2020版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件(新版)北师大版

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=－5 . …………乘方运算
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(2)因为am=3,bm=2, 所以(ab)2m=[(ab)m]2 …………幂的乘方的逆运用 =(ambm)2 …………积的乘方法则 =(3×2)2 …………代入求值 =36. …………有理数的乘方
【学霸提醒】 幂的运算法则逆用选择
运算特点
适用法则
幂的指数为和的形式
你发现的规律是: (1)语言叙述:幂的乘方,底数___不__变____,指数___相__乘____. (2)字母表示:(am)n=___a_m_n __(m,n都是正整数).
(3)推广:①[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整数); ②幂的乘方法则可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正 整数).
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2 幂的乘方与积的乘方
【知识再现】 am·an=___a_m_+n___(m,n都是正整数)
【新知预习】阅读教材P5～P7,解决以下问题: 1.幂的乘方 (1)(32)3=32×32×32=3___6__. (2)(a3)4=a3×a3×a3×a3=a___1_2__. (3)(xm)3=___x_m_×__x_m×__x_m___=___x_3m___.
【学霸提醒】 积的乘方运算的“三点注意” 1.当底数为多个因式时,漏掉某些因式乘方. 2.进行积的乘方时,忽略系数因数前的负号. 3.进行积的乘方时,系数也应乘方,而不等于系数直接 与幂指数相乘.
【题组训练】
1.(2019·天水中考)下列运算正确的是 ( A )
A.(ab)2=B.a2+a2=a4
C.(a2)3=a5
D.a2·a3=a6
★2.(2019·盐城亭湖区月考)(-xk-1)2等于
A.-x2k-1 B.-x2k-2
C.x2k-2
D.2xk-1
(C)
★3.(2019·重庆沙坪坝区月考)计算(-x5)7+(-x7)5的结 果是 ( B ) A.-2x12 B.-2x35 C.-2x70 D.0
知识点一 幂的乘方与积的乘方的运算 (P8习题T2补充) 【典例1】计算:(1)(2019·重庆沙坪坝区月考)(-a3b)4 +2(a6b2)2 (2)(2019·淄博模拟)(2a2)3-a4·a2-(a3)2
【自主解答】(1)(-a3b)4+2(a6b2)2=a12b4+2a12b4=3a12b4. (2)(2a2)3-a4·a2-(a3)2=8a6-a6-a6=6a6.
★4.(2019·上海中考)计算(2a2)2=___4_a_4 __.
★★5.(易错警示题)计算: (1)(-3mn2·m2)3. (2)(-a3)2·a3+(-a2)·a7-(2a3)3.
解:(1)原式=(-3)3m9n6 =-27m9n6. (2)原式=a9-a9-8a9 =-8a9.
知识点二 逆用幂的乘方与积的乘方法则
2.积的乘方 (1)(2×3)3=(2×3)×(2×3)×(2×3)=(2×2×2)× (3×3×3)=2___3__×3___3__.
你发现的规律是: (1)语言叙述:积的乘方等于把积的每一个因式分别 ___乘__方____,再把所得的幂___相__乘____. (2)字母表示:(ab)n=___a_nb_n___(n是正整数).
【火眼金睛】 计算(-x3y)2.
【正解】(-x3y)2 =(-1)2(x3)2y2 =x6y2.
【一题多变】 若22·16n=(22)9,解关于x的方程nx+4=2. 解:22·16n=(22)9变形为22·24n=218, 所以2+4n=18,解得n=4. 此时方程为4x+4=2, 解得x=-1 .
(3)推广:①(abc)n=___a_n_b_nc_n___(n是正整数); ②积的乘方的法则可以逆用,即anbn=(ab)n(n是正整数); ③同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的 运算.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.计算(-m4)3的结果是 ( D )
A.m7
B.-m7
★★4.(易错警示题)计算:(1)已知44·83=2x,求x的值. (2)已知xa=2,ya=3,求(xy)2a的值. (3)当a3b2=72时,求a6b4的值. 世纪金榜导学号
解:(1)44·83=(22)4·(23)3=28·29=217, 所以x=17. (2)(xy)2a=[(xy)a]2=(xaya)2=62=36. (3)a6b4=(a3)2(b2)2=(a3b2)2=722=5 184.
同底数幂的乘法
幂的指数为积的形式
幂的乘方
幂的指数相同(或相差不大), 底数的积容易计算
积的乘方
【题组训练】
1.(2019·保山腾冲期末)若am=3,an=5,则a2m+n= ( C )
A.15
B.30
C.45
D.75
★2.若x2n=3,则x6n=___2_7___. ★3.(2019·乐山中考)若3m=9n=2,则3m+2n=___4___.
C.m12
D.-m12
2.计算(-3a3)2的结果是( D ) A.-3a6 B.3a6 C.-9a6 D.9a6
3.下列计算正确的是 ( D )
A.x4·x4=x16
B.(a3)2=a5
C.(ab2)3=ab6
D.a+2a=3a
4.-(ab2)2=____-_a_2_b_4 _. 5.(a3)2·a3=___a_9 __.
(P8T6补充)
【典例2】(1) (－3)2 019 (5) . 2020
5
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(2)若am=3,bm=2,求(ab)2m的值.
【规范解答】
(1) (－3)2 019 (5) 2020
5
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=(－3)2 019 (5) …2 019… …5 ……幂的乘方的逆运用
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= (－3 5)2 019 5………………积的乘方的逆运用