山东省平度高考模拟文科数学试题(二)

山东省平度市2016届高考模拟数学（文）试题（二）
命题人：侨中高三备课组
本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.已知集合{}{}
2|40,|2M x x x N x x =-<=≤，则M N ⋃=
A ．
()2,4- B ．[)2,4- C ．()0,2 D ．(]0,2
2.已知,t R i ∈为虚数单位，复数121234,z i z t i z z =+=+⋅，且是实数，则t 等于
A. 34
B. 43
C.
43- D.
34
- 3.命题p ：∈∀a (0，1)∪(1，＋∞)，函数=)(x f )1(log -x a 的图象过点(2，0)，
命题q ：N x ∈∃，23x x <。

则( )
A.p 假q 假
B.p 真q 假
C.p 假q 真
D.p 真q 真 4.平面向量a 与b 夹角为23
π，
()3,0,2
a b ==，则
2a b
+等于
A ．13
B
C D ．3 5.已知x ，y 满足
22y x
x y z x y x a ≥⎧⎪
+≤=+⎨⎪≥⎩
，且的最大值是最小值的4倍，则a
的值是 A. 4
B. 34
C. 211
D. 14
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.112 B.80 C.72 D.64
7.将函数
()()
f x x π=图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把
图像上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数()
g x 的图像，则函数
()
g x 的单调递减区
间是 A ．[]()41,43k k k Z ++∈ B ．[]()21,23k k k Z ++∈ C ．
[]()21,22k k k Z ++∈ D ．[]()21,22k k k Z -+∈
8已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，若实数m 满足
)(log 3m f +)(log 3
1
m f )1(2f ≤，则m 的取值范围是
A.(0，3]
B. [3
1 ，3] C. [31，3) D.[3
1，＋∞)
9.已知函数
()()
21cos ,4
f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是
10.已知椭圆12222
=+b y a x ，双曲线12
2
22=-b y a x 和抛物线px y 22=(0>p ))的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则
A. 21e e <3e
B. 21e e >3e
C. 21e e =3
e D.
21e e ≥3e
第Ⅱ卷 非选择题 (共100分)
二、填空题：(本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置) 11.在ABC ∆中，若2
1,3
b c C a π
==∠==
，则 ________.
12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(左下图)，但是年龄组为
[)25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在
[)25,30的人数为______.
13. 双曲线1
92
2
2
=-b x y 的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是__________。

14.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S 为________.
15. .给出下列四个命题：
①命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是“0,2≤∈∃x R x ”； ②函数()y f x =的定义域为(,1)
(1,)-∞-+∞，其图象上任一
点(,)P x y 满足221x y -=，则函数()y f x =可能是奇函数； ③若a ，b
[]；
成立的概率是则不等式4
41,1,02
2
π<+∈b a
④函数y=log 2
(x 2-ax+2)在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
∞-25， 其中真命题的序号是 。

(请填上所有真命题的序号) 三、解答题(共6个题， 共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置) 16.本小题满分12分) 已知
(sin ,1),(3,cos )a x b x ππ==，()f x a b =⋅
(I)若[0,2]x ∈，求
()f x a b =⋅的单调递增区间；
(II)设()y f x =的图像在y 轴右侧的第一个最高点的坐标为P ，第一个最低点的坐标为Q ，坐标原点为O ，求POQ ∠的余弦值.
17.(本题满分12分)
现有A ，B ，C 三种产品需要检测，产品数量如下表所示：
已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件. (I)求三种产品分别抽取的件数；
(II)已知抽取的A ，B ，C 三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件.现再从已抽取的A ，B ，C 三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率.
18. (本小题满分12分) 如图所示，正三棱柱
111ABC A B C -中，,E F 分别是1,BC CC 的中点。

(I)证明：平面AEF ⊥平面
1
1
B BC
C ； (II)若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥1B AEF -的体积。

