人教版二次根式单元 易错题综合模拟测评学能测试试卷

一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A
= B
．2=
C
．(2
6
=
D
==
2．下列运算正确的是（ ） A
=B ．
3
C
＝﹣2
D
=3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A
B
C
D
4．下列运算正确的是（ ） A ．32-=﹣6 B
1
2
-
C
=±2
D ．
=
5．下列计算正确的是（ ） A
=
B
1-= C
=D
6=
=
6．如果关于x 的不等式组0,2
223
x m
x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x >
则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）． A ．5 B ．4
C ．3
D ．2
7．若a
，b ＝
，则a b 的值为（ ）
A ．
1
2 B ．
14
C ．
3
21
+
D
8．已知0xy <
，化简二次根式 ） A
B
C
．D
．
9．
A ．﹣3
B ．3
C ．﹣9
D ．9
10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A ．1-
B ．4x
C ．24a -
D ．2a
二、填空题
11．将2
(3)(0)3a a a a
-<-化简的结果是___________________.
12．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ，
即：当n 为非负整数时，如果11
22
n x n -<+≤，则()f x n =z ．
如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，
试解决下列问题：
①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③2
2
2
2
2
2
1
1
1
(11)(22)
(22)(33)
(33)(44)
f f f f f f +
+
+
+⋅++⋅++⋅+z z z z z z
2
2
1
(20172017)(20182018)
f f +
=+⋅+z z __________．
13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．
14．若实数x ，y ，m 满足等式
()2
3532322x y m x y m x y x y +--++-=+----，则m+4的算术平方根为
________．
15．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___. 16．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11
2(
)a b
+的值也是整数，则称（a ，b ）是112()a b +的一个“理想数对”，如（1，4）使得11
2()a b +=3，所以（1，4）是112(
)a b +的一个“理想数对”．请写出112()a b
+其他所有的“理想数对”： __________． 17．25523y x x =
-+--，则2xy 的值为__________．
18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()
2
22a b a b -+
-＝_____．
19．4
x -x 的取值范围是_____．
20．已知23x =243x x --的值为_______．
三、解答题
21．若x ，y 为实数，且y
1
2
．求x y y x ++2－x
y y x +-2的值．
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1
4
，此时y =
1
2
．即可代入求解． 【详解】
解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1
4
14
x x ⎧≤⎪⎪
⎨
⎪≥
⎪⎩
∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵
x y y x ++2－x y
y x +-2
＝
－
| ∵x ＝
14，y ＝1
2，∴ x y ＜y x
．
∴
+
当x ＝14
，y ＝1
2时，原式＝
．
【点睛】
（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
22．
解：设x
222x =++
2
334x =+，
x 2=10 ∴x =
10．
0．
【分析】
根据题意给出的解法即可求出答案即可．
【详解】
设x
两边平方得：x2=2+2+
即x2=4+4+6，
x2=14
∴x=．
0，∴x．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．
23．小明在解决问题：已知
2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵
=2
∴a
﹣2=
∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1
∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1
（2）若
，求4a2﹣8a+1的值．
【答案】（1）9；（2）5．
【解析】
试题分析：
（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得
1 ===.
(2)先对a 1 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计
算2
(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求
值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.
解：（1）原式=1)+++⋯
（2）∵1
a =
==，
解法一：∵22(1)11)2a -=-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=
∴原式=2
4(2)14115a a -+=⨯+= 解法二∴ 原式=2
4(211)1a a -+-+
24(1)3a =--
211)3=--
4235=⨯-=
点睛：（1
得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理
化.
（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.
24．阅读下列材料，然后回答问题：
1== . 以上这种化简过程叫做分母有理化.
1===. （1）请用其中一种方法化简
；
（2+
99+
【答案】(2) 3 1. 【分析】
(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；
（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==
；
（2）原式=+
++…
=﹣1+﹣
+﹣
+…
﹣
=
﹣1
=3
﹣1
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.
