江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

江西省九江市永修县外国语学校2024-2025学年八年级上学期
10月月考数学试题
一、单选题
1．下列实数为无理数的是（）
A．1
2
B．0.2 C．5-D
2．以2，3为直角边的直角三角形斜边长为（）
A B C．4 D．5
3．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）
A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，12
4．下列说法错误的是（）
A．3±是9的平方根B4±
C．25的平方根为5±D．负数没有平方根
5．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）（）
A．3 B．3.5C．4.2D．4.9
6．勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，下列图形中可以证明勾股定理的有（）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①②④
D ．①③④
二、填空题
7
的相反数是．
812
（填“>”“ <”“=”）．
9．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数,a b ，都有*a b a =，例如4*947=，那么5*169=．
10．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S 1=30，S 2=40，则S 3=．
11．如图，在Rt AOB ∆中1OB =，2AB =，，以原点O 为圆心，OA 为半径画弧，交数轴于点P ，则点P 表示的实数是．
12．等腰△ABC 的面积为30，其中一边AB =10，则BC =．
三、解答题
13．（1）计算：(21⨯；
（2）解方程：6442=x ．
14．若ABC V 的三边长,,a b c 满足等式()2
5130a c --=；
(1)求,,a b c 的值；
(2)求ABC V 的面积．
15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图a 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图b
16．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，6cm AC =，8cm BC =，求A B C D ，的长．
17．已知：21x -和43x +是m 的两个不同的平方根
(1)求,x m 的值．
(2)求19x -的平方根．
18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，试求CD 的长．
(1)求BE的长；
(2)求CD的长．
19．阅读下面的内容：因为124
<<
，所以12
<<
1，小数部分
1．试解决下列问题：(1)
(2)
若9
9a和b，求a b
+的值．
20．如图，已知长方体的长为4dm、宽为2dm、高为8dm．一只壁虎如果沿长方体的表面从A点爬到B'点，那么最短的路程是多少？
21．已知90
A
∠=︒，1cm
AB AC
==
，BD3
CD=．回答下列问题．
(1)求ABD
∠的度数；(2)求四边形ABDC的面积．
22
．我们将
，称为一对“对偶式”
，因为
22
a b
=-=-．所以构造“对偶式”
再将其相乘可以有效地将
和中的
去掉，例如：
(
()
2
2
2
333
2
3
===
-
一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
(1)
=______=______； (2)
(3)
23．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，10cm AB =，6cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒4cm 的速度沿折线A C B A ---运动，设运动时间为t 秒()0t >．
(1)若点P 在AC 上，且满足BCP V 的周长为14cm ，求此时t 的值；
(2)若点P 在BAC ∠的平分线上，求此时t 的值；
(3)在运动过程中，直接写出当t 为何值时，BCP V 为等腰三角形．。