2013-2014学年青岛版八年级数学(上册)《第1章 图形的轴对称》章节检测题(含答案详解)

E P O D 第3题图 B A 第1章 图形的轴对称检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊字有关，其中是轴对称图形的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.等腰三角形两边的长分别为 和，则这个三角形的周长是（ ）
A. B.
C. D.在到之间
3.如图，平分∠，，，垂足分别为，下列结论正确的是（ ） A. B.
C.∠∠
D.
4.如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长为（ ）
A. B.
C. D.
5.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. C. D.
6.如图，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）
A.平分∠
B.△的周长等于
C. D.点是线段的中点
7.如图，△与△关于直线对称，则∠等于（ ）
B 第6题图 E D C
D B C A 第13题图 A. B. C. D.
8.如图，已知∥，，则下列结论不一定成立的是
（ ）
A.∠∠
B.∠∠
C. D. 9.已知和关于轴对称，则的值 为（ ）
A.1
B.－1
C. D.
10.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分） 11.观察字母，其中不是轴对称字母的是______________．
12.如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________.
13.如图，在△中，∠，是∠的平分线，若则
点到的距离为______． 14.已知点关于轴的对称点的坐标是，那么关于轴的对称点的坐标是_______．
15.等腰三角形一个顶角和一个底角之和是，则顶角等于______. 16.如图，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．
17.如图，在△中，是的垂直平分线，， △的周长为，则△
的周长为______.
18.如图，在△中，，若∠，则∠________.
A B C D A B
C
D O 第8题图 A B D C O
E 第16题图 第10题图 上折 右折 沿虚线剪下 展开
三、解答题（共46分）
19.（8分）认真观察图①中的4个阴影构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
（2）请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.
20.（6分）如图，已知线段垂直平分线段，平分∠.问与平行吗？请说明理由.
21.（6分）如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.
22.（6分）如图，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.
23.（6分）如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长．
24.（8分）已知、，当分别为何值时，
（1）关于轴对称；
（2）关于轴对称.
25.（6分）如图，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试第19题图② 第19题图① D P
第23题图 A C E B D 第22题图 D C B E F G A
问：点是线段的中点吗？为什么？
第1章图形的轴对称检测题参考答案
1.B 解析：因为美和善都是轴对称图形，祥和洋不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有2个．
2.B 解析：当，由知此时构不成三角形；当为腰长时，由，知此时三角形的周长为故选B.
3.A 解析：由平分∠，于，于，知故选项A 正确.
4.D 解析：因为直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，所以. 因为线段所以，故选D．
5.B 解析：若长为边为腰，则等腰三角形的底边长为此时三角形不存在，所以长为边为底边，所以该等腰三角形的底边长为故选B.
6.D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.
因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，
所以∠∠∠∠，
所以平分∠，故正确.
所以△的周长为，故正确.
因为∠，∠，所以∠∠∠，
所以∠∠，所以，所以，故正确.
因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．
7.D 解析：因为△与△关于直线对称，
所以所以．
8.C 解析：由∥，知由，知所以
，故A、B正确.所以又，所以故D正确.故选C.
9.A 解析：由关于轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数，得，
，所以
10.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
11.解析：
12.解析：自己动手操作一下，或从纸的后面看，可得答案为
13.解析：过点作于点.由角平分线的性质，知
14.解析：因为点关于轴的对称点的坐标是，所以点的坐标为
，所以关于轴的对称点的坐标是
15.解析：因为等腰三角形的一个顶角和一个底角之和是，所以等腰三角形的底角为所以等腰三角形的顶角为
16.解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.
17.19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以
因为△的周长为，所以所以
.所以△的周长为18.解析：因为，所以
所以 所以
19.解：（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：这些图形的面积都等于4个单位面积.
（2）满足条件的图形有很多，只要画出一个正确的即可.
20.解：∥.理由如下：
因为 垂直平分，所以 ，所以 ∠∠. 因为平分∠，所以∠∠，所以∠∠， 所以∥.
21.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于，交与，则最短.
22.证明：因为分别平分∠和∠， 所以∠∠，∠∠.
因为∥，所以∠∠，∠∠. 所以∠∠，∠∠. 所以.所以. 23.解：因为垂直平分，所以. 因为，所以. 因为△的周长为，所以 故．
24.解：（1）由题意，得解得 所以当时，点关于轴对称.
（2）由题意，得解得 所以当，时，点关于轴对称.
25.解：点是线段的中点.理由如下： 过点作于点
因为∥所以.
又因为∠的平分线，是∠的平分线，
所以所以
所以点是线段的中点.
第19题答图 O P
M
N
第21题答图 Y X
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