九年级下二次函数的图象教案

二次函数
2y ax =的图象
九年级下册 编号02
【学习目标】
1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ax 2的图象；
3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用．（重点） 【学法指导】
数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】 一、知识链接：
1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 . 二、自主学习
（一）画二次函数y ＝x 2的图象． 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2
…
…
在图（3）中描点，并连线
1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？ 答：
2.归纳：
① 由图象可知二次函数
2x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即
抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线； ②抛物线2x y =是轴对称图形，对称轴是 ；
③
2x y =的图象开口_______；
④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。

抛物线
2x y =的顶点坐标是 ；
x
y
-1-2-3-41234-1
-21
2345678910O （1） x
y
-1-2-3-41234-1-2
1
2345678910
O （2）
x
y
-1-2-3-41234-1
-2
1
2345678O （3）
它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最 值等于0.
⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即x <0
时，
y 随x 的增大而 ，x >0时，y 随x 的增大而 。

（二）例1在图（4）中，画出函数22
1x y =，2x y =，2
2x y =的图象．
解：列表： x
... －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 (2)
2
1x y =
…
…
归
纳：抛物线2
2
x y =
，2x y =，22x y =的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
归纳：抛物线
22
1
x y -=，2x y -=，22x y -=的的图象的形状都是 ；
顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数a _______0；开口都 ；
顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 例2 请在图（4）中画出函数22
1
x y -=，2x y -=，22x y -=的图象．
列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4
(22)
1x y -=
…
…
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 … 2x y -=
…
…
x
…
－2 -1.5
－1
-0.5
0.5
1
1.5
2 …
2
2x
y = …
…
x
… －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
x
y
-1-2-3-4-512345-1
-2-3-4-5-6-7-8-9-101
2345678910
O （4）
三、合作交流：
归纳： 抛物线2ax y =的性质
图象（草图）
对称轴
顶点
开口方向 有最高或最低点
最值
a ＞0
当x ＝____时，y 有最_______值，是______．
a ＜0
当x ＝____时，y 有最_______值，是______．
a x 0y x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x
0时
y 随x 的增大而 。

3．在前面图（4）中，关于x 轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？
答： 。

由此可知和抛物线2ax y =关于x 轴
对称的抛物线是 。

4．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________；
因此，
a 越大，抛物线的开口越________。

四、课堂训练 1．函数
2
7
3x y =
的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2. 函数
26x y -=的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，
有最_________值是_________． 3. 二次函数
()23x m y -=的图象开口向下，则m___________．
4. 二次函数y ＝mx 2
2-m 有最高点，则m ＝___________．
5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________． 6．若二次函数
2ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．
22x y -=
…
…
7．如图，抛物线①
2
5x y -=②
2
2x y -= ③
2
5x y =④
2
7x y = 开口从小到大排列是
___________________________________；（只填序号）其中关于x
轴对称的两条抛物线是
和 。

8．点A （，b ）是抛物线2
x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的
平行线交抛物线另一点B 的坐标是 。

9．如图，A 、B 分别为
2ax y =上两点，且线段
AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式
为 。

10. 当m= 时，抛物线m
m x
m y --=2)1(开口向下．
11.二次函数
2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．
（1）求a 、b 的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．
2
1。