三个公理和三条推论.PPT

判断两个平面是否相交及确定交线的依据:找两个公 共点，两点确定一条直线.
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公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且 只有一个平面.
A,B,C不共 线 A,B,C确定一平面
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例1、
1、经过空间一点有几条直线？几个平面？ 2、经过空间两点有几条直线？几个平面？ 3、经过空间三点可以确定几个平面？ 4、经过空间四点可以确定几个平面？
举例？
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推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面。
A l A ,l确 定 平 面
推论2：两条相交的直线确定一个平面；
ab A a ,b 确 定 平 面
思考:三条直线相交于一点，用其中的两条确定
平面最多确定的平面数是
个；四条直线
相交于一点呢？
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3条直线相交于一点时：
(1)3条直线共面时
× 么这个面一定是平面。
2）如果一条直线在一个面上无论怎样放置，都与
× 这个面有无数个公共点，则这个面一定是平面。
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思考：在图2中，平行四边形所在平面 与三角形所在平面只有一个公共点？
图2
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公理2 如果两个不同平面有一个公共点，那 么这两个平面的公共部分是过这个点的一条直 线.
P l 且 P l
(2)每2条直线确定 一平面时
三条直线相交于一点,用其中的两条确定平
面,最多可以确定3个。
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4条直线相交于一点时：
(1)4条直线 全共面时
(3)每2条直线都确 定一平面时
(2)有3条直线共 面时
三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,
最多可以确定6个。
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推论3：两条平行的直线确定一个平面。
a∥ b a,b确 定 平 面
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例、
• 1、三角形，梯形是平面图形吗？ • 2、怎么检验家里四条腿的桌子在同一平面？
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小结
公理 条件
结论
作用
1 A,B A B
直线在平 面内
2 P l,Pl 点在线上
3
确定一个
A、B、C不共线
平面
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确定平面
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平面的基本性质
南洋中学 王莉
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1
➢公元前约300年，古希腊数学家欧几里得（Euclid, 约前330年-前275年）总结了人们在实践中积累的几 何知识，并加以系统化，利用定义和公理来研究图 形性质，创立了欧氏几何学。
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2
➢公理：人们经过长期的实践、观察、 分析和总结，得到以下关于平面的基
本性质，我们把它们作为公理，作为 进一步推理的基础。
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3
引入:
• 1、平面和直线的位置关系？ • 2、直线和平面相交，有几个交点？ • 3、直线和平面有几个公共点，可以证明直
线在平面内？
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公理1 如果一条直线上有两个不同的 点在一个平面内，那么这条直线上所有的 点都在这个平面内.(即直线在平面上)
AA l,,BBll
≠
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例1、判断
1）如果一条直线上所有的点都在某一个面上，那