【精品】高中数学苏教版选修2-1课件：2.6.3曲线的交点课件(17张)

考点1 直线与圆锥曲线中的向量关系
2 2 x y 例 1 ： 已 知 椭 圆 1 ,过 点 M0 ,1 直 线 l交 椭 圆 于 作 4 3 A 、 B 两 点 ， 使 得 A M2 M B ,求 直 线 l 的 斜 率 。
解 ： 由 题 意 可 知 ： l x 轴 不 满 足 题 意 舍 去

x2 +4y2 =4 y kx 1
( 4 k 1) x 8 k x 0
2 2
则 xM
8k 2 4k 1
1 （ 8 ） 8k k 同 理 ： xN = 2 1 2 （ 4 ） 1 k 4 k
在解决有关直线与圆锥曲线中的定值定 点问题时，常见方法有： 1．由特殊入手，求出定值（定点）， 再证明其与变量无关． 2．直接推理、计算，并在计算推理的 过程中消去变量，从而得到定值定点．
2 y 2 3 . 过 双 曲 线 x - 2= 1 ( b > 0 ) 的 左 顶 点 A 作 斜 率 为 1 的 直 b 线 l 与 双 曲 线 两 条 渐 近 线 分 别 相 交 于 B 、 C 两 点 ， 且
A B B C ,则 双 曲 线 的 离 心 率 e = 。 1 0
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考点3 直线与圆锥曲线中的定点定值问题
x 2 例 3 ： 已 知 椭 圆 + y= 1 ， 过 点 A ,1 两 条 0 作 4 互 相 垂 直 的 直 线 分 别 交 椭 圆 于 M 、两 N 点
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求 证 ： 直 线 M N 恒 过 定 点 ， 并 求 出 定 点 坐 标 。
1 解 ： 设 A M : y k x 1, A N : y x 1 k 由
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1 . 已 知 F 是 椭 圆 C 的 一 个 焦 点 ， B 是 短 轴 的 一 个 则 C 的 离 心 率 为 . ?
yk x 1 2 2 联 立 方 程 ( 4 k 3 ) x 8 k x 80 2 2 x y 1 4 3 8 k 8 设 A ( x ,) y ,( B x , y ) , 则 x x , x x 1 1 22 1 2 1 2 2 2 43 k 43 k
2 2 x y 1 ． 已 知 对 k R ， 直 线 yk x 1 = 0 与 椭 圆+ = 1 5 m m 1 且 m 5 恒 有 公 共 点 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
2 x 2 2 . 设 直 线 y k x 1 , 当 k 变 化 时 ， 直 线 被 y 1 截 得 的 4 4 3 最 大 弦 长 是 。 3
变 式 ： 已 知 双 曲 线 中 心 在 原 点 且 一 个 焦 点 为 F （， 7 0 ） ,
直 线 y x － 1 与 其 相 交 于、 MN 两 点 ， M N 中 点 的 横 坐 2 标 为， - 则 此 双 曲 线 的 方 程 是 3
(1) 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数 关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时 也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运 算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲 线的定义求解． (2) 对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或 “点差法”求解，在使用根与系数的关系时， 要注意使用条件Δ≥0，在用“点差法”时，要检 验直线与圆锥曲线是否相交．
设 l: yk x 1
A M 2 M B 0 x 2 ( x 0 )即 x 2 x 1 2 1 2
1 6 k 8 k x = 2 ， x = 2 ， 1 2 4 k 3 4 k 3 1 6 k 8 k 8 1 则 x x 12 解之：k= 2 2 2 4 k 3 4 k 34 k 3 2
1 5 1 4 1 1 2 m 因 此 S P A B＝ d A B ＝ 5 ( 4 m 2 )＝ m 2 ( 4 m 2 ) 2 2 5 m2 4 m2 ＝ 2， 2 当 且 仅 当 m 2＝ 2 时 取 等 号 ． 故 P A B 面 积 的 最 大 值 为 2 .
点 P 到 直 线 l的 距 离 d
2 2 x y 变 式 ： 已 知 椭 圆 1 ,过 点使 得 A M2 M B ,求 直 线 l 的 斜 率 。
在解决有关直线与圆锥曲线中的向量问题 时，通常需要注意： 1．把研究直线与圆锥曲线位置关系的向量 问题转化为坐标的问题． 2．利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程 组消去一个变量后，将交点问题转化为一元二 次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别 式解决问题． 3．利用数形结合法，判断直线与圆锥曲线 处于什么位置关系时可以取得相应的值．
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考点2 中点弦、弦长问题
2 2 x y 1 例已 2 : 知 椭 圆 C : + ＝ 1 直 线 l 的 斜 率 为， 8 2 2 直 线 l 与 椭 圆交 C 于 A ，两 B 点 ， P ( 2 , 1 )
求 P A B 面 积 的 最 大 值 ．
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1 解 ： 设 l 的 方 程 为 y ＝ x ＋ m ， 点 A ( x 1， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 2 1 y＝ 2 x＋ m , 联 立 2 y2 整 理 得 x 2＋ 2 m x ＋ 2 m 2－ 4 ＝ 0 ， x 1, 8 2 ＝ 1 6 － 4 m 2 ＞ 0 ， 即 m 2 ＜ 4 . x 1＋ x 2 ＝ - 2 m ， x 1 x 2 ＝ 2 m 2 - 4 ， 则 A B＝ 1 1 4 ( x 1＋ x 2 ) 2 4 x 1 x 2 ＝ m 2 m 5 ( 4 m 2 )， .