2.2.1条件概率

则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是
P( A B) P( AB) 12% 2 P(B) 18% 3
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是
P( AB) 12% 3
P(B A)
P( A) 20% 5
13
小结：
1、条件概率的定义： 设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下，
的概率。
解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B A) n( AB) 6 1 n( A) 12 2
解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、
两道文科题
故第二次抽到理科题的概率为1/2
12
练习：甲乙两地都位于长江下游，根据往年气象记录， 知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％， 两地同时下雨的比例为12％，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ 解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}，
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事 件A和事件B同时发生，即AB发生。
故其条件概率为
n( AB) P(B | A)
n( A)
为了把条件概率推广到一般情形，记原来的 样本空间为，则有
n( AB) / n() P( AB)
P(B | A)
n( A) / n() P( A)
6
条件概率的定义：
2.2.1条件概率
1
探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学
无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是 否比其他同学小？
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本
事件的个数
2
所以P(B|A) ≠ P(B)
3
问题：第一名同学的抽奖结果为什么会影响
最后一名同学的抽奖结果吗？
4
二、内涵理解:
（3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件概率
与一般概率问题的关键。
7
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联Biblioteka 联系：事件A，B都发生了 区别：
样本空间不同： 在P(B|A)中，事件A成为样本空间； 在P(AB)中，样本空间仍为。
8
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
B 70 95A
5
例3、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
就按对的概率。
17
例3、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则
在原样本空间 的概率
称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。
注意：
（1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) ≤1
（2）如果B和C是互斥事件，则
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A)
（2）Q n( AB) A32 6
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
10
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率。 （3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题
的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
5
11
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
事件B发生的概率就叫做的条件概率 2、条件概率的计算公式
14
2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正 方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设
投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上
面3个小正方形或最中间的1个小正方形的事件记
为B，求 P(A|B), P(B|A),
解：∵P( AB) 1 9
1
是次品的概率是_________；20
19
小结：
1、条件概率的定义： 设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下，
事件B发生的概率就叫做的条件概率 2、条件概率的计算公式
20
作业
[离散型随机变量的分布列] 1.一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分 别为1,2,3,4；白色卡片3张， 编号分别为2,3,4.从盒子中任取4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中， 红色卡片编号的最大值设为X, 求 随机变量X的分布列． [条件概率] 2.设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率 为0.4，现有一只20岁的这种动物，问：它能活到25岁的概率 是多少？
就按对的概率。
18
4： 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品
结构如下表：
数量 厂别 等级
合格品
次品
合计
甲厂
475 25 500
乙厂
644 56 700
合计
1 119 81
1 200
（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是
次品的概率是_________； 27 400
（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n() A52 20
根据分步乘法计数原理，n( A) A31 A41 12
n( A) 12 3
P( A)
n() 20 5
9
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； 解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
为什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？
样本空间（即基本 事件总数）不一样
P(B)以试验下为条件,样本空间是
P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A
B
A
P(B |A)相当于把Ａ看作 新的样本空间求ＡＢ 发生的概率
5
分析：求P(B|A)的一般思想
因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生 的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。
21
，P( A) 1 3
,P(B) 4 9
1
P( A |
B)
P( AB) P(B)
9 4
1 4
9
1
P(B | A) P( AB) 9 1 P( A) 1 3
15
3
3. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规
定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一 等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品 的概率．
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，P(B) 70 0.7 100
（2）方法1： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以
P(B A) 70 14
方法2：
95 19
P(B A) P(AB) P( A)
70 100 14 95 100 19