课件5：16.1实验：探究碰撞中的不变量

考点二 实验创新设计
典例 2 如图所示，斜槽末端水平，小 球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水 平面上的P点。今在槽口末端放一与m1半 径相同的球m2，仍让球m1从斜槽同一高度 滚下，并与球m2正碰后使两球落地，球m1 和m2的落地点分别是M、N。已知槽口末 端在白纸上的投影位置为O点。则：
(1)两小球质量的关系应满足__B___。 A．m1＝m2 B．m1>m2 C．m1<m2 (2)实验必须满足的条件__A_C_D___ A．轨道末端的切线必须是水平的 B．斜槽轨道必须光滑 C．入射球m1每次必须从同一高度滚下 D．入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度
2．探寻守恒量
在一维碰撞的前提下，设两个物体的质量分别为 m1、m2，碰撞前它们的速
度分别为 v1、v2，碰撞后的速度分别为 v′1、v′2。
(1)物体质量与各自速度的乘积之和是否为不变量。 即是否有 m1v1＋m2v2＝_____m_1_v_1_′＋__m__2_v_2′_____?
(2)物体质量与各自速度平方的乘积之和是否为不变量。 即是否有 m1v21＋m2v22＝____m_1_v_1_′2_＋__m_2_v_2_′2_____?
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来__A__D__C_E__B__。
(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如上图所示，根据这些数据完成
下表。
碰撞前
碰撞后
A车
B车
AB 整体
质量/kg 速度/(m·s－1)
mv /(m·s－1·kg－1) mv/(kg·m·s－1) mv2/(kg·m2·s－2) (3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为_m__A_v_A_＋__m_B_v_B_＝__(_m_A_＋__m__B_)_v。
间间隔为0.02s，通过计算得下表。
碰撞前
碰撞后
质量/kg 速度/(m·s－1)
A车
B 车 AB 整体
0.4
0.2
0.6
3.0
0
2.0
mv /(m·s－1·kg－1)
7.5
0
3.3
mv/(kg·m·s－1)
1.2
0
1.2
mv2/(kg·m2·s－2)
3.6
0
2.4
(3)由表中数值可看出 mv 一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式
实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。 2．偶然误差 测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取
平均值，尽量减小偶然误差的影响。
三、注意事项 1．前提条件 应保证碰撞的两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后
仍沿同一直线运动。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平。 (2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线
课内探究
1．实验器材
方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细线、弹性碰 撞架、胶片、撞针、橡皮泥等。
方案二：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶片等。
方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥 等。
2．实验步骤 不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测量相关的质量； (2)安装实验装置； (3)使物体发生碰撞； (4)测量或读出有关数据，计算出物体的速度； (5)改变碰撞条件重复上述3、4步； (6)进行数据处理通过分析对比，找出碰撞中的不变量； (7)整理实验器材。
本章主要学习动量的概念，以及动量定理和动量守恒定律，这一章是牛顿力 学的进一步延伸。
本章从知识结构上可分为两个单元：第1节、第2节、第3节为第一单元，这部 分内容侧重动量概念的引入，以及动量守恒定律的建立。第4节、第5节为第 二单元，这部分内容主要是围绕动量守恒定律的应用展开的。
本章的重点是动量守恒定律的探究、理解和应用，学会用动量观点解决碰撞、 反冲等问题的思想和方法；难点是应用动量定理和动量守恒定律处理打击、 碰撞、反冲等实际问题。
第十六章 动量守恒定律
1 实验：探究碰撞中的不变量
碰撞是自然界物体间发生作用的一种常见的方式。天体间的碰撞惊心动魄， 微观粒子间的碰撞又悄无声息，竞技赛场上的碰撞更是扣人心弦，高速喷出 的流体也能对物体施加作用，火箭之所以能进入太空就是高速气体持续作用 的结果。那么，物体间碰撞时遵循什么规律呢？
(4)设m1＝3m，m2＝2m， 则v1＝OtP＝43.50×t 10－2m/s，m1v1＝1.30t5m v′1＝OtM＝13.50×t 10－2m/s，m1v′1＝0.40t 5m v2＝0，v′2＝OtN＝45.00×t 10－2m/s，m2v′2＝0.9t m m1v′1＋m2v′2＝1.30t 5m。 所以m1v1＝m1v′1＋m2v′2，故C选项正确。
竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内。 3．探究结论 寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求。
考点一 实验步骤与数据处理
典例 1 某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的 不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50Hz)、纸带、表面光滑的长木板、 带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。
(2)为保证两球从同一高度做平抛运动，实验中要求斜槽轨道末端的切线要调成水平。 为保证实验有较好的可重复性以减小误差，实验中要求入射球每次从同一高度滚下。 本实验是探究碰撞前后物理量的变化情况，故不需要斜槽轨道必须光滑，故选A、C、 D。
(3)本实验必须测量的是两小球质量m1和m2，入射球m1单独飞出的水平距离和两小球 m1和m2相碰后各自飞出的水平距离。因小球脱离轨道口后做的是相同高度的平抛运 动，因此两球碰后落地时间相等，两小球水平分运动的时间也相等，故可以利用水平 距离的测量代替速度的测量，所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落地的时 间。故选A、F、G。
解题指导：注意碰撞前后小车均做匀速运动，碰撞前后的速度可利用纸带上点 迹分布均匀的部分计算。
