2023年人教版九年级数学上册第2课时 最大利润问题

►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40 件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利 最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元， 由题意得：y=(20-x)(40+10x)
=-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20). 当x=8时，y取最大值1440. 即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
,
4a
43
12
最低点为
1 6
,
71 12
.
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？
解：设所得利润为y元, 由题意得y=x(200-x)-30(200-x)
=-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0<x<200) 当x=115时，y有最大值. 即当这件商品定价为115元时，利润最大.
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
随堂演练
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些
点的坐标(用公式)：
(1)y=-4x2+3x;
(2)y=3x2+x+6.
解：b 2a
3
2 4
3 8
,
4ac b2 4a
32
4 4
9, 16
最高点为
3 8
,
9 16
.
解：b 1 1 , 2a 2 3 6
4ac b2 4 3 6 12 71
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为
，
所以商品的单价上涨 元时，利润最大，为
元.
降价进价/元 售价/元 销Fra bibliotek/件40
60-m 300+20m
利润
解: (2)设每件降价m元，利润为y2. 则y2=(60-m – 40 )(300 +20m) 即y2=-20m2+100m+6000 其中，0≤m≤20.
值范涨围价？
降价
解:(1)设每件涨价n元，利润为y1. 则y1=(60+n – 40 )(300 – 10n) 即y1=-10n2+100n+6000 其中，0≤n≤30.
利润 = 售价×销量-进价×销量 = (售价-进价)×销量
由3n000，10n 0.
n取何值时，y有最大 值？最大值是多少？
课堂小结
利用二次函数解决利润问题的一般步骤： (1)审清题意，理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系； (3)列出函数关系式； (4)求解数学问题； (5)求解实际问题.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
22.3 实际问题与二次函数 第2课时 最大利润问题
R·九年级上册
新课导入
问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300 件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少 卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品 的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解 析式、自变量的取值范围、画图象草图). (2)会用二次函数求销售问题中的最大利润.
拓展延伸
4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.
(1)0≤x≤6；
(2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14 (1)当0≤x≤6时， 当x=3时， y有最大值14, 当x=0或6时，y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时， 当x=2时，y有最大值13, 当x=-2时，y有最小值-11.
怎样确定m的取 值范围？
由6m00m， 40 0.
m取何值时，y有最大 值？最大值是多少？
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20)
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为
，
所以商品的单价下降 元时，利润最大，为
元.
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
综上可知： 该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
推进新课
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少 卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商 品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
现价 涨价 降价
进价/元 售价/元 数量/件
利润
进价/元 售价/元 销量/件
利润
怎样确现定价n的取