北师大版九下用三种方式表示二次函数同步习题精选

2.5 用三种方式表示二次函数 同步练习
一、填空题:
1.两个数的和为4,这两个数的积最大可以达到_______.
2.把一根长100cm 的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形, 它们的面积和最小
是______.
二、解答题:
3.一个三角形的底边和这边上的高的和为10, 这个三角形的面积最大可以达到多少?
4.正方形的周长为L,面积为S,用L 表示出函数S 的关系式.
5.如图,△ABC 是边长为4的等边三角形,P 是BC 上的点,PD ∥AC 交AB 于D,PE ∥AB 交
AC 于E,设PB 为x,四边形ADPE 的面积为y.求y 与x 之间的函数关系式.
6.一个运动员练习推铅球,铅球刚出手时,离地面53米,铅球落地点离铅球刚出手时相应的地面的点10米,铅球运行中最高点离地面3米, 已知铅球走过的路线是抛物线,求该抛物线的函数关系式.
7.在一个函数中的两个变量的对应值如下表: x -2 -1 0 1 2 … y 3 0 -1 0 3 …
请你通过画图像,写出两个变量间的关系式. 8.有一个函数图像经过下列各点:(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3). (1)请你描述该函数图像.
(2)写出两个变量间的函数关系式.
(3)你能通过表格的形式,列出两个变量的对应值,使两个变量间的关系满足(2)中的关系式吗?
9.某二次函数用表格表示如下:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
y -29 -15 -5 1 3 1 -5 -15 -29
(1)根据表格,说明该函数图像的对称轴、顶点坐标和开口方向;
(2)说明x 为何值时,y 随x 的增大而增大.
(3)你能用表达式表示这个函数关系吗?
答案:
1.4
3.设底边长为x,则底边上的高为10-x,设面积为y,
则y=12x(10-x)=-12(x 2-10x)=-12(x 2-10x+25-25)=-12
(x-5)2+12.5. 故这个三角形的面积最大可达12.5.
4. 2116S l =.
5.由已知得△BPD ∽△BCA.故2
2
416
BPD ABC S x x S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭, 22
4(4)416PCE ABC S x x S ∆∆--⎛⎫== ⎪⎝⎭, 0x B
C
y
过A 作AD ⊥BC,则由∠B=60°,AB=4,得AD=AB ·sin60°=34232⨯=, 故1423432ABC S ∆=
⨯⨯=, ∴222(4)34343234316162
BPD PCE x x S S x x ∆∆-+=⨯+⨯=-+. ∴22334323432322y x x x x
⎛⎫=--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭
. 6.由已知得OA=
53,OB=10,故A(0,53
),B(10,0), 设y=a(x-h)2+k,则k=3,ah 2+3=53
,a( 10-h)2+3=0, 得a=-112
,h=4, 即y=-112
(x-4)2+3. 7.y=x 2-1.
8.(1)略 (2)y=x 2-1 (3)略
9.(1)对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,3),开口向下;
(2)当x<1时,y 随x 的增大而增大;(3)y=-2(x-1)2+3.。