大悟县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

大悟县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1．
在二项式的展开式中，含x 4
的项的系数是（ ）
A ．﹣10
B ．10
C ．﹣5
D ．5
2． 已知幂函数y=f （x
）的图象过点（
，），则f （2）的值为（ ）
A
．
B
．﹣
C ．2
D ．﹣2
3． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3
y x π
=+
B ．22sin(2)3y x π=+
C ．2sin()23x y π=-
D ．2sin(2)3
y x π=-
4． 下列式子表示正确的是（ ）
A 、{}00,2,3⊆
B 、{}{}22,3∈
C 、{}1,2φ∈
D 、{}0φ⊆
5． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）
A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）
D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）
6． 在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°
7． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．1﹣
B ．﹣
C ．
D ．
8． 函数f （x ）＝kx ＋b
x ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．4
9． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．[1，+∞）
C ．（﹣∞，1]
D ．[2，+∞）
10．随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014
对于一切实数x 都成立，则a 0+
1+
a 2+…+a 2014=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．0
12．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2
，则||=（ ）
A ．1
B ．
C ．3
D ．2
二、填空题
13．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .
14．已知抛物线1C ：x y 42
=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：122
22=-b
y a x
（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.
15．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2
f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，
对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222
b a c
+的最大值为__________． 16．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测
年份代号t 1 2 3 4 5 所占比例y
68
65
62
62
61
的线性回归方程为
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．
17．在空间直角坐标系中，设)1,3(，
m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
三、解答题
19．（本小题满分10分） 已知函数()|||2|f x x a x =++-.
（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.
20．（本小题满分12分）已知等差数列｛n a ｝满足：n n a a >+1（*
∈N n ），11=a ，该数列的 前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log 22-=+n n b a . （1）求数列｛n a ｝，｛n b ｝的通项公式； （2）求数列｛n n b a ⋅｝的前项和n T .
21．（本小题满分12分）已知圆()()2
2
:1225C x y -+-=,直线
()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.
（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.
22．已知f （α）=，
（1）化简f （α）；
（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2
α的值．
23．（本小题满分12分）
如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16， BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝4，D 1F ＝8，过点E ，F ，C 的平面α与长方体的面
相交，交线围成一个四边形．
（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）； （2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．
24．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．
大悟县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
13． 6,12,2,n n a n n n n *
=⎧⎪
=+⎨≥∈⎪⎩N
14．3
15．2 16． y=﹣1.7t+68.7
17．1 18．7
三、解答题
19．（1）{|1x x ≤或8}x ≥；（2）[3,0]-.
20．（1）12-=n a n ,n
n b 21=；（2）n n
n T 23
23+-=. 21．（1）证明见解析；（2）250x y --=．
22． 23． 24．。