调性
单调递增函数满足f(x1)<f(x2)， 若x1 < x2，图像从左往右逐渐 升高；单调递减函数满足 f(x1)>f(x2)，若x1 < x2，图像 从左往右逐渐降低。
奇函数和偶函数
奇函数特点
1. 奇函数关于原点对称；2. 若f(x)存在，则 f(0)=0。
奇函数例子
y=x^3, sin(x), tan(x)
1.导数小于0；2.f'(x)单调递减；3.图
单调递减函数例子
4
像从左往右逐渐降低。
y=-x, 1/x, e^(-x)
总结
通过理解函数的奇偶性和单调性，可以更好地推导和证明一些数学公式的性质。同时，这也是理解和应 用微积分、线性代数等高级数学知识的基础。
举例说明
例一：cos函数
cos函数是一种偶函数，其图 像在[0,π]区间上单调递减，在 [π,2π]区间上单调递增。
函数的最大值和最小值计算可以应用在寻 找最优解的问题中，如代价函数的最小值。
3 质点运动规律4 信源自处理函数可以描述质点的运动规律，如位移、 速度、加速度等。
函数可用于处理信号，如声音、图像、视 频等的编码、解码和压缩等。
例二：指数函数
例三：sin函数
本课件将介绍函数的性质、特点以及例子。包括奇函数和偶函数，单调递增 和单调递减函数。帮助你更好的理解函数的特性和应用。
函数的性质
定义
函数是一种映射方式，将自变 量映射到因变量。函数图像为 曲线或线段。
奇偶性
奇函数满足f(-x)=-f(x)，图像关 于坐标原点对称，如y=x^3。 偶函数满足f(-x)=f(x)，图像关 于y轴对称，如y=x^2。
单调性
单调递增函数满足f(x1)<f(x2)， 若x1 < x2，图像从左往右逐渐 升高；单调递减函数满足 f(x1)>f(x2)，若x1 < x2，图像 从左往右逐渐降低。
奇函数和偶函数
奇函数特点
1. 奇函数关于原点对称；2. 若f(x)存在，则 f(0)=0。
奇函数例子
y=x^3, sin(x), tan(x)
1.导数小于0；2.f'(x)单调递减；3.图
单调递减函数例子
4
像从左往右逐渐降低。
y=-x, 1/x, e^(-x)
总结
通过理解函数的奇偶性和单调性，可以更好地推导和证明一些数学公式的性质。同时，这也是理解和应 用微积分、线性代数等高级数学知识的基础。
举例说明
例一：cos函数
cos函数是一种偶函数，其图 像在[0,π]区间上单调递减，在 [π,2π]区间上单调递增。
函数的最大值和最小值计算可以应用在寻 找最优解的问题中，如代价函数的最小值。
3 质点运动规律4 信源自处理函数可以描述质点的运动规律，如位移、 速度、加速度等。
函数可用于处理信号，如声音、图像、视 频等的编码、解码和压缩等。
例二：指数函数
例三：sin函数
函数的奇偶性和单调性学习教材PPT课件
解： 设x<0,则-x>0
于是f(-x)=2(-x)[1-(-x)] = -2x(1+x) 又f(x)是奇函数，故f(-x)= -f(x)
所以，f(x)=2x(1+x)
即当x<0时，函数表达式为：f(x)=2x(1+x) 函数的表达式为： f(x)=
｛2x(;0） (x<0)
奇函数，偶函数的定义：
对于函数f(x)的定义域内任意一个x
① f(-x)=f(x) 〔或f(-x)-f(x)=0〕 f(x)为偶函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
偶函数
f(x)为奇函数
② f(-x)=－f(x) 〔或f(-x)＋f(x)=0〕
奇函数
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说函数 f(x)具有奇偶性
练习：
（1）如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则
a =_____
(2)己知f(x)=x5 +
ax 3 +bx– 8,若f(-2)=10,则f(2)=___
(3)己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则 y=f(x)在（0，＋∞）上是 A. 增函数 C. 不是单调函数 B. 减函数 D. 单调性不确定
增函数，减函数的定义：
设函数f(x)的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的 值x1 ,x 2 ,当x 1 < x 2 时，都有f(x 1)<f(x 2 ),那么就说f(x) 在这个区间上是增函数.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的 值x 1 ,x 2 ,当x 1 < x 2 时，都有f(x 1)＞f(x 2 ),那么就说f(x) 在这个区间上是减函数. 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就 说f(x)在这个区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 y=f(x)的单调区间.
