二项分布 分布律公式

二项分布分布律公式
摘要：
I.引言
- 介绍二项分布
II.二项分布的定义
- 定义及特点
- 离散随机变量的例子
III.二项分布的分布律公式
- 公式推导
- 概率质量函数
- 累积分布函数
IV.二项分布的应用
- 伯努利试验
- 常见的二项分布应用场景
V.结论
- 总结二项分布的重要性
正文：
I.引言
二项分布，作为离散型随机变量的概率分布之一，广泛应用于实际生活中的各种场景。

本文将详细介绍二项分布的定义、分布律公式及其应用。

II.二项分布的定义
二项分布，又称两点分布或者0-1 分布，是指在n 次独立伯努利试验中，成功次数的概率分布。

它的概率质量函数（PMF）定义为：P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中，n 为试验次数，p 为每次试验成功的概率，k 为成功次数，C(n, k) 为组合数，表示从n 个不同的选项中选取k 个的方式数量。

III.二项分布的分布律公式
二项分布的概率质量函数可以进一步推导出概率质量函数的性质，如期望、方差等。

其中，期望和方差分别为：
E(X) = np
Var(X) = np(1-p)
此外，二项分布还有累积分布函数（CDF），可以通过求和概率质量函数得到：
F(x) = Σ P(X=k) , k=0,1,2,...,x
IV.二项分布的应用
二项分布广泛应用于伯努利试验中，如抛硬币、电话拨号、产品抽检等场景。

通过使用二项分布，我们可以计算出在一定条件下成功的概率，从而为实际问题提供解决方案。