解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为 ADCEB。
(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、 B合为一体，求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50Hz，打点时
3．数据处理 (1)将以上三个实验过程中测得的数据填入下表中
质量 速度
mv mv2
v m
碰撞前
m1
m2
v1
v2
m1v1＋m2v2
m1v21＋m2v22
mv11＋mv22
碰撞后
m1
m2
v1′
v2′
m1v1′＋m2v2′
m1v1′2＋m2v2′2
vm1′1 ＋vm2′2
从上表中的三个关系中，找出碰撞前和碰撞后相等的关系量。
1．在学习本章内容前，应注意复习运动学和动力学的有关知识，回顾利用牛顿 运动定律和利用能量观点解决问题的重要思路和方法。学习中应注意探究过程， 突出过程与方法的学习。
2．要结合实例理解动量、冲量、动量变化量的概念，通过做适量练习题巩固 概念的内涵、感知概念的外延，这样才能真正掌握这些概念。
3．冲量、动量是矢量，动量定理和动量守恒定律表达式也是矢量式，它们的 运算遵从平行四边形定则，在高中阶段我们一般研究在同一直线上的相互作 用，这样的矢量运算是同一直线上的矢量运算，只要在运算前先规定一个正 方向，就可以把矢量运算转化为代数运算。
该同学设计的实验步骤如下： A．用天平测出小车A的质量为mA＝0.4kg，小车B的质量为mB＝0.2kg B．更换纸带重复操作三次
C．小车A靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B放在长木板中间
D．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E．接通电源，并给小车A一定的初速度vA
度分别为v1′＝_0_._0_9_4_m/s，v2′＝_0_ .1__4__3_m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝_0_kg·m/s，烧断 细线后m1v1′＋m2v2′＝__2.5×__1__0_－___4_k__g__·__m___/_s__ 。可得到的结论是__在___实__验___允___许___的__误___差__ _范___围__内___，__两__滑___块__质___量__与___各__自___速__度__的___乘__积___之__和___为__不___变__量___________________________。
(2)结论
在实验误差允许的范围内，碰撞前、后不变的量是物体的质量m与速度v的乘
积之和，即m1v1＋m2v2＝_m__1_v_1_′_＋__m__2v__2′_。
二、误差分析 1．系统误差 (1)碰撞是否为一维碰撞，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。 (2)碰撞中其他力(例如，摩擦力、空气阻力等)的影响带来的误差。实验中要合理控制
方案三：利用小车在光滑桌面碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞 实验装置如下图所示。
1．速度的测量 v＝st，式中 s 为____小__车__匀__速__运动时纸带上各点之间的距离，t 为通过 s 所用 的时间。 2．碰撞情景 静止的小车上装上橡皮泥，运动的小车上装上撞针，让它们碰撞后粘在一起。
一、实验过程
(3)实验中必须测量的是__A__F_G__。
A．两小球的质量m1和m2 B．两小球的半径r1和r2 C．桌面离地的高度H D．小球起始高度 E．从两球相碰到两球落地的时间 F．小球m1单独飞出的水平距离 G．两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离
(4)若两小球质量之比为m1∶m2＝3∶2，两球落点情况如下图所示，则碰撞前 后有__C___。
方案二：利用等长悬绳挂等大的小球实现一维碰撞 实验装置如图所示。把两个小球用线悬起来，一个小球静止， 拉起另一个小球，放开后它们相碰。 1．速度的测量 v＝ 2gl1－cosθ，式中 l 为__单__摆__摆__长____，θ 为小球被拉起或被撞小球摆起 的角度。 2．各种碰撞情景 可采用在小球上贴胶片的方式来改变碰撞中的能量损失。
解析：取向左方向为正，两滑块速度 v1′＝Δdt1＝3.000×.3210－2m/s≈0.094m/s， v2′＝－Δtd2 ＝－3.000.2×1 10－2m/s≈－0.143m/s。 烧断细线前 m1v1＋m2v2＝0 烧断细线后 m1v1′＋m2v2′＝(0.170×0.094－0.110×0.143)kg·m/s＝2.5×10 －4kg·m/s， 在实验允许的误差范围内，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
为 mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v。
跟踪训练1 在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝
170g，右侧滑块质量m2＝110g，挡光片宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，
并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、
右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32s，Δt2＝0.21s。则两滑块的速
学习目标
1 了解探究碰撞中的不变量的基本思路和实验方法 2 体验探究自然规律的过程 3 探究一维碰撞中的不变量
课前预习
知识点 1 实验的基本思路 1．一维碰撞 两个物体碰撞前沿_同___一__直__线____运动，碰撞后_仍___沿__这__条__直___线___运动。这种碰撞
叫做一维碰撞。
(3)物体速度与其质量之比的和是否为不变量。 即是否有mv11＋mv22＝_v_m1_′1__＋__vm_2′_2_?
知识点 2 实验方案设计 方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞 实验装置如下图所示。
1．速度的测量 v＝ΔΔxt ，式中 Δx 为滑块上挡光片的宽__度______，Δt 为光电计时器显示的挡光 片经过_光__电__门_____的时间。 2．各种碰撞情景 滑块上装弹性片、贴胶片或橡皮泥等，达到碰撞后弹开或粘在一起的效果。
A．m1v21＝m1v′21＋m2v′22 C．m1v1＝m1v′1＋m2v′2
Байду номын сангаас
B．mm12＝vm′1 1＋vm′2 2 D．m1v1＝m2v′2
解题指导：本题中利用平抛运动的规律，巧妙的提供了一种测量小球碰撞
前后速度的方法，即方便又实用。
解析：(1)为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即 m1>m2，故选B。