中考数学专项复习命题点5 分式方程的解法

故原分式方程的解为 = .
B 强化提升练
+
8.[2023眉山]关于 的方程
−2
−3=
−1
的解为非负数，则 的取值范
2−
≥ − 且 ≠ −
围是 __________________.
【解析】
+
−
−=
−
，去分母得
−
+ − − = − ，
任务一：阅读李雷同学的解答过程，回答下列问题.
等式的性质2（或等式两边同时乘同一个数或
（1）第一步变形的依据是_________________________________________
式子，所得结果仍是等式）
_________________________；
检验（或验根）
（2）李雷同学的过程缺少的关键步骤是________________；
2
)
A. −4
√
【解析】 ∵
∴ = − .
B. −2
+
关于 的分式方程
−
C. 2
=


+
的解是2， ∴

−
D. 4
=

，

5
6.[2023偃师月考节选]解方程：
−1
=
解：去分母，得 + = − ，
去括号，得 + = − ，
移项，合并同类项，得 = − ，
解：方程两边同乘 + 5 − 5 ，去分母得
+ 5 = 10 ,…………（第一步）
解得 = 5 ，…………（第二步）
∴ 原分式方程的解是 = 5 .…………（第三步）
任务二：
（1）请将李雷同学的解答过程补充完整，并判断原分式方程根的情况；
解：检验：将 = 代入最简公分母，得
∴ ≥ − 且 ≠ − .
1
9.（优质原创）在解分式方程
−5
=
10
时，李雷同学的解法如框内所示：
2
−25
解：方程两边同乘 + 5 − 5 ，去分母得
+ 5 = 10 ,…………（第一步）
解得 = 5 ，…………（第二步）
∴ 原分式方程的解是 = 5 .…………（第三步）
河南数学
第二章 方程（组）与不等式（组）
命题点5 分式方程的解法 .
数学
A 基础达标练
−1
1.若分式方程
+2
=

化为整式方程的解是

是原分式方程的解的方法是(
)
A. 将 = 代入 − 1 中， − 1 ≠ 0
B. 将 = 代入 + 2 中， + 2 ≠ 0
去括号移项得 − + = − − ，合并同类项得 − = − − ，
系数化为1得 = + ， ∵ − ≠ ， ∴ ≠ ，即 + ≠ ，
∴ ≠ − ， ∵ 解为非负数， ∴ = + ≥ ， ∴ ≥ − ，
经检验， = 是原分式方程的根， ∴ = .

4.（人教八上P151例2改编）分式方程
−1
(
−1=
3
−1 +2
)
A. 解为 = 1
B. 解为 = −2
C. 解为 = −1
的解的情况是
D. 无解
√
+
5.[2023驻马店模拟]若关于 的分式方程
−1
(
=

的解是2，则 的值为
− + = − × + = ,
∴ = 是分式方程的增根，原分式方程无解；
（2）根据以上过程，你有哪些收获，请与大家分享.（写出一条即可）
解： 解分式方程一定要验根.（答案不唯一）
√
−

1−
)
B. − 2 = −1
D. 2 − = − 1
= 1 过程中去
2
4
3.[2023信阳模拟]若分式
的值为2，则 的值是___.
−3

【解析】 由题意得
= ，去分母得 = − ，
−
去括号得 − = ，
移项，合并同类项得 = ， ∴ = .
C. 将 = 代入 中， ≠ 0
D. 将 = 代入 + 2
√
中， + 2 ≠ 0
= ，下列能确认 = 一定
2
2.[2017河南4题变式]下列选项是四位同学解方程
−1
分母的一步，其中正确的是(
A. 2 − = 1
C. 2 + = − 1
系数化为1，得 =
经检验， =

− ，


− 是原分式方程的解.

1
.
2+1
2−5
7.[2023连云港]解方程:
−2
=
3−3
−2
− 3.
解：去分母、去括号得 − = − − + ，
移项、合并同类项得 = ，
系数化为1得 = ，
检验：把 = 代入最简公分母 − ，得 − = − = ≠ ，