1.10 有理数的除法 考点梳理与突破(课件)华东师大版(2024)数学七年级上册
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原则
的符号法则；
（2）分子、分母、分数前的符号，三者有一个
或三个为负，结果为负；有两个为负，结果为
正
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
归纳总结
返回目录
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
返回目录
对点典例剖析
典例 3 化简下列分数：
（1）-
；
（2）
−
−
；（3）
−
．
1.10 有理数的除法
难
题
例
型
突
值．
破
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解决含绝对值的相除问题
对于有理数 x，y，若 ＜0，求
+
+
的
1.10 有理数的除法
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重
［答案］解：因为 ＜0，所以 x，y 异号，所以 xy＜0
难
题
型 ，所以 = − =-1，当 x＞0 时，y＜0，此时 =
−
突
破
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2. 有理数的除法法则
考
点
内容 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数
清
单
解
符号
读 法
a÷b=a× （b≠0）
语言
则
一
示例
1.10 有理数的除法
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续表
考
点
清
单
解
读
两数相除，同号得正，异号得负，并把这两数
内容 的绝对值相除
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0
法
（1）①a>0，b>0
返回目录
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ （1）
（2）2（3）±1 （4）0
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1.10 有理数的除法
■考点二
考
点
清
单
解
读 .
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有理数的除法
1. 有理数除法的意义
已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算
注意，0 不能作除数.
1.10 有理数的除法
＜1
a＞b；当
=1 时，a=b；当
＜1
时，
时，a＞b；
（2）若 a，b 为两个负有理数，当
＞1
＞1
时，
时，a＜b
1.10 有理数的除法
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归纳总结
考
点
在进行除法运算时，若能整除，一般使用法则二先确定
清
单 商的符号，再将两数的绝对值相除；若不能整除或除数是分
解
读 数，一般使用法则一将除法转化为乘法.注意，若有带分数
，要先将带分数化为假分数后再计算.
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
返回目录
对点典例剖析
典例 2 （1）（-72）÷6； （2）0÷（- ）；
（3）（- ）÷（- ）；
（4）（-3 ）÷（-2.25）；
（5）（-8）÷（-9）÷（-9）；
（6）（- + - ）÷（- ）．
（2）（-7）×（-56）×0÷（-234）.
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1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
返回目录
1.10 有理数的除法
返回目录
考
［答案］解：（1）原式=-56×（- ）÷（- ）=-56×
点
清
（）×（）式=0．
1.10 有理数的除法
重 ■题型
=-1，
= =1，所以原式=-1+（-1）+1=-1；当 x＜0 时
=
1）=-1．综上，
，y＞0，此时
+
=1，
+
=
−
-1，所以原式=-1+1+（-
的值为 -1.
1.10 有理数的除法
重
变式衍生
难
题 =_____．
-15
型
突
破
已知 =3， =
，且
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注意 也是 a 的倒数，或 a，b 互为倒数.单独的一个数
不能称之为倒数
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
归纳总结
返回目录
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 1 （1）2 的倒数是 ____；
（2）0.5 和 ____ 互为倒数；
（3）_____ 的倒数是它本身；
（4）_____ 没有倒数.
xy＜0，则
1.10 有理数的除法
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
返回目录
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
［答案］ 解：（1）（-72）÷6=-（72÷6）=-12；
（2）0÷（- ）=0；
（3）（- ）÷（- ）=+（
（4）（-3 ）÷（-2.25）
=（- ）÷（- ）
清
单
解
读
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1.10 有理数的除法
返回目录
归纳总结
考
点
进行有理数的混合运算时，乘数中有 0，计算结果就是
清
单 0；乘数中没有 0，计算时要将小数化为分数、带分数化为
解
读 假分数、除法化为乘法，并结合乘法运算律进行简便计算.
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 4 计算：
（1）-56×（- ）÷（-1 ）；
=- ×（-18）+ ×（-18）- ×（-18）
= -6+9
=4 ．
1.10 有理数的除法
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考 ■考点三 分数的化简
点
清 分数与除 分数也可以理解为除法，分子相当于被除数，
单 法的联系 分母相当于除数，分数线相当于除号
解
读
（1）化简分数仍遵循“同号得正，异号得负”
化简
=（- ）×（- ）
= ；
×
）= ；
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1.10 有理数的除法
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考
（5）（-8）÷（-9）÷（-9）=（-8）×（- ）×（- ）
点
清
单 =- ；
解
读
（6）（- + - ）÷（- ）
= （- + - ）×（-18）
1.10 有理数的除法
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
1.10 有理数的除法
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考 ■考点一 倒数
点
清 定义 乘积是 1 的两个数互为倒数
单
解 知识 （1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没
读
拓展 有倒数；（2）倒数等于它本身的数是±1
倒数是相互的，即若 ab=1，则 a 是 b 的倒数，b
则
二 符号
语言
②a<0，b<0
则 a÷b=+（ ÷
）；
则 a÷b=-（ ÷
）；
（2）①a>0，b<0
②a<0，b>0
（3）0÷a=0（a≠0）
1.10 有理数的除法
考
点
清 法
单
解 则
读
二
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续表
示例
（1）若 a，b 为两个正有理数，当
拓
展
作商法
a＜b；当
比较
大小
=1 时，a=b；当
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
返回目录
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
［答案］解：（1）-
=-（2÷6）=- ；
（2）
−
−
（3）
=0÷（-5）=0．
−
=-6÷（-24）=6÷24= ；
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1.10 有理数的除法
考 ■考点四 有理数的乘除混合运算
点
有理数的乘除混合运算的一般步骤：
的符号法则；
（2）分子、分母、分数前的符号，三者有一个
或三个为负，结果为负；有两个为负，结果为
正
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
归纳总结
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1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
返回目录
对点典例剖析
典例 3 化简下列分数：
（1）-
；
（2）
−
−
；（3）
−
．
1.10 有理数的除法
难
题
例
型
突
值．
破
返回目录
解决含绝对值的相除问题
对于有理数 x，y，若 ＜0，求
+
+
的
1.10 有理数的除法
返回目录
重
［答案］解：因为 ＜0，所以 x，y 异号，所以 xy＜0
难
题
型 ，所以 = − =-1，当 x＞0 时，y＜0，此时 =
−
突
破
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2. 有理数的除法法则
考
点
内容 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数
清
单
解
符号
读 法
a÷b=a× （b≠0）
语言
则
一
示例
1.10 有理数的除法
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续表
考
点
清
单
解
读
两数相除，同号得正，异号得负，并把这两数
内容 的绝对值相除
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0
法
（1）①a>0，b>0
返回目录
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ （1）
（2）2（3）±1 （4）0
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1.10 有理数的除法
■考点二
考
点
清
单
解
读 .