19.(本小题满分12分) 已知数列
{}n a 中，12a =，且()1212,n n a a n n N +-=+≥∈.
(I)求证：数列{}1n a -是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；
(II)设()
1n n b n a =-，数列
{}n b 的前n 项和为n S ，求证：14n S ≤<
20. (本题满分13分) 已知椭圆:C 2
2221x y a b +=(0a b >>)
过点(1,3
，离心率为3
(I)求椭圆C 的标准方程；
(II)设椭圆C 的下顶点为A ，直线l 过定点
3(0,)
2
Q ，与椭圆交于两个不同的点M 、N ，且满足
||||AM AN =.求直线l 的方程.
21.(本小题满分14分)已知函数()()2
1+ln 1
f x a x x =-+.
(I)若函数()
f x 在区间
[]2,4上是减函数，求实数a 的取值范围；
(II)当
[)
1,x ∈+∞时，函数
()
y f x =图像上的点都在
10
x y x ≥⎧⎨
-≤⎩所表示的平面区域内，求实
数a 的取值范围.
答案：
一选择题、DDBCD CABAA
二填空题、11、a=1 12、160 13、33 14、-1007 15、②④
(16)(本小题满分12分) 【答案】(I)
1[0,]3，4[,2]3；
(II)【解析】(I)
()3sin cos 2sin()
6
f x a b a x x x ππππ=⋅==+=+……………… 2分
222
6
2k x k π
π
ππππ-
≤+
≤+
，解得
212233
k x k -≤≤+
……………………4分 [0,2]x ∈时，
103x ≤≤或4
2
3
x ≤≤ ……………………5分 ()f x ∴的单调递增区间为
1[0,]3，4[,2]3
……………… 6分
(I I)由题意得P 1
(,2)
3
，Q 4
(,2)3
-．
根据距离公式
|OP =
，
|OQ =
，
|PQ =
3分
根据余弦定理
37526417cos 481339
+--∠==
=-POQ 6分
(I I)另解： 由题意得
1(2)3P ,，4
(2)3
Q ,-
8分
根据距离公式
|OP =
|3
OQ =
10分
cos POQ ∠
=
4
2
37-=
=OP.OQ OP .OQ
12分
(18)(本小题满分12分)
【解析】(I)因为三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱，所以1BB ABC ⊥面，所以1AE BB ⊥，--2分
又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥， ------------------------4分 有因为1=BC
BB B ，因此AE ⊥平面11B BCC ，而AE ⊂平面AEF ，
所以平面AEF ⊥平面1
1
B BC
C 。

---------------------------6分 (II)
11B AEF A B EF V V --=， ---------------------------8分
1111
=22-2111-11=2
222B EF S ∆⨯⨯
⨯-⨯⨯⨯⨯， AE = ----------------------10分 由第(I)问可知AE ⊥
平面1
1
B BCC
1113=322
--∴=⋅B AEF A B EF V V --------------------------------------------12分
19.解：(I)证明：
)
1(2
11)2121(111-=-+=---n n n a a a ，又0111
≠=-a 所以数列{}1-n a 是首项为1，公比为2的等比数列. ----------3分
1
211-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=-n n a ，得
1
211
+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=-n n a ----------5分
(II)
1
21)1(-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=-=n n n n a n b ---------6分
设
1
2322
212423221--+-+++++=n n n n n S ………………①
则n n n n n S 2
2124232221 21
1432+-+++++=- ……………②…………………8分 ①-②得： n n n n n n n S 22122212121212112111432--=-++++++=-- ，
所以
1
1
1
2
2422
24---+-=-
-
=n n n n n n S …………10分
42241<+-=-n n n S ，又0211>⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-n n n b ，所以数列{}n S 是递增数列，故11=≥S S n ，所以41<≤n
S …………12分
21(1)
,
1)1(2)(x
x a x f +-=' 函数)(x f 在区间[]4,2上单调递减，
01)1(2)(≤+-='∴x x a x f 在区间[]4,2上恒成立，即x x a +-≤
21
2在[]4,2上恒成立， …………3分 只需a 2不大于x
x +-21在[]4,2上的最小值即可.
当42≤≤x 时，
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡--∈+-121,211
2x x ， …………5分 212-≤∴a ，即41-≤a ，故实数a 的取值范围是⎥
⎦⎤ ⎝
⎛-∞-41,. ……6分
(2)因)(x f 图象上的点都在⎩⎨
⎧≤-≥0
,1x y x 所表示的平面区域内，
即当[)+∞∈,1x 时，不等式x x f ≤)(恒成立，即01ln )1(2≤+-+-x x x a 恒成立， 设)1(1ln )1()(2≥+-+-=x x x x a x g ，只需0)(max
≤x g 即可. …………9分
由
,
1)12(211)1(2)(2x
x a ax x x a x g ++-=-+-='
(i)当0=a 时，
x
x x g -=
'1)(，当1>x 时，0)(<'x g ，函数)(x g 在),1(+∞上单调递减，故0)1()(=≤g x g 成立. (ii)当0>a 时，由
,
)
21)(1(21
)12(2)(2
x
a x x a x
x a ax x g -
-=
++-=
'令0)(='
x g ，得11=x 或
a
x 212=
， ①若121≤a ，即21≥a 时，在区间[)+∞,1上，0)(≥'x g ，函数)(x g 在[)+∞,1上单调
递增，函数)(x g 在[)+∞,1上无最大值，不满足条件；
②若121<a ，即210<<a 时，函数)(x g 在)21,1[a 上单调递减，在区间),21[+∞a
上
单调递增，同样)(x g 在[)+∞,1无最大值，不满足条件. (iii)当0<a 时，由
,
)
21)(1(2)(x
a x x a x g -
-=
'因
),1[+∞∈x ，故0)(≤'x g ，则函数)(x g 在[)+∞,1上单调递减，故0)1()(=≤g x g 成立.
综上所述，实数a 的取值范围是(]0-，∞. ………………………………14分。