福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题

3, 2 ，则 的取值范围
是（ ）
A．
5 3
,
4
B．
5 6
, 10 3
C．
5 6
,
5 3
D．
5 3
,
10 3
7．已知
a
tan
1 2
，
b
tan
2
，
c
3
，则（
）
A． a c b
B． c<a<b
C． a b c
D． b<c<a
8．已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x f a x ，则对所有这样的函数 f x ，
径为 r1 ， r2 ，且 r1 r2 1，则它的内切球的体积为
.
15．已知等比数列an 满足 an 0 且 a1a2a3 2a22 a2 a3 a4 1，则 a1 的取值范围
是
．
16．斜率为
1
的直线与双曲线 E :
x2 a2
y2 b2
1 （ a
0, b
0 ）交于两点
A, B ，点 C 是曲线
B．360 种
C．480 种
D．504 种
5．设 ， 是两个不同的平面，a，b 是两条不同的直线，且 a ，b ，则“ a / /b ”
是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．若函数
f
x
2sin x
π 3
,
>0
，
x
0,π 2ຫໍສະໝຸດ 的值域为 55
为 100 分钟时的数学成绩：（参考数据： xi yi 22820 ， yi 435 ，xi 的方差为 200）
i 1
i 1
(2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了
220 位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到 2 2 列联 表（表二）．依据表中数据及小概率值 0.001 的独立性检验，分析“周末在校自主学习
(1)若 N 是 BF 中点，求证： AN CF ； (2)求直线 MD 和平面 ABE 所成角的正弦值．
试卷第 3页，共 5页
19．已知数列an 和bn ，其中an 的前项和为 Sn ，且 2an Sn 2 ， bn log2 Sn 2 .
(1)分别求出数列 an 和 bn 的通项公式；
B．不等式 ex
f
x
3 ex
0
的解集为 0,ln2
C．若方程
f
x x
a2
0
有两个根
x 1
，
x
2
，则
x1
x2
2a
D． f x 在 0, f 0 处的切线方程为 y 4x
三、填空题
13． x2 1 x 24 的展开式中 x2 的系数为
（用数字作答）．
14．与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 22．已知抛物线 C ： y2 2 px （ 0 p 5 ）上一点 M 的纵坐标为 3，点 M 到焦点距离 为 5. (1)求抛物线 C 的方程；
(2)过点 1, 0 作直线交 C 于 A ， B 两点，过点 A ， B 分别作 C 的切线 l1 与 l2 ， l1 与 l2 相交
C．该班成绩众数的估计值为 97.5
D．该班成绩的极差一定等于 40
10．已知等差数列 an 中，
a1
π 4
，公差为
π 2
， bn
tan
an ，记
Sn
为数列 an 的前
n
项
和，则下列说法正确的是（ ）
A． bn 1n
B． b1 b2 b3 bn
1 1 n1
2
C．若 cn
anbn ，则 c1 c2
4．杭州第 19 届亚运会火炬 9 月 14 日在浙江台州传递，火炬传递路线以“和合台州活力
城市”为主题，全长 8 公里．从和合公园出发，途经台州市图书馆、文化馆、体育中心
等地标建筑．假设某段线路由甲、乙等 6 人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，
乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（ ）
A．288 种
试卷第 1页，共 5页
由下列条件一定能得到 f 1 f 3 f 9 的是（ ）
A． a 2
B． a 3
C． a 4
D． a 5
二、多选题 9．在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．图中所有小长方形的面积之和等于 1 B．中位数的估计值介于 100 和 105 之间
E 上的一点，满足 AC BC ， OAC 和△OBC 的重心分别为 P,Q ， ABC 的外心为 R ，
记直线 OP ，OQ ，OR 的斜率为 k1 ，k2 ，k3 ，若 k1k2k3 8 ，则双曲线 E 的离心率为
.
四、解答题 17．设 ABC 的三个内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 C .
(2)记 Tn
b1 a1
b2 a2
bn an
，求证： Tn
3.
20．设 a ， b 为实数，且 a 0 ，函数 f x ax b ln x 1 .
(1)讨论 f x 的单调性；
(2)设 a b 1 ，函数 g x xf x ，试问 g x 是否存在极小值点?若存在，求出 g x 的
极小值点；若不存在，请说明理由. 21．为了了解高中学生课后自主学习数学时间（ x 分钟/每天）和他们的数学成绩（ y 分） 的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
表一
编号
1234 5
学习时间 x 30 40 50 60 70
数学成绩 y 65 78 85 99 108
(1)请根据所给数据求出 x ， y 的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间
1 4
,
1 2
D．
1 4
,
2．已知向量 a,b 满足 a
3, b
2, 2a b
2
13，则 a 与 b 的夹角为（
）
A． π 2
B． 2π 3
C． 3π 4
D． 5π 6
3．已知某正六棱柱的所有棱长均为 2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（ ）
A． 6π
B． 8π
C．16π
D． 20π
试卷第 5页，共 5页
于点 D ，过点 A 作直线 l3 垂直于 l1 ，过点 B 作直线 l4 垂直于 l2 ， l3 与 l4 相交于点 E ， l1 、 l2 、l3 、l4 分别与 x 轴交于点 P 、Q 、 R 、S .记 V DPQ 、DAB 、 ABE 、△ERS 的面积 分别为 S1 、 S2 、 S3 、 S4 .若 S1S2 4S3S4 ，求直线 AB 的方程.
福建省部分地市校 2024 届高中毕业班第一次质量检测数学 试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合
A
x
x
1 2
,
B
x y
4 x 1 ，则 A B （
）
A．
,
1 2
B．
0,
1 2
C．
3 (1)若 a b 1，求 c 的最小值； (2)求 cos A cos B cos A B 的值.
2 18．如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，平面 ABCD 平面 ADEF ，
EF //AD ， AF AD 2 ， EF 1， CF 2 3 ， BE 与 CF 交于点 M ．
D．圆 C1 与 C2 上共有 6 个点到直线 2x y 2 0 的距离为 1
12．定义在 R 上的函数 f x 的导函数为 f x ，对于任意实数 x ，都有
f x e2x f x 0 ，且满足 2 f x f x 2 ，则（ ）
试卷第 2页，共 5页
A．函数 F x ex f x 为奇函数
与成绩进步”是否有关．
表二
没有进步 有进步 合计
参与周末在校自主学习
35
130 165
未参与周末不在校自主学习
25
30
55
合计
60
160 220
n
附： bˆ i1
xi x yi y
n
2
xi x
，
aˆ
y
bˆ x
，
2
a
nad bc2 bc da cb
d
．
i 1
试卷第 4页，共 5页
c3
cn
1n1 n
4
π
D．若 dn
bnSn ，则 d1
d2
d3
d2 n
2n2 n 4
π
11．已知圆 C1 : x 12 y2 1和圆 C2 : x2 y2 4x 4 y 4 0 ，则（ ）
A．圆 C2 的半径为 4
B． y 轴为圆 C1 与 C2 的公切线
C．圆 C1 与 C2 公共弦所在的直线方程为 x 2 y 1 0