2021年高二下学期期末联考文数试题 含解析

2021年高二下学期期末联考文数试题含解析
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知全集U＝R，，，则集合( )
A、 B、 C、 D、
2.若集合，集合，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知复数满足，则的虚部为（ )
（A）（B）（C）（D）
【答案】
【解析】
试题分析：由213434
(2)1(34)134(34)(34)2525
i i z i z z i i i i +-⋅=⇒-=⇒===+--+，所以复数的虚部为，故答案选. 考点：1.复数的计算；2.复数的定义.
4.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为2,则输出s 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．7
5.
已知样本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值和中位数的值是（ ）A ． B ． C ． D ． 【答案】 【解析】 试题分析：864711689105
7.410
x +++++++++=
=，
把这10个数按从小到大顺序排列，第5个是7，第6个是8，故中位数是7．5。

考点：平均值与中位数．（样本的数字特征） 6.设α为锐角，若cos ＝，则sin 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】
【解析】
试题分析：令，则，25
2454532cos sin 22sin 32sin =⨯⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛
+b b b p a ，选B ． 考点：二倍角公式的化简求值
7.如图，下列四个几何题中，它们的三视图（主视图、俯视图、侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是
（1）棱长为2的正方体 （2）底面直径和高均为2的圆柱
（3）底面直径和高均为2的圆锥 （4）底面边长为2高为2的直平行六面体 A 、（1）、（2） B 、（1）、（3） C 、（2）、（3） D 、（1）、（4）
8.
已知x 、 y 满足约束条件 则 z = x + 2y 的最大值为 （A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2 【答案】 【解析】
试题分析：画出可行域如图所示，由图可知当目标函数过点时取得最大值
考点：简单的线性规划
9.已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ） ①若∥，，则∥； ②若，∥，则； ③若∥，则∥； ④若，∥，∥，则；
（A ）②③ （B ）③ （C ）②④ （D ）③④
考点：点、线、面的位置关系
10.函数),2
||,0(),sin()(R x x A x f ∈<>+=π
ϕωϕω的部分图象如图所示，则的解析式为
（ ）
A ．
B ．
11.
化简的结果是 （ ）
A ．
B ．cos 1
C ．cos 1
D ． 【答案】 【解析】
试题分析：2
2
2
2
2211cos21sin 12cos 1cos 13cos1cos sin +-=++-=+= 考点：1.二倍角公式；2.同角间三角公式 12.周期为4的奇函数在上的解析式为，则 （ )
（A ） （B ） （C ） （D ）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知平面向量，，若， 则_______．
【解析】 试题分析：，，， 考点：向量的模
14.在等比数列中，对于任意都有，则 ． 【答案】 【解析】
试题分析：令，得；由等比数列的性质，得. 考点：1.赋值法；2.等比数列的性质. 15.已知且，则的最小值为______. 【答案】 【解析】
试题分析：2222222221111111()()[4()3()]24x y y x y x
x y xy x y xy x y x y
+++
=++=++++
11
[423(426)344
y x x y ≥+⋅⋅+⋅=++=，当且仅当时，等号成立. 考点：基本不等式求最值
16.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_________. 【答案】 【解析】
试题分析：,令得或,
令得,所以函数的单调递增区间为和,减区间为. 所以要使函数在上有最小值,只需,
即2
3110312112
23
3a a a a a a a ⎧<<--<<⎧⎪
⇒⇒-≤<⎨⎨≥--≥-⎩⎪⎩. 考点：用导数研究函数的简单性质.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x x ωωω-=-=， 函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
的单调增区间为. ------6
，-----------10
函数的值域为. ---------12
考点：1.三角函数的化简；2.三角函数的性质；3.三角函数的图像变换.
18.（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．
（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积．
由等体积性可知，几何体的体积为． 12分
考点：1、空间线面的垂直关系；2、几何体的体积．
19.（本小题共12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机
上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．
则．答：a＞b的概率为．------12
考点：1.茎叶图；2.样本平均数；3.古典概型.
20.（共12分）已知方程的曲线是圆C
（1）求的取值范围;
（2）当时,求圆C截直线所得弦长;
21.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）实数的取值范围为．
【解析】
试题分析：此题考查导数求解的综合问题（Ⅰ）应用导数的几何意义，首先求函数的导数，以及在切点处的导数，然后根据，求解参数；（Ⅱ）利用导数求函数的单调性的方法，第一步，根据上一问得
（Ⅲ）解法一：由，得在时恒成立，
令，则 -----------10
令，则
所以在为增函数，．
故，故在为增函数．，
所以，即实数的取值范围为． ----------12分解法二：
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数）, 圆的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值．
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