河南省灵宝市第一高级中学2016-2017学年高一上学期第一次月清考试数学试题

灵宝一高2016-2017学年度上期第一次月清考试
高一数学
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
（1）设全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{
}3,2,1=A ,{}4,3,2=B ,则()U A C B =
A.{}0
B.{
}1
C.{}1,0
D.{}4,3,2,1,0
（2）函数()3
1
2-+
-=x x x f 的定义域是 A ．[)+∞,2
B ．
{}3,≠∈x R x x
C ．[)2,3∪()+∞3,
D ．()2,3∪()+∞3,
（3）满足A ∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A 共有 A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
（4）下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是
A B C D （5）下列各组函数中，表示同一函数的是
A ．x x
x y x y +=
+=21与
B ．x x g x x x f ==
)()()(2
2与
C ．⎩⎨
⎧<->==)0()
0()()(x x x x x g x x f 与
D ．⎩
⎨⎧<->==)0()
0()()(t t t t t f x x
x x f 与
（6）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A. 1
y x
=+ B. 2
y x
=- C.
1
y
x
= D. ||
y x x
=
（7）设函数
⎩
⎨
⎧
<
+
≥
+
-
=
,6
,6
4
)
(
2
x
x
x
x
x
x
f则不等式)1(
)
(f
x
f>的解集是
A．)
,2(
)1,3
(+∞
⋃
- B.)
,3(
)1,3
(+∞
⋃
-
C．)
,3(
)1,1
(+∞
⋃
- D.)3,1(
)3
,
(⋃
-
-∞
（8）用固定的速度向如左图形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是右图中的
（9)已知函数()
f x是偶函数，在(0,)
+∞内是减函数，又(3)0
f-=，则0
)
(>
x
xf的解集A．{}
|303
x x x
-<<>
或 B. {}
|33
x x x
<->
或
C. {}
|3003
x x x
-<<<<
或 D. {}
|303
x x x
<-<<
或
（10）已知函数
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
>
≤
-
-
-
=
)1
(
)1
(
5
)
(
2
x
x
a
x
ax
x
x
f满足对任意12
x x
≠，都有12
12
()()
f x f x
x x
-
>
-
成立，则a的范围是
A．0
3<
≤
-a B．2
3-
≤
≤
-a C．2
-
≤
a D．0
≤
a
（11）已知()
g x是定义在R上的奇函数，若函数
2()2
()()
1
x g x
f x x R
x
++
=∈
+
有最大值为M，最小值为m，则M m
+=
A．
1
2
B. 1
C. 2
D. 4
（12）方程1
22
2+
=
-a
x
x（a为正实数）解的个数
A． 0 B.2 C. 3 D.4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
(13) 已知x x x f 2)12(2
-=+，则)3(f = .
(14)设集合A ＝{x |-4＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为_________. (15）定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时，()(1)f x x x =-，则当
10x -≤≤时，()f x =________________.
（16）对于实数a 和b ，定义运算“⊗”：⎩⎨
⎧>-≤-=⊗1
,1
,b a b b a a b a ，设函数)3()2()(x x x f -⊗+= x
∈R ，若方程c x f =)(恰有两个不同的解，则实数c 的取值范围是 ．
三 解答题(本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(17)（本小题满分10分） 设全集R U =，集合{}31<<-=
x x A ，{}40≤<=x x B ，{}1+<<=a x a x C 。

（1）求B A ，)()(B C A C U U ；
（2）若)(B A C ⊆求实数a 的取值范围． （18）（本小题满分12分） 已知函数34)(2
++=x x x f ， （1）若0)1(=+a f ，求a 的值；
（2）若cx x f x g +=)()(为偶函数，求c 的值。

（19）（本小题满分12分）
设{
}
0192
2=-+-=a ax x x A ,{
}0652
=+-=x x x B ,{
}
0822
=-+=x x x C （1）若A
B A B =,求a 的值。

（2）若)(B A ≠⊂φ且A
C =∅,求a 的值。

（20）（本小题满分12分）
)1,1(-上的奇函数，且1)1(=f . (1)确定函数)(x f 的解析式； (2)用定义法证明)(x f 在)1,1(-上是增函数； (3)解不等式：0)()1(<+-t f t f
（21）（本小题满分12分） 已知函数2
2
()2f x ax x b a
=-
++满足对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x -=+，且()f x 的值域为[)1,+∞
（1）求,a b 的值；
（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上为单调函数，求实数m 的取值范围。

（22）（本小题满分12分） 已知
13
1≤≤a ，若函数()2
21f x ax x =-+在区间[]3,1上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-． （1）求()g a 的函数表达式；
（2）写出函数()g a 单调增区间与单调减区间（不必证明），并求出()g a 的最小值。