函数的奇偶性及其应用PPT课件(人教版)
f (x)，若存在 x，使f (-x)＝－f (x)，则函数y＝×f (x)一定是奇函数．( )③
不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )④若f(x)是定义在R上的奇
函数,则f×(0)=0.( ) ×
√
题型一 ——函数奇偶性的判断
一看
二算
三判
1.判断下列函数的奇偶性
（1）f (x) x 1 （2）
图象关于y轴对称 ②f (x) = f (-x) =f (|x|)
定义域关于原点对称
（2）奇函数
①对于∀x∈I，都有-x∈I
图象关于原点对称 ②-f (x) = f (-x)
定义域关于原点对称
对于奇函数y=f(x)，若0∈I，则必有f(0)=0；
巩固概念
判断正误．①函数 f (x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )②对于函数y＝
（3）f
(x)
x 1，x 0 x 1，x 0
题型二 ——函数奇偶性的应用
1.若 f (x)＝ax2－bx＋1是定义域为[a，a＋1]的偶函数，则a=____,b=____
题型二 ——函数奇偶性的应用
2. 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示。 （1）画出在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则 f(x)解析式为________________
4 小结
1.函数的奇偶性的定义及图象： 2.判断函数的奇偶性的方法： 3.函数的奇偶性的应用：
函数奇偶性及其应用
1 知识点复习
1.从“形”上认识函数的奇偶性 y y=x2
不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )④若f(x)是定义在R上的奇
函数,则f×(0)=0.( ) ×
√
题型一 ——函数奇偶性的判断
一看
二算
三判
1.判断下列函数的奇偶性
（1）f (x) x 1 （2）
图象关于y轴对称 ②f (x) = f (-x) =f (|x|)
定义域关于原点对称
（2）奇函数
①对于∀x∈I，都有-x∈I
图象关于原点对称 ②-f (x) = f (-x)
定义域关于原点对称
对于奇函数y=f(x)，若0∈I，则必有f(0)=0；
巩固概念
判断正误．①函数 f (x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数．( )②对于函数y＝
（3）f
(x)
x 1，x 0 x 1，x 0
题型二 ——函数奇偶性的应用
1.若 f (x)＝ax2－bx＋1是定义域为[a，a＋1]的偶函数，则a=____,b=____
题型二 ——函数奇偶性的应用
2. 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示。 （1）画出在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f (x)<0的x的取值集合．
题型二 ——函数奇偶性的应用
4. 若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x),满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则 f(x)解析式为________________
4 小结
1.函数的奇偶性的定义及图象： 2.判断函数的奇偶性的方法： 3.函数的奇偶性的应用：
函数奇偶性及其应用
1 知识点复习
1.从“形”上认识函数的奇偶性 y y=x2
《高一数学《习题课》课件
中档题解析
总结词：提升能力
详细描述：中档题目相对于基础题目难度有所提升，需要学生具备一定的分析问题和解决问题的能力。通过解析这类题目， 可以帮助学生提升数学思维能力，掌握数学思想和方法。
难题解析
总结词：拓展思维
详细描述：难题通常具有较高的难度，需要学生具备较为扎实的数学基础和较高的思维水平。通过解 析这类题目，可以帮助学生拓展数学思维，培养创新能力和解决问题的能力。同时，也可以让学生了 解数学的深度和广度，激发学习数学的兴趣和热情。
随着知识点的深入，题目难度将逐渐加大 ，要求学生具备更扎实的数学基础和更高 的思维能力。
课堂活动
复习计划
下节课将组织更多的课堂活动，如数学竞 赛、小组讨论等，以激发学生的学习兴趣 和积极性。
建议学生提前预习下节课内容，并制定相 应的复习计划，以确保下节课的学习效果 。
THANKS
感谢观看
解题技巧
通过讲解典型例题，教授了学生如何 运用所学知识解决实际问题，以及如 何运用数学思维分析问题。
课堂互动
课堂上进行了多次小组讨论和互动问 答，鼓励学生积极参与，提高课堂氛 围。
作业布置
布置了相应的习题作业，以巩固本节 课所学内容，并要求学生按时完成。
下节课展望
知识拓展
难度提升
下节课将进一步深入学习高一数学中的其 他重要知识点，如三角函数、平面几何等 。
04
易错点分析
Chapter
常见错误分析
学生对某些数学概念理解不准确 ，导致在应用时出现偏差。
学生在解题过程中逻辑推理不严 密，导致结论错误。
计算错误 概念理解不清 公式运用不当 逻辑推理混乱
学生在解题过程中经常出现计算 失误，如加减乘除运算错误、开 方运算错误等。
人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.2 函数的奇偶性与单调性综合习题课 (共12张PPT)
1.偶函数定义
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果 x I ， 都有－x I 且 f(－x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数．
2.奇函数定义
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果 x I ，都 有－x I 且 f(－x)=－f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数．
3.奇偶函数的图象特征
偶函数的图象关于y轴成轴对称,所以在两个对称的区 间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调 递减.