25．计算：27812)6【答案】3243【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】
解：(27812)6=(332223)6=322)6=323 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．计算下列各题
（1）12126233⎛÷ ⎝
（2）2(53)
(53)(232)-
【答案】(1)1;(2)6． 【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】
(1)原式333
=1；
(2)原式+2)
． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
27．观察下列各式：
111
11122=+-=
111
11236=+-=
111
113412
=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；
（3
【答案】（1）1120；（21
1(1)
n n =++；（3）1156，过程见解析
【分析】
（1）仿照已知等式确定出所求即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式变形后，仿照上式得出结果即可． 【详解】
解：（1111
11
4520
=+-=； 故答案为：1120
；
（2111111(1)
n n n n =+-=+++；
11(1)
n n =++；
（31156
== 【点睛】
此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
28．计算：
（1；
（2+2）2+2）．
【答案】（1-2）【分析】
（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案． 【详解】
解：（1）原式＝-
（2）原式＝3434++-＝6+． 【点睛】
本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
5=
=，
=，(2
4312=⨯=，选项D 正确．
2．D
解析：D 【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】
解：A
B 、＝，故此选项错误；
C 2，故此选项错误；
D ，正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．
3．A
解析：A 【分析】
根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】
A 是最简二次根式，此项符合题意
B 5=
C 、当0x <
D =不是最简二次根式，此项不符题意 故选：A ． 【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．
4．B
解析：B 【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得． 【详解】 A 、3
311
2
28
-=
=，此选项计算错误；
B 1
2
=-，此选项计算正确；
C 2=，此选项计算错误；
D 、，此选项计算错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】
=
D. 6===，故本项错误； 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．
6．C
解析：C 【分析】
先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2． 【详解】 解：解不等式02
x m
->得x ＞m ， 解不等式
2
23
x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2， ∴m ≤2，
则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2， 由m ≤2得，m=-3，-2或2．
即符合条件的所有整数m 的个数是3个． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 将a
可化简为关于b 的式子，从而得到a 和b 的关系，继而能得出
a b 的值． 【详解】 a
=
b 4
4
=．
∴
14
a b =． 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．
8．B
解析：B 【分析】
先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可． 【详解】 解：
0xy <，
0x ∴>，0y <或0x <，0y >，
又
2
y
x x -
有意义， 0y ∴<，
0x ∴>，0y <，
当0x >，0y
<
时， 故选B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值．
9．B
解析：B 【分析】
利用二次根式的性质进行化简即可. 【详解】
﹣3|=3.
故选B.
10．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．
【详解】
解:A,不是二次根式；
B x＜0时无意义,不一定是二次根式；
C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；
D a2≥0,一定是二次根式；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题
11．．
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
解析：
【分析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．
12．3
【解析】 1、；
2、根据题意，先推导出等于什么， （1）∵， ∴，
（2）再比较与的大小关系， ①当n=0时，； ②当为正整数时，∵， ∴， ∴，
综合（1）、（2）可得：，
解析：3 20172018
【解析】
1、(1.732)2z z f f ==；
2、根据题意，先推导出f 等于什么， （1）∵2
2
2
1142n n n n n ⎛⎫
+<++=+ ⎪⎝⎭
，
12
n <+
， （2）
1
2
n -的大小关系，
①当n=012
n >-
； ②当n 为正整数时，∵2
2
12n n n ⎛
⎫+-- ⎪⎝⎭1204
n =->，
∴2
2
12n n n ⎛
⎫+>- ⎪⎝
⎭，
12
n >-
，
综合（1）、（2）可得：1122
n n -<+，
∴f n =z ，
∴3f =z ．
3、∵f n =z ， ∴
(
2017z
f +
1111
122334
20172018
=
++++
⨯⨯-⨯
1111111
122334
20172018
=-
+-+-++
- 112018
=- 2017
2018
=
． 故答案为（1）2；（2）3；（3）
2017
2018
. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当
n 为非负整数时，11
22
n n -
<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，
111
(1)1
n n n n =-++.
13．-2a 【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解． 【详解】 由图可知， ∴
∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b| ＝
解析：-2a 【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解． 【详解】
由图可知，0c a b ＜＜＜ ∴00.a
c c b ＞，＜
|a ﹣c ﹣|﹣b | ＝||()||a a c c b b =()a a
c
b c b
=a
a c
b
c b
=-2a . 【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,
都有
||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号. 14．3 【解析】 【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论． 【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3
解析：3 【解析】 【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论． 【详解】
依题意得：3530230
2x y m x y m x y +--=⎧⎪
+-=⎨⎪+=⎩
，解得：x =1，y =1，m ＝5
，∴==3．
故答案为3． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
15．3 【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解. 【详解】 因为, 所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y, 所以x=2,
解析：3 【分析】
先估算34<<,
再估算263<<,根据6
x ,小数部分为y ,可得: x =2,
y=4然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为34<,
所以263<-<,
因为6x ,小数部分为y ,
所以x =2, y=4-,
所以(2x y =(4416133=-=,
故答案为:3. 【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.
16．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9） 【解析】
试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，
解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9） 【解析】
试题解析：当a =1，要使或12时，分
别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，
当a =412，要使+或12时，分别为3和
2，
得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，
当a =913，要使16时，=1，
得出（9，36）是的“理想数对”，
当a =1614，要使14时，=1，
得出（16，16）是的“理想数对”，
当a =3616，要使13时，=1，
得出（36，9）是的“理想数对”，
即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．
故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．17．【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.
解析：15
-
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=5
2
，y=-3，代入可
得2xy=-2×5
2
×3=-15.
18．﹣2a
【分析】
首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴=-a-b+b-a=-
解析：﹣2a
【分析】
首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a＜0＜b，|a|＜|b|，
．
故答案为-2a．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．
19．x＞4
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】
解：由题意得，x ﹣4＞0， 解得，x ＞4， 故答案为：x ＞4． 【点睛】
本题主要考查的是二次根
解析：x ＞4 【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】
解：由题意得，x ﹣4＞0， 解得，x ＞4， 故答案为：x ＞4． 【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
20．-4 【分析】
把代入计算即可求解． 【详解】 解：当时， =-4
故答案为：-4 【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题
解析：-4 【分析】
把2x =243x x --计算即可求解． 【详解】
解：当2x =
243
--
x x
((
2
=---
2423
=--+
4383
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无。