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有理数的除法
1. 有理数除法的意义
已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算
注意，0 不能作除数.
1.10 有理数的除法
＜1
a＞b；当
=1 时，a=b；当
＜1
时，
时，a＞b；
（2）若 a，b 为两个负有理数，当
＞1
＞1
时，
时，a＜b
1.10 有理数的除法
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归纳总结
考
点
在进行除法运算时，若能整除，一般使用法则二先确定
清
单 商的符号，再将两数的绝对值相除；若不能整除或除数是分
解
读 数，一般使用法则一将除法转化为乘法.注意，若有带分数
，要先将带分数化为假分数后再计算.
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
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对点典例剖析
典例 2 （1）（-72）÷6； （2）0÷（- ）；
（3）（- ）÷（- ）；
（4）（-3 ）÷（-2.25）；
（5）（-8）÷（-9）÷（-9）；
（6）（- + - ）÷（- ）．
（2）（-7）×（-56）×0÷（-234）.
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1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
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1.10 有理数的除法
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考
［答案］解：（1）原式=-56×（- ）÷（- ）=-56×
点
清
（）×（）式=0．
1.10 有理数的除法
重 ■题型
=-1，
= =1，所以原式=-1+（-1）+1=-1；当 x＜0 时
=
1）=-1．综上，
，y＞0，此时
+
=1，
+
=
−
-1，所以原式=-1+1+（-
的值为 -1.
1.10 有理数的除法
重
变式衍生
难
题 =_____．
-15
型
突
破
已知 =3， =
，且
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注意 也是 a 的倒数，或 a，b 互为倒数.单独的一个数
不能称之为倒数
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
归纳总结
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1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 1 （1）2 的倒数是 ____；
（2）0.5 和 ____ 互为倒数；
（3）_____ 的倒数是它本身；
（4）_____ 没有倒数.
xy＜0，则
1.10 有理数的除法
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
返回目录
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
［答案］ 解：（1）（-72）÷6=-（72÷6）=-12；
（2）0÷（- ）=0；
（3）（- ）÷（- ）=+（
（4）（-3 ）÷（-2.25）
=（- ）÷（- ）
清
单
解
读
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1.10 有理数的除法
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归纳总结
考
点
进行有理数的混合运算时，乘数中有 0，计算结果就是
清
单 0；乘数中没有 0，计算时要将小数化为分数、带分数化为
解
读 假分数、除法化为乘法，并结合乘法运算律进行简便计算.
1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 4 计算：
（1）-56×（- ）÷（-1 ）；
=- ×（-18）+ ×（-18）- ×（-18）
= -6+9
=4 ．
1.10 有理数的除法
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考 ■考点三 分数的化简
点
清 分数与除 分数也可以理解为除法，分子相当于被除数，
单 法的联系 分母相当于除数，分数线相当于除号
解
读
（1）化简分数仍遵循“同号得正，异号得负”
化简
=（- ）×（- ）
= ；
×
）= ；
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1.10 有理数的除法
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考
（5）（-8）÷（-9）÷（-9）=（-8）×（- ）×（- ）
点
清
单 =- ；
解
读
（6）（- + - ）÷（- ）
= （- + - ）×（-18）
1.10 有理数的除法
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
1.10 有理数的除法
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考 ■考点一 倒数
点
清 定义 乘积是 1 的两个数互为倒数
单
解 知识 （1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没
读
拓展 有倒数；（2）倒数等于它本身的数是±1
倒数是相互的，即若 ab=1，则 a 是 b 的倒数，b
则
二 符号
语言
②a<0，b<0
则 a÷b=+（ ÷
）；
则 a÷b=-（ ÷
）；
（2）①a>0，b<0
②a<0，b>0
（3）0÷a=0（a≠0）
1.10 有理数的除法
考
点
清 法
单
解 则
读
二
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续表
示例
（1）若 a，b 为两个正有理数，当
拓
展
作商法
a＜b；当
比较
大小
=1 时，a=b；当
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
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1.10 有理数的除法
考
点
清
单
解
读
［答案］解：（1）-
=-（2÷6）=- ；
（2）
−
−
（3）
=0÷（-5）=0．
−
=-6÷（-24）=6÷24= ；
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1.10 有理数的除法
考 ■考点四 有理数的乘除混合运算
点
有理数的乘除混合运算的一般步骤：