证明：:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则-x1>-x2>0, ∵y=f(x)在(0,+∞)上是单调递增, ∴f(-x1)>f(-x2). ∵y=f(x)在R上是偶函数,
一个函数为奇函数
它的图象关于原点对称
讲
课 人
一个函数为偶函数
：
它的图象关于y轴对称
邢
启 强
3
回顾练习
1.已知偶函数f (x)在[0,+)上是增函数，若f (a) f (b),则必有（C）
A、a b B、a b C、a b D、a b
2.若奇函数f (x)在[3,7]上是增函数，且最小值是1， 则它在[7, 3]上是（ B ） A、增函数且最小值是 1 B、增函数且最大值是 1 C、减函数且最大值是 1 D、增函数且最小值是-1
若f (3) 5,则f (3) ___5___
(2)函数f (x) ax5 bx3 cx 1,
若f (3) 5,则f (3) ___3 _
解：(1)因为 f(x)是奇函数,所以 f(3)=-f(-3)＝-5
解：(2)设 g(x)= ax5 bx3 cx ,g(x)是奇函数
f(x)= g(x)+1,因为 f(－3)＝5，所以 g(－3)＝4
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果 x I ， 都有－x I 且 f(－x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数．
2.奇函数定义
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果 x I ，都 有－x I 且 f(－x)=－f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数．
3.奇偶函数的图象特征
偶函数的图象关于y轴成轴对称,所以在两个对称的区 间上单调性相反.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调 递减.
证明：:∀x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则-x1>-x2>0, ∵y=f(x)在(0,+∞)上是单调递增, ∴f(-x1)>f(-x2). ∵y=f(x)在R上是偶函数,
一个函数为奇函数
它的图象关于原点对称
讲
课 人
一个函数为偶函数
：
它的图象关于y轴对称
邢
启 强
3
回顾练习
1.已知偶函数f (x)在[0,+)上是增函数，若f (a) f (b),则必有（C）
A、a b B、a b C、a b D、a b
2.若奇函数f (x)在[3,7]上是增函数，且最小值是1， 则它在[7, 3]上是（ B ） A、增函数且最小值是 1 B、增函数且最大值是 1 C、减函数且最大值是 1 D、增函数且最小值是-1
若f (3) 5,则f (3) ___5___
(2)函数f (x) ax5 bx3 cx 1,
若f (3) 5,则f (3) ___3 _
解：(1)因为 f(x)是奇函数,所以 f(3)=-f(-3)＝-5
解：(2)设 g(x)= ax5 bx3 cx ,g(x)是奇函数
f(x)= g(x)+1,因为 f(－3)＝5，所以 g(－3)＝4
函数的基本性质(课时4 函数单调性和奇偶性的综合应用)高一数学课件(人教A版2019必修第一册)
方法总结 利用函数的奇偶性与单调性比较大小
（1）自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；
（2）自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小.
二、解不等式
例4 若函数 是奇函数，且在 上是增函数，又 ，则 的解集是( ).A. B. C. D.
[解析] 当 时， ，此时 .因为 是偶函数，所以 ，所以 的解析式为
方法总结 利用函数奇偶性求函数解析式的三个步骤
（1）“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式， 就设在哪个区间上；
（2）转化到已知区间上，代入已知的解析式；
（3）利用 的奇偶性写出 或 ，从而解出 .
二、方程组法求函数解析式
[解析] 当 时， ， ，又 为偶函数， .
探究2 奇偶性与单调性的综合应用
问题1：.如果奇函数 在区间 上单调递增，那么 在 上的单调性如何？
[答案] 如果奇函数 在区间 上单调递增，那么 在 上单调递增.
问题2：.如果偶函数 在区间 上单调递减，那么 在 上的单调性如何？
一、定义法求函数解析式
例1 已知 为 上的奇函数，当 时， .
（1）求 ；
（2）求 的解析式.
[解析] （1）因为函数 为奇函数，所以 .（2）当 时， ，则 .由于 是奇函数，则 ，所以 .当 时， ，则 ，即 .所以 的解析式为
【变式探究】 若将本例中的“奇”改为“偶”，“ ”改为“ ”，其他条件不变，求 的解析式.
