函数的增长差异

课件6 函数的增长差异
课件编号：ABⅠ-3-2-3.
课件名称：函数的增长差异.
课件运行环境：几何画板4.0以上版本.
课件主要功能：配合教科书“3.2.1几类不同增长的函数模型”的教学，用课件直观地比较两个函数的增长速度.
课件制作过程：
（1）新建画板窗口.单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系.选中原点并用【文本】工具把标签改为O,把单位点（1，0）改为A点.
（2）单击【Graph】菜单的【Plot New Function】（绘制函数图象），如图1，弹出“New Function”函数式编辑器，编辑函数f（x）＝2x，单击【OK】后画出函数f（x）的图象.拖动单位点增加单位长.然后同法再绘制函数g（x）＝x2的函数图象（图2）.
图1 图 2
（3）依次选择O点和点A（1，0），单击【Construct】(绘图)菜单的【Ray】（射线），建立射线OA.
（4）选中射线OA，单击【Construct】菜单中的【Point On Ray】（绘制射线上一点），绘制射线上一点B.
（5）选中B点，单击【Measure】(度量)菜单中的【Abscissa(x)】（度量
横坐标），度量点C 的横坐标x B .
（6）单击【Measure 】（度量）菜单中的【Calculate 】（计算）打开计算器，计算2B x 和2B x .用【文本】工具把2B x 改为y C ，把2B x 改为y D .
（7）依次选择x B 和y C ,点击【Graph 】（图象）菜单中的【Plot As （x ，y ）】绘制点C （x B , y C ）.同理再绘制点D （x B ，y D ）.用线段工具连接CD .
（8）双击C 点，选择D 点，单击【Transform 】菜单中的【Rotate 】(旋转)，弹出旋转对话框（图3）输入15，确定.得到D '.
（9）选中D '，单击【Transform 】菜单中的【Dilate 】(缩放)，弹出缩放对话框，输入1:5(图4)，得到D ''.
图3 图4
（10）双击线段CD ，选中D '', 单击【Transform 】菜单中的【Reflect 】(反射)得到D '''.
（11）用线段工具连接CD ''和CD '''，隐藏D '，D ''，D '''这样就做成一个箭头的形状.
（12）选中箭头，单击【Display 】（显示）菜单中的【Line Width 】中【Thick 】，把线条改为为粗线条.用文本工具把B 点改为拖动点（图5），隐藏点D '.
图 5
课件使用说明：
1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“函数的增长差异.gsp”.
2．点击“函数的增长差异.gsp”第2页，观察函数y=x2和y=2x的图象，得出结论：函数y=x2与y=2x在（0，＋ ）上是增函数，但它们的增长速度是不同的.
提出问题：如何比较函数y=x2与y=2x的增长速度？观察y C-y D的值，得出结论.但y C-y D的值越来越小时，函数y=x2比y=2x的增长速度快；当y C-y D的值越来越大时，函数y=2x比y=x2的增长速度快.。