湖南省怀化市八年级上学期数学期中考试试卷

湖南省怀化市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分)
1. （3分）下列说法正确的个数是（）
①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若三条直线a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④9的平方根是3；
⑤﹣2是4的平方根；
⑥平方根等于本身的数是0和1．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （3分） (2019七上·香坊期末) 在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有和；③在同一平面内，如果，，则；④直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
3. （3分） (2016八上·嵊州期末) 运算与推理以下是甲、乙两人得到 + ＞的推理过程：（甲）因为＞ =3，＞ =2，所以 + ＞3+2=5．又 = ＜ =5，所以 + ＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以 + ＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）
A . 两人都正确
B . 两人都错误
C . 甲正确，乙错误
D . 甲错误，乙正确
4. （3分）三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为（）
A . 6
B . 4.5
C . 4.8
D . 8
5. （3分）若方程x|a|﹣1+（a﹣2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（）
A . a＞2
B . a=2
C . a=-2
D . a＜﹣2
6. （3分）抛物线y=x2+mx+1的顶点在坐标轴上，则m的值（）
A . 0
B . ﹣2
C . ±2
D . 0，±2
7. （3分） (2016九上·盐城期末) 如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（）.
A . 5cm
B . cm
C . cm
D . cm
8. （3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）关于x轴对称的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （3分）若方程组的解x与y的值的和为3，则a的值为（）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . 2
D . 10
10. （3分） (2017七下·费县期中) 已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（）象限．
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
11. （3分） (2016·荆门) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）
A . 5
B . 6
C . 8
D . 10
12. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）
A . 12
B .
C .
D .
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)
13. （3分）已知：x= ，y= ，那么x2+y2的值为________．
14. （3分） (2018七上·深圳期末) 若是同类项,则m+n=________。

15. （3分）点M（3－a，2a－1）在y轴上，则a的值为________．
16. （3分） (2017·河南模拟) |﹣3|0+ =________．
三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分)
17. （6分）已知：a= ，b= ，求a2+3ab+b2的值．
18. （6分）(2017·丰台模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．
求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．
小姗的作法如下：如图2，
（i）作线段BC=a；
（ii）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；
（iii）在MN上截取线段DA=b，连接AB，AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．
老师说：“小姗的作法正确”．
请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：________．
19. （7.0分）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(-3，0)，经过A，O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．
（1）求B点的坐标；
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式·
20. （8分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？
21. （8分） (2015九上·龙华期中) 计算
（1）
×
（2）
（3）
（﹣1）2﹣．
22. （8分）(2017·吉林模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．
（1）
求证：FG=BG；
（2）
若AB=6，BC=4，求DG的长．
23. （9.0分） (2016九上·永泰期中) 如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．
（1）直接写出线段AN和BQ的数量关系是________．
（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）
①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的 (共12题；共36分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. (共4题；共12分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：本题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程 (共7题；共52分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、
21-1、21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、。