①③⑤
[解析] ∵奇函数 为定义在 上的增函数，且 ， ，又 ， ， ，∴①正确，②错误．当 时， ， 在 上单调递增， ，∴③正确，④错误．又 ，∴⑤正确．
3.设定义在 上的奇函数 在区间 上单调递减，若 ，求实数 的取值范围．
（1）自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；
（2）自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小.
二、解不等式
例4 若函数 是奇函数，且在 上是增函数，又 ，则 的解集是( ).A. B. C. D.
[解析] 当 时， ，此时 .因为 是偶函数，所以 ，所以 的解析式为
方法总结 利用函数奇偶性求函数解析式的三个步骤
（1）“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式， 就设在哪个区间上；
（2）转化到已知区间上，代入已知的解析式；
（3）利用 的奇偶性写出 或 ，从而解出 .
二、方程组法求函数解析式
[解析] 当 时， ， ，又 为偶函数， .
探究2 奇偶性与单调性的综合应用
问题1：.如果奇函数 在区间 上单调递增，那么 在 上的单调性如何？
[答案] 如果奇函数 在区间 上单调递增，那么 在 上单调递增.
问题2：.如果偶函数 在区间 上单调递减，那么 在 上的单调性如何？
一、定义法求函数解析式
例1 已知 为 上的奇函数，当 时， .
（1）求 ；
（2）求 的解析式.
[解析] （1）因为函数 为奇函数，所以 .（2）当 时， ，则 .由于 是奇函数，则 ，所以 .当 时， ，则 ，即 .所以 的解析式为
【变式探究】 若将本例中的“奇”改为“偶”，“ ”改为“ ”，其他条件不变，求 的解析式.
①③⑤
[解析] ∵奇函数 为定义在 上的增函数，且 ， ，又 ， ， ，∴①正确，②错误．当 时， ， 在 上单调递增， ，∴③正确，④错误．又 ，∴⑤正确．
3.设定义在 上的奇函数 在区间 上单调递减，若 ，求实数 的取值范围．
高一数学人教A版必修1课件：第一章 习题课——单调性与奇偶性的综合应用
共区间上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶
=偶. (4)若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a<b)上是增(减)函数,则f(x)在区
间[-b,-a]上是增(减)函数;若f(x)为偶函数,且在区间[a,b](a<b)上是 增(减)函数,则f(x)在区间[-b,-a]上是减(增)函数,即奇函数在关于原 点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个 区间上的单调性相反.
延伸探究(1)若将本例中的“增函数”改为“减函数”,其他条件不变, 则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系如何?
(2)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”,其他条件不变,比较这三 个数的大小.
解:(1)因为当x∈[0,+∞)时,f(x)是减函数,所以有f(2)>f(3)>f(π).又 因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)>f(-
答案:C
-13-
习题课——单调性与奇偶性的综合应用
探究一
探究二
当堂检测
首页
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
3.若f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则( )
A.f
-
3 2
<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f
-
3 2
<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f
探究二
当堂检测
首页
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
反思感悟应用函数的单调性与奇偶性判断函数值的大小时,先利 用函数的奇偶性将自变量转化到同一个单调区间上,再根据函数的 单调性对函数值的大小作出比较.
=偶. (4)若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a<b)上是增(减)函数,则f(x)在区
间[-b,-a]上是增(减)函数;若f(x)为偶函数,且在区间[a,b](a<b)上是 增(减)函数,则f(x)在区间[-b,-a]上是减(增)函数,即奇函数在关于原 点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个 区间上的单调性相反.
延伸探究(1)若将本例中的“增函数”改为“减函数”,其他条件不变, 则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系如何?
(2)若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”,其他条件不变,比较这三 个数的大小.
解:(1)因为当x∈[0,+∞)时,f(x)是减函数,所以有f(2)>f(3)>f(π).又 因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)>f(-
答案:C
-13-
习题课——单调性与奇偶性的综合应用
探究一
探究二
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课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
3.若f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则( )
A.f
-
3 2
<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f
-
3 2
<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f
探究二
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反思感悟应用函数的单调性与奇偶性判断函数值的大小时,先利 用函数的奇偶性将自变量转化到同一个单调区间上,再根据函数的 单调性对函数值的大小作出比较.
最新-高中数学 单调性与奇偶性(习题课)课件 新人教B版必修5 精品
从而解出 f(x)．
重要结论：定义在 R 上的奇函数，必有 f(0)＝0 .
