华师大版八年级数学上册平移1

平移
一、课题：平移
二、教学目标：
1．要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式；
2．能运用公式解决有关具体问题（如求平移后的函数解析式）。

三、教学重、难点：平移公式和利用点的平移公式化简函数解析式。

四、教学过程： （一）复习：函数图象的沿x 轴或y （二）新课讲解： 1．平移的概念： 将图形上所有点按同一方向移动同样的长度，得到
另一个图形，这个过程称做图形的平移。

（点的位置、图形的位置改变，而形状、大小没有改变，
从而导致函数的解析式也随着改变）。

（作图）
2．平移公式的推导：
设(,)P x y 是图形F 上的任意一点，它在平移后的图象'F 上的对应点为'''(,)P x y 可以看出一个平移实质上是一个向量。

设'(,)PP h k =，即：''OP OP PP =+ ∴
''(,)(,)(,)x y x y h k =+， ∴''x x h y y k ⎧=+⎨=+⎩ ———平移公式。

说明：（1）它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系；
（2）知二求一。

例1 （1）把点(2,1)A -按(3,2)a =平移，求对应点'A 的坐标
''(,)x y ； （2）点(8,10)M -按a 平移后对应点'
M 的坐标为(7,4)-，求a ． 解：（1）由平移公式：''231123x y ⎧=-+=⎨=+=⎩ 即对应点'A 的坐标为(1,3)；
y
o a
a
（2）由平移公式：781541014h h k k -=+=-⎧⎧⇒⎨⎨=-+=⎩
⎩即a 的坐标为(15,14)-．
例2 将函数3y x =的图象l 按(0,3)a =平移到'l ，求'
l 的函数解析式。

解：设(,)P x y 为l 上任一点，它在'l 上的对应点为
''(,P x 由平移公式：''''033x x x x y y y y ⎧⎧=+=⎪⇒⎨⎨=+=-⎪⎩⎩， 代入3y x =得：''33y x -=
即：''33y x =+，
按习惯，将'',x y 改写成,x y 得'l 的解析式：23y x =+． （实际上是图象向上平移了3个单位）
例3 函数1)23lg(+-=x y 图象按向量平移后图象的解析式为x y 3lg =，求． 解：设向量(,)a h k =，(,)p x y 是函数1)23lg(+-=x y 图象上任一点， 平移后函数x y 3lg =
图象上的对应点为'''(,)P x y ,由平移公式得：''x x h y y k ⎧=+⎨=+⎩， 将它代入x y 3lg =得与),(3lg h x k y +=+1)23lg(+-=x y 为同一函数， ∴321h k =-⎧⎨-=⎩，解得231h k ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，
a l
故所求向量)1,32(--=．
例4 已知抛物线
248y x x =--， （1）求将这条抛物线的顶点平移到点(3,2)-时的函数解析式；
（2）将此抛物线按怎样的向量平移，能使平移后的函数解析式为2x y =．
解：
842--=x x y 的顶点坐标是(2,12)-，于是平移向量(1,10)a =
∴''110x x y y ⎧=-⎨=-⎩又点(,)x y 在抛物线2(2)12y x =--上， ∴''210[(1)2]12y x -=---， ∴
267y x x =-+． （2）将''x x h y y k ⎧=-⎨=-⎩代入248y x x =--，得
2'''2(24)48y x h x h h k =-++++-
令2240480h h h k +=⎧⎨++-=⎩，可得212h k =-⎧⎨=⎩且2''y x =． 所以，当按向量)12,2(-=平移时，可使平移后的函数解析式为2x y =．。