练习 已知 f(x)是偶函数，且当 x∈[－1,0]时， f(x)＝x＋1，试求函数 f(x)在 x∈[－1,1]上的表达式．
解 设 x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，
所以 f(－x)＝－x＋1.
又 f(x)是偶函数，所以 f(x)＝f(－x)＝－x＋1.
知识点二 利用奇偶性求函数解析式
例 3 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，
f(x)＝x2＋3x－1，求 f(x)的解析式．
解 设 x<0 时，则－x>0，
∴f(－x)＝(－x)2＋3(－x)－1
∵f(x)是定义在 R 上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3(－x)－1]
奇偶性的几个重要结论： (1)定义在 R 上的奇函数，必有 f(0)＝ 0 . (2)若奇函数 f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值 M， 则 f(x)在[－b，－a]上是 增 函数，且有 最小值－M . (3)若偶函数 f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有 f(x)在 (0，＋∞)上是 增函数 ．
例 7．已知函数 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 且 f(x)＋g(x)＝x2－x＋2，求 f(x)，g(x)的解析式．
解 ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，
又∵f(x)＋g(x)＝x2－x＋2
①
∴f(－x)＋g(－x)＝x2＋x＋2，
即－f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3)
重要结论：定义在 R 上的奇函数，必有 f(0)＝0 .
练习 已知 f(x)是偶函数，且当 x∈[－1,0]时， f(x)＝x＋1，试求函数 f(x)在 x∈[－1,1]上的表达式．
解 设 x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，
所以 f(－x)＝－x＋1.
又 f(x)是偶函数，所以 f(x)＝f(－x)＝－x＋1.
知识点二 利用奇偶性求函数解析式
例 3 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，
f(x)＝x2＋3x－1，求 f(x)的解析式．
解 设 x<0 时，则－x>0，
∴f(－x)＝(－x)2＋3(－x)－1
∵f(x)是定义在 R 上的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3(－x)－1]
奇偶性的几个重要结论： (1)定义在 R 上的奇函数，必有 f(0)＝ 0 . (2)若奇函数 f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值 M， 则 f(x)在[－b，－a]上是 增 函数，且有 最小值－M . (3)若偶函数 f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有 f(x)在 (0，＋∞)上是 增函数 ．
例 7．已知函数 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 且 f(x)＋g(x)＝x2－x＋2，求 f(x)，g(x)的解析式．
解 ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，
又∵f(x)＋g(x)＝x2－x＋2
①
∴f(－x)＋g(－x)＝x2＋x＋2，
即－f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3)
函数的单调性与奇偶性PPT课件
g(-x)=2×(－x)2 =2x
2
y
思考：通过练习你发现了什么？
f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x)
0
x
函数的奇偶性
一、概念：
对于函数f(x),在它的定义域内，把任
意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫
做奇函数。
②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫 做偶函数。
思考题：
函数y＝5是奇函数还是偶函数 ？ 偶函数 函数y＝0是奇函数还是偶函数 ？ 是偶函数也是奇函数
Y Y＝５
５
Y
Y＝０
０
x
０
x
小结：
1、定义： 对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换
成－x，（x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。
②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。
2、性质:奇函数的图象关于原点对称。
偶函数的图象关于y轴对称。 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函 数是奇函数。 如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函
数是偶函数。
作业：
课本第65页第14题
6 -2 。 0 -6 y。
2
x
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
解： g(1)=2×1 =2 g(-1)=2×(－1)2 =2
g(-x)=2×(－x)2 =2x
2
y
。 2 。 -1
思考：通过练习你发现了什么？
f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x)
例：判断下列函数的奇偶性。
2
y
思考：通过练习你发现了什么？
f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x)
0
x
函数的奇偶性
一、概念：
对于函数f(x),在它的定义域内，把任
意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫
做奇函数。
②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫 做偶函数。
思考题：
函数y＝5是奇函数还是偶函数 ？ 偶函数 函数y＝0是奇函数还是偶函数 ？ 是偶函数也是奇函数
Y Y＝５
５
Y
Y＝０
０
x
０
x
小结：
1、定义： 对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换
成－x，（x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。
②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。
2、性质:奇函数的图象关于原点对称。
偶函数的图象关于y轴对称。 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函 数是奇函数。 如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函
数是偶函数。
作业：
课本第65页第14题
6 -2 。 0 -6 y。
2
x
2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。
解： g(1)=2×1 =2 g(-1)=2×(－1)2 =2
g(-x)=2×(－x)2 =2x
2
y
。 2 。 -1
思考：通过练习你发现了什么？
f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x)
例：判断下列函数的